九年级数学上学期期中试题北师大版.doc

,. 2016－2017学年上学期九年级期中试卷数学 一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.一元二次方程的解为（ ） A．， B． C． D．， 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A.（3, 1） B.（3，-1) C.(-3, 1) D.(-3, -1) 3.点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　) A.（-2，-3）　　B.（-2,　3）　　C.（2,　3）　 D.（-3， 2） 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ 　 ） 6.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 7.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是(　　) A． 173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127 C． 127(1＋x%)2＝173 D．173(1－x%)2＝127 8.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．10 B．8或10 C．8 D．8和10 9.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共分18分） 10、把方程3x(x+1)=2(x–2)+8化为一般形式　　　　　　，二次项系数　 　，一次项系数　 ，常数项　　 　。 11．当a 时，关于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。 12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 . 13.已知抛物线的顶点为 则 ， . 14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简 代数式＝ . 三、解答题：（每题4分，共16分） 16.（1）－3x2＋5x＋2＝0　(公式法)　 （2）x2＋6x－4＝0 (配方法)　 （3）(m－1)(m ＋3)＝12　　　　　 （4）x2＋x －132＝0 17．（8分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式. 18.（10分）已知抛物线的解析式为 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.． 20题图 19．(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为． (1)把向上平移5个单位后得到对应的， 画出，并写出的坐标； (2)以原点为对称中心，再画出关于原点 对称的，并写出点的坐标． 20.某商场服装柜在销售某品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利减少库存，经市场调查发现如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（10分） 21(10分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式； （2）设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由； （3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元． 22． (11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。 （1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF,求m的值； （3）若点E’是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E’落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2016---2017学年上学期期中考试九年级数学试卷参考答案 1、 选择题（共27分，每小题3分） AABDB CDAB 2、 填空题（共6题，18分） 10.3+x－4=0,3,1,-4 11. ≠－ 12. 11 13. －1， 14. 0 15. 三、解答题：（每题4分，共16分） 16、1、x1 = x2= 2 2、x1 = －3 x2=－3 3、x1 = －5 x2= 3 4、x1 = －12 x2=11 17、 (8分）y=-2x2-4x-5 18、 证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0 ∵△=（2m-1）2-4（m2-m）1＞0 ∴方程①有两个不等的实数根， ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（5分）； （2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4（5分） 解得m=-1+√5或-1-√5（9分）． 19、 图略，C1(4,4) C2(-4,1) 20、 设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x， 由题意，得(40-x)(20+2x)=1200， 即:(x-10)(x-20)=0， 解，得x1=10，x2=20， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; 21、解：（1）∵每个书包涨价x元，∴销量为600﹣10x， 每个书包的利润为40﹣30+x， ∴y=（40﹣30+x）（600﹣10x）， =﹣10x2+500x+6000； （2）∵y=﹣10x2+500x+6000=﹣10（x﹣25）2+12250 ∴当x=25时，y 有最大值12250， 答:当书包售价为65元时，月最大利润为12250元． （3）在y=﹣10（x﹣25）2+12250 中，令y=0， 得﹣10（x﹣25）2+12250 =0，解得x1=0，x2=50． 抛物线y=﹣10（x﹣25）2+12250 与x轴交于（0，6000），（50，6000）， 由图象知当0≤x≤60时，y≥6000． 即当售价在不小于40元且不大于90元时月利润不低于6000元． 22、 (1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………………………………………………3分 （2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(m,0), ∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴ 0＜m＜5. PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)= -m2＋m＋2……………………………4分 分两种情况讨论： ①当点E在点F上方时，EF=－m＋3. ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3) 即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）………………………………6分 ②当点E在点F下方时，EF=m－3. ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)， 即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去）， ∴m的值为2或………………………………………………………………8分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).……………………11分 【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP; 又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE, ∴PE=EC, 又∵CE＝CE/，∴．四边形PECE/为菱形． 过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=. ∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m， 解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去） 可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。