人教出版A版高级中学数学必修1课后习题集及其规范标准答案三章全.doc

,.高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2） （3） （4）， 2解：（1）因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； （2）因为小于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的集合为； （3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； （4）由，得， 所以不等式的解集为112集合间的基本关系练习（第7页）1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为2（1） 是集合中的一个元素； （2） ；（3） 方程无实数根，；（4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程两根为 3解：（1）因为，所以； （2）当时，；当时， 即是的真子集，； （3）因为与的最小公倍数是，所以113集合的基本运算练习（第11页）1解：， 2解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即3解：， 4解：显然，则，11集合习题11 （第11页） A组1（1） 是有理数； （2） 是个自然数；（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；（5） 是个整数； （6） 是个自然数2（1）； （2）； （3） 当时，；当时，；3解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求4解：（1）显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6解：，即，得， 则，7解：， 则，而，则，8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 （1）； （2）9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即， 10解：， ， 得， ， ， B组1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集2解：集合表示两条直线的交点的集合， 即，点显然在直线上，得3解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则4解：显然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习（第19页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为2解：（1）由，得， 同理得，则，即； （2）由，得， 同理得， 则，即3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间； （2）不相等，因为定义域不同， 122函数的表示法练习（第23页）1解：显然矩形的另一边长为， ，且， 即2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3解：，图象如下所示4解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是12函数及其表示习题12（第23页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2），都有意义， 即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为2解：（1）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （2）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等3解：（1） 定义域是，值域是； （2）定义域是，值域是； （3）定义域是，值域是； （4）定义域是，值域是4解：因为，所以， 即； 同理， 即； ， 即； ， 即5解：（1）当时， 即点不在的图象上； （2）当时， 即当时，求的值为； （3），得， 即6解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为7图象如下： 8解：由矩形的面积为，即，得， 由对角线为，即，得， 由周长为，即，得， 另外，而，得，即9解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和值域为10解：从到的映射共有个 分别是， ，组1解：（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应2解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略3解： 图象如下4解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，即， （2）当时，第一章 集合与函数概念13函数的基本性质131单调性与最大（小）值练习（第32页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间3解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数4证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数.5最小值132单调性与最大（小）值练习（第36页）1解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的习题1.3A组1解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，即， 得一次函数在上是增函数；当时，即， 得一次函数在上是减函数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元6解：当时，而当时， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时， 因为函数在上为增函数， 所以2解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3判断在上是增函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，得， 又因为函数是偶函数，得， 所以在上是增函数复习参考题A组1解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合2解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆3解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心4解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或5解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为7解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即8证明：（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即.9解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或10解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数B组1解：设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，得， 只参加游泳一项比赛的有（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人2解：因为集合，且，所以3解：由，得， 集合里除去，得集合， 所以集合.4解：当时，得； 当时，得； 5证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6解：（1）函数在上也是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，则， 又因为函数是奇函数，则，即， 所以函数在上也是减函数； （2）函数在上是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数是偶函数，则，即， 所以函数在上是减函数7解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 由该人一月份应交纳此项税款为元，得， ，得， 所以该人当月的工资、薪金所得是元新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I）21指数函数练习（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.练习（P58）1.如图 图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x-20,即x2,所以函数y=3的定义域为x|x2;(2)要使函数有意义,需x0,即函数y=()的定义域是xx0.3.y=2x(xN*)习题2.1 A组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-xR,即xR,所以函数y=23-x的定义域为R.（2）要使函数有意义,需2x+1R,即xR,所以函数y=32x+1的定义域为R.(3)要使函数有意义,需5xR,即xR,所以函数y=()5x的定义域为R.(4)要使函数有意义,需x0,所以函数y=0.7的定义域为x|x0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+),两年内产量是a(1+)2,x年内的产量是a(1+)x,则y=a(1+)x(xN*,xm).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为31,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.70.8,所以30.70.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.10.1,所以0.750.11,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.991,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.34.5,所以0.994.51,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值;因为0.21,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2mn.(3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0a1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为amn.(4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为aman,所以mn.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=().当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()=()90.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B组1. 当0a1时,a2x-7a4x-12x-74x1x3;当a1时,a2x-7a4x-12x74x1x3.综上,当0a1时,不等式的解集是x|x3；当a1时,不等式的解集是x|x3.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y3=a(1+r)3,x期后的本利和为y=a(1+r)x.将a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1 118元.4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因为y1y2,所以a3x+1a-2x.所以当a1时,3x+1-2x.所以x.当0a1时,3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因为log76log77=1,所以log76log76.（2）因为log3log33=1,所以log31.又因为log20.8log20.8.7.证明：（1）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x+y.又因为f（x+y）=3x+y,所以f（x）f（y）=f（x+y）.（2）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x-y.又因为f（x-y）=3x-y,所以f（x）f（y）=f（x-y）.8.证明:因为f（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=kax（a0,且a1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函数解析式为y=1920.93x.（2）当x=30 时,y22（小时）；当x=16 时,y60（小时）,即温度在30 和16 的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=x,因为f（x）的图象过点（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x0）.图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+）上是减函数.B组1.A2.因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函数.证明：任取x1,x2（-,+）,且x1x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因为x1,x2（-,+）,所以又因为x1x2,所以即0.所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）0,f(1.5)=-2.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-,+)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2),因为f(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3),因为f(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4),因为f(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)0.32.因为f(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)-0.10.因为f(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)0.19.因为f(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根据“如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a