七年级数学探究规律题.doc

.\ 课题： 规律探究 一、学习目标：1： 掌握应用方程解决规律的方法，提高分析问题、解决问题的能力。2通过探索数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。3鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 二：重点：把实际问题转化为数学问题，会进行推理判断． 2．难点：找出数数之间的规律． 三、探索新知：（学生独立完成，小组合作讨论） 1．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 图1 (1) (2) (3) …… 2 : 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。” 分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是( )，第100项是( )。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。 四、尝试应用（学生独立完成,集体订正）1．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示） …… n=1 n=2 n=3 2．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 3．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、 B、 C、 D、 五、综合运用 1．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． … … 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图5 2．（）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 3：2、5、10、17……，求第n位数（ ）。 1: 0，3，8，15，24，求第n位数（ ）。 2: 0，6，16，30，48求第n位数（ ）。 七年级上学期数学练习二 找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 4、填表并回答下列问题 x 0.01 0.1 1 10 100 1000 （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x非常大时，的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有　　　　　个，白色三角形有　　　　　　个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 . 1 1 1 2 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1) 填写下表： (2) 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2　 3 第3行 －4　 5　 －6 第4行 7　 －8　 　9　 －10 第5行 11 －12　 13　 －14　 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式： ，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：, 第n个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下列顺序排列的等式：90+1=1 91+2=11 92+3=21 93+4=31 94+5=41 …… 猜想：第n个等式(n为正整数)应为 . 13． 个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。 14、 观察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是 . 15、观察下列各式，你会发现什么规律？ 35＝15，而15＝。 57＝35，而35＝ …… 1113＝143，而143＝ 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。 16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形， （1） 填写下表 正方形的层数 1 2 3 4 5 花盆的个数 4 （2） 按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？ 17、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。 （1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 18、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。 （1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？ （2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？ 19．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？（代数式表示出来） （2）当m=12时，总共比赛几场？ 20．按一定规律排列的一串数： 中，第98个数是_____________ △ □ ○ 21．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________ 22．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。 （1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 23．下列两列数： 2，4，6，8，10，12，……1994； 　　　　6，13，20，27，34，……1994 这两列数中，相同的数的个数是（　　　　　） A、142　　B、143　　C、284　　D、285 24．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是—60 25．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？ 26．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意33个数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数? 27．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，，，，， ，… 28．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对 29．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________ 30．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________ 31．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的 32．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________ 33．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。 34．下列图形中三角形的个数是（ ） A.4个 B.6个 C. 9个 D.10个 35、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。 (1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 36．一个含有字母p和q的代数式，使得不论p、q取何值，代数式的值永远不是正的。 37.如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系__________。 d 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 38．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？ 39. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题: ① ② ③ 图1-29 (1) 将下表填写完整. 图形符号 1 2 3 4 5 …….. 三角形个数 1 5 9 …….. (2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示) 40、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。 41、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米。 （1）、对折2次后，厚度为 毫米。（2）对折20次后，厚度为 毫米。 （3）对折n次后，厚度为 毫米。 42、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　　　　。 43、观察下列算式： 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）． 44、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( ) A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 45、计算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。 46、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37 47、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，，，， ， ，… 48、一列数71，72，73 … 72003，其中末位数是3的有 个。 49、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 ①按图示规律填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 棋子个数 ②按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第个正方形需要多少个棋子？ 50、，， ， ， …… … (1)猜想填空：( )2( )2 (2)若,试求n的值. 51、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。 2 4 3 1 52．如果依次用分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么；如果按照，上述规律继续画图，那么与之间是：，又. 53．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法） 54. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? 一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _______个三角形(n个点) 55、观察公式： 公式1： 公式2： （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：