九年级二次函数常考题型练习情况总结复习资料.doc

,. 九年级数学二次函数常考题型 常考知识点总结： 1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2、二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 3、的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4、二次函数的性质： （1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值。 5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（时）： 抛物线与轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。 1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如右上图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、二次函数的图象如下图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有 。 5、如上图所示，二次函数的图象经过点,且与x轴交点的横坐标为、,其中、；下列结论：① ②③ ④正确的结论是 。 6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0，则正确的是 。 题型：比较大小问题。 1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 2、二次函数的图象如图所示，若，，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ） A．＞ B． C．＜ D．不能确定 题型：点坐标及平移问题。 1、二次函数的图像如下图，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ） A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2) 4、将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移2.5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 5、二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c= 。 6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位。 题型：图像和单调性问题。 1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 2、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y随x的增大而减小。 已知抛物线y=-2（x+3）+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 。 4、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ … … … … 题型：面积和三角形问题。 P A O E C B D 1、如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE． (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y； ①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值。 2、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。 3、二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)． (1)试求a，b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值？ 4、如图，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C； (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标。 6、如图，抛物线y=-x2+2x+3与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。 （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； x y D C A O B （第24题） ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式。 题型：二次函数的应用。 1、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式 （0

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