人教版九年级数学上册第22章二次函数22.1.1.二次函数（第1课）（导学案无答案）.doc

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1、22.1.1二次函数目标导航】了解并掌握二次函数的意义；【新课讲授】探究一：1圆的半径是R，它的面积为S，写出S与R之间的函数关系式 2多边形边数为n，对角线数为d，写出d与n之间的函数关系式 3把一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为 4.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，写出y与x之间的函数关系式 观察提问：比较这三个函数，都是用自变量的几次式来表示的？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a

2、、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项注意一个函数是二次函数的条件：一是 ；二是 二次函数的一般式是 ，其中 是变量，a、b、c是常数；自变量x的取值范围是 ，b和c可以取 ，但要注意 任何一个二次函数的解析式都可以整理为y=ax2+bx+c形式，当变量y取定一个常数时，这个二次函数就是关于x的一元二次方程练习一1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x1 （2）y=4x21 （3）y=2x33x2 （4） （5）（6） （7） （8）2.二次函数y x22x1的二次项系数是_，一次项系数是_ ，常数项是

3、_.3.二次函数y2 (x2)23的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.4等腰直角三角形的斜边长为x，面积为S，则S与x之间满足的解析式为_5.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃设花圃的一边长AB为x米，面积为S平方米，则S关于x的函数解析式为_，自变量x的取值范围为_例1已知y与x2成正比例关系，并且当x1时，y3.求：(1)函数y与x的函数关系式；(2)当x4时，y的值；(3)当y时，x的值例2（1）若是二次函数，求m的值（2）当k为何值时，函数是二次函数？练习二1若y(2m)xm23是二次函数，则m的值为()A B C

4、 D02.若y (m2)xm2m是关于x二次函数，则常数m的值为() A1 B2 C2 D1或23.若y2与x2成正比例，且当自变量x为3时，函数值y为25，则这个二次函数的解析式是_4.二次函数y x2 x1当x1时，y_，当_时，_.5.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为_.（5)【课堂反馈】1.下列各式中，y是x的二次函数的是()Ay8x21 By2x4 Cy3x2 Dy2.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆，剩下圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为(). A yx24 By(2x)2 C y(x24) D yx2163.

5、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，该药品原价是m元，两次降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是(). A y2m(1x) By2m(1x) Cym(1x)2 Dym(1x)24.如图，在四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC.设CD长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx25.下列各式：yx2；y2x2；y；y；y(x1)(x2)；y2(x1)22；y(2x1)(x2)2x2；其中y是x的二次函数的有_(只填序号)6.已知函数y(m3)x2x5是二

6、次函数，则常数m的取值范围是_.7.若y2xm21x5是二次函数，则m的值为_；若y(k2)x23x是二次函数，则k的取值范围是_8.函数yax2bx1(a0)的图像经过y轴上一点，则这个点的坐标是_.9. 多边形的对角线的条数y与边数n的关系式是 _ .10.若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系为s5t22t，则当物体运动时间为4 s时，该物体所经过的路程为_11.下列函数中，哪些是二次函数？yx2； y； y2x2x1； yx(1x)x2.12.正方形铁片的边长为15 cm，在四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，用剩下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm

7、2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形的边长为3 cm时，求盒子的表面积13.如图，一块草地是长80m，宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.xx80cm60cm14某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售单价每涨1元，则月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售价格定为每千克55元时，月销售利润为多少元？(2)设月销售价格为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式(不必写x的取值范围)15. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m栅栏围住(如图)，若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为y平方米. (l)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由. 16.如图.点P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点(P不与A，C重合)且PEPB 求证PEPD 设APx，四边形PECD的面积为y，求出y与x的关系式，并写出自变量的取值范围.