人教出版八年级上册数学期中专业考试数学试卷及其内容规范标准答案.doc

-! 2017-2018学年度八年级上学期期中考试数学试卷 D B C A 1.下列图形中不是轴对称图形的( ) 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3； 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，⊿ABC与⊿ABC关于l对称，且∠A=105，∠C=30,则∠B为( ) A.30 B.45 C.55 D.75 5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是( ) A.CB=CD; B.∠BAC=∠DAC; C.∠BCA=∠DCA; D.∠B=∠D=90; 6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且，那么腰AC的长为( ) A.12cm B.4cm C.12cm或4cm D.以上都不对 7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称，则a+b的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-5 8.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90,∠A=25,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于( ) A.25 B.30 C.35 D.40 10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴的对称点为 ； 12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件 时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可） 13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2= ； 14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，,AB=18cm,BC=12cm,则DE= ； 15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为 ； 16.如图，∠AOB=30,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120;②∠MPN=100;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为 ； 17.如图，在⊿ABC中，∠A=60 (1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24,求∠ABP的度数. 18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC 19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD, 求证：AD是∠BAC的平分线. 20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3), （1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1； （2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系： ;a,c的关系： ;. 21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC. （2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：AB=AC. （1） （2） 22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE. （1）求∠EAD的度数. （2）求AE-AD的值. 23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β （1）若∠ABC=60,∠ADE=70，则α= ;β= ；若∠ABC=45,∠ADE=60，则α= ;β= ； （2）由此猜想α与β的关系，并证明. 24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点B的坐标. （2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题： 如图2，点C(0,3)，Q,A两点均在x轴上，且,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围. 参考答案 一、选择题 CDCBC ADADC 二、填空题 11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个） 13、240 14、cm（或2.4cm任意） 15、30或150 15、①④ A B C P l1 l2 1 2 3 4 三、解答题 17、（1）如图． 4分 （2）∵l1平分∠ ABC ∴∠3=∠4=∠ABC 又∵l2垂直平分BC ∴BP=CP ∴∠3=∠2 ∴∠2=∠3=∠4 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180-∠A 又∵∠1=24 ∠A=60 C A B D E ∴∠2=∠3=∠4==32 即∠ABP=32 4分 18、证明∵BD⊥AC CE⊥AB ∴∠AEC=∠ADB=90 在△ADB与△AEC中 ∴△ADB≌△AEC（ASA） 5分 又∵AE=AD ∴AB-AE=AC-AD ∴BE=CD3分 A B E D F C 19、证明：∵∠C=90 DE⊥AB ∴在Rt△DCF与Rt△DEB中 ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL） ∴DC=DE 5分 又∵DC⊥AC于C DE⊥AB于E ∴AD平分∠BAC 3分 A B C A1 B1 C1 m 20、（1）（见右图）A1（-3，5） B1（-3，0） C1（0，3） （2） b=d A B C O D E 21、（1）∵OD⊥AB于D、OE⊥AC于E ∴∠ODB=∠OEC=90 又∵OD=OE 在Rt△OBD与Rt△OCE中 ∴Rt△OBD≌Rt△OCE ∴∠B=∠C A B C D E O ∴AB=AC 3分 （2）同理（1）△OBD≌△OCE ∴OB=OC ∠ABO=∠ECO 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 5分 22 、（1）∵正△ABC与正△BDE ∴∠CBA=∠DBE=60=∠C=∠1 BC=BA BD=BE ∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD A C D E B 1 3 ∴∠CBD=∠ABE 在△CBD与△ABE中 ∴△CBD≌△ABE ∴∠C=∠BAE=60 又∵∠1=60 ∴∠3=180-∠1-∠BAE=60 即∠EAD=60 5分 （2）由（1）得△CBD≌△ABE ∴CD=AE ∴AE-AD=CD-AD=CA 又∵正△ABC中，CA=2 ∴AE=-AD=2 3分 23、（1） 20 10 30 15 4分 B C D E A （2）猜想β=（或=2β） 又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+ ∴β=（=2β） 理由如下：设∠AED=X ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED=X 又知X=β+∠C ∴∠C=X-β 而AB=AC ∴∠B=X-β ∵∠ADC=∠B+ ∴X+β=X-β+ 即2β= 6分 24、（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D ∴∠BED=∠ADO=90 又∵等腰直角△AOB ∴AO=BO∠2+∠3=90 B A E D 1 2 3 又∵∠1+∠2=90 ∴∠1=∠3 在Rt△BEO与Rt△ADO中 ∴Rt△BEO≌Rt△ADO ∴EO=DO BE=AD P A B C D M Q N 又∵A（3，4） ∴EO=DO=3，BE=AD=4 又∵B在第二象限 ∴B（-4，3） 4分 （2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B 由（1）知：CD=OQ CB=AO MD=CO=BN ∴△BNP与△DMP中 ∴△BNP≌△DMP ∴BP=DP 4分 S△CQA=COAQ=18 ∴AQ=12 而CP-PD=OQ① CP+BP=AO② ∴2CP=AQ CP=6 ∴OP=6+3=9 即：OP的值不变总等于9 4分