九年级上解直角三角形完美检验测试题及标准答案.doc

-/ 九年级上解直角三角形完美测试题及答案 一、选择题 (每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在△ABC中，∠C90．若AB3，BC1，则的值为 A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为 A． B． C． D． 3．反比例函数的图象上有两点，，若x1＞x2，x1x2＞0，则 y1－y2的值是 （A）正数 （B）负数 （C）0 （D）非负数 4.抛物线的顶点坐标是 A. (1，-2) B. (1，2) ) C.(-1，2 D. (-1，-2) 5．在△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定 6．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 A. B. C. D. 7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点 均在格点上，则tan∠ABC的值为 A． B． C． D．1 8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，， 都在小正方形的顶点上.则的值为（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 　 A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5， CD⊥AB于点D，那么的值是 A． B． C． D． 二、填空题（每空2分） 11．已知∠A为锐角，且，那么∠A的大小是 ． 12. 如图，角的一边在轴上，另一边为射线.则 13．在中，，，，则AC的长为 ． 14. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45，AB=14. 则BC的长为 ． 15．如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P， 联结CP，如果AB﹦8， AD﹦4，求sin∠DCP的值为 ．. 三、解答题（本题共70分） 16．计算：． 17．计算： 18．如图，在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=，求BC的长． 19．如图，∠ABC=∠BCD=90，∠A=45，∠D=30，BC=1， AC，BD交于点O．求的值． 20. 如图，建筑物的高为17. 32米.在其楼顶，测得旗杆底部的俯角为，旗杆顶部的仰角为，请你计算旗杆的高度.（，，，，结果精确到0.1米） 21．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10≈0.17， cos10≈0.98， tan10≈0.18，≈1.41，≈1.73） 22.如图，△ABC中，∠ACB=90，， BC=8，D是AB中点， 过点B作直线CD的垂线，垂足为E． （1）求线段CD的长；（2）求的值． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30， ∠DBA=45，∠C=70.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路. （不用写出计算结果） 24．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16，线路BD与水平线的夹角β为20，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）． 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）． （1）求b的值； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C； ①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值． 26．如图，∠BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC. （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF； （2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明. 图2 图1 答案： 一、选择题 (每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C C B C D B 二、填空题（每空2分） 11．60． 12. 13. 或 （此题答全才得分） 14. 15. 三、解答题（本题共70分） 16．解：原式= ………3分 = ………5分 17．解：原式= ………3分 = ………5分 18．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10． ………1分 ∵BD⊥AC于点D ∴ ∴cos A=， ∴AD==8，………2分 ∴DC=2．………3分 ∴．………4分 ∴．………5分 19．解：∵∠ABC=∠BCD=90， ∴AB∥CD．………1分 ∴∠A=∠ACD．………2分 ∵∠AOB=∠COD． ∴△ABO∽△CDO．………3分 ∴．………4分 在Rt△ABC中，∠ABC=90，∠A=45，BC=1， ∴AB=1．………5分 在Rt△BCD中，∠BCD =90，∠D=30，BC=1， ∴CD=． ∴．………6分 20. 解：根据题意，在Rt△BCE中，∠BEC=90，tanα=，………1分 ∴CE=≈=10米，………3分 在Rt△ACE中，∠AEC=90，tanβ=，………4分 ∴AE=CE•tan20≈100.364=3.64米，………6分 ∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米， 答：旗杆的高约为21.0米．………7分 21．解：过点D作DE⊥AB于点E，………1分 在Rt△ADE中，∠AED=90，tan∠1=，∠1=30，………2分 ∴AE=DEtan∠1=40tan30 =40≈401.73≈23.1………5分 在Rt△DEB中，∠DEB=90，tan∠2=，∠2=10， ∴BE=DEtan∠2=40tan10≈400.18=7.2，………6分 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米． 答：楼AB的高度是30.3米．………7分 22.如图，△ABC中，∠ACB=90，， BC=8，D是AB中点， 过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求的值． 注：此题解法较多，其他解法也可 解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90，， BC=8， ∴．………2分 ∵△ABC中，∠ACB=90，D是AB中点， ∴．………4分 （2）法一：过点C作CF⊥AB于F，如图． ∴∠CFD=90． 在Rt△ABC中，由勾股定理得．………5分 ∵， ∴．………6分 ∵BE⊥CE，∴∠BED=90． ∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．… ∴． ………7分 法二：∵D是AB中点，AB=10，∴． ∴． 在Rt△ABC中，由勾股定理得． ∴．∴．∴． ∵，∴． ∵BE⊥CE，∴∠BED=90． ∴．………7分[来源:学科网ZXXK] 23. 解: (1)过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；………1分 (2)由∠C=70，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长； ………2分 (3)在Rt△DEB中,由∠DBC=30，DE的长，可求BD的长………3分 (4)过A点作AF⊥BD于点F可知△DFA和△AFB都是直角三角形； ………4分 (5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45，AB=b，可求AF和BF的长；………5分 (6)由DB、BF的长，可知DF的长；………6分 (7)在Rt△DFA中,由，可求tan∠ADB. ………7分 24． 解：如图，………1分 在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠=16，AB=700，由sin，可求BC的长． 即BC=ABsin=700sin16，………3分 在Rt△BDE中，∠DBE=90，∠β=16，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． 即DE=BDsinβ=700sin20，………5分 由矩形性质，可知EF=BC=700sin16， FH=AG=126．………6分 从而，可求得DH的长．即DH=DE+EF+FH=700sin20+700sin16+126．………7分 25．（1）∵抛物线经过点A（-3，4） 令x=-3，代入，则， ∴b=-1．………2分 （2）① 画图………3分 由对称性可知OA=OC，AP=CP， ∵AP∥OC，∴∠1=∠2， 又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，………4分 ∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5， ∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4）， ∴OP的表达式为或． ………6分（各1分） ②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4）， ∴OB=， ∴BC的最小值为． ………7分 26．.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC. ………1分 ∴∠BAC=∠DAC=45，可证∠FAC=∠EAC=135. ………2分 又∵∠FCA=∠ECA， ∴△ACF≌△ACE. ∴AE=AF. ………3分 其他方法相应给分. （2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=.………4分 ∵∠FAC=∠EAC=135，∴∠ACF+∠F=45. 又∵∠ACF+∠ACE=45，∴∠F=∠ACE. ∴△ACF∽△AEC. ………5分 ∴，即. ………6分 ∴. ………7分