人教版九年级数学上册21.2.1配方法导学案(无答案）.docx

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1、人教版九年级数学上册第二十一章第二节配方法导学案（无答案）导学目标：1、掌握用直接开平方法解形和x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程。2、掌握配方法，解简单的一元二次方程。3、通过实例，让学生体会类比、转化、降次的数学思想。导学重点：运用配方法解简单的一元二次方程。导学难点：配方过程中，解一元二次方程要点的理解。教学过程：一、创设情境，引入新知1、一般地，如果数x2=a(a 0)，则x做a的 ，x= 。2、如果x25，则x= 或 。二、自主学习，探究新知1、你能直接利用平方根的意义解下列方程吗？（1）（2x-1）2=16 (2)(2x-1) 2=5 (3)x 2+6x+9=25注：第（1

2、）题教师示范，引导学生找到（3）与（1）的（2）的联系。上面这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2、解方程x2+6x-16=0分析：（1）怎样解这个方程？它与上面例题中的方程有何不同？（2）怎样才能使方程向(mx+n) 2=p(p0)形式的方程转化？（3）你能找到这个方程与1中方程（3）的联系吗？x2+6x-16=0x2+6x=16 将常数项移到方程右边 两边都加上9，即使方程配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+9=16+9(x+3)2=25 左边写成完全平方 开平方降次x+3=25 解一元二次方程X1-=2,x2=-8思考：为什么在上面的过程中在方程x2+6x-=16的两边都加上9

3、？加上其他的数字行吗？填空，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-4x+ =(x- )2（3）x2+8x+ =(x+ )2（4）x2-5x+ =(x- )2思考：上面等式的左边，常数项和一次项的系数有什么关系？归纳：当二次项系数是1时，“方程两边加上 的平方”是配方的关键做法。3、配方法：通过 来解一元二次方程的方法，配方法是为了 ，把一元二次方程转化为两个 来解。三、合作交流，感悟新知4、例4：解下列方程： （1）2x2+1=3x (2) 3x2-6x+4=0分析：引导学生观察这两个方程，将常数项移到右边后，能直接将方程左边配方吗？为什么不能？这两个方程与例3中的方

4、程的二次项系数有何不同？能否把它转化为二次项系数为1的一元二次方程？怎么转化？四、当堂检则，反馈新知1、方程(x-3)2-2=6的根是 。2、已知x2+8x+k2为完全平方式，则k= ；若4x2-mx+9是一个完全平方式，则m= 。3、在横线上填上适当的数，使等式成立：（1）x2-6x+ =(x- )2 （2）x2+x+ =(x+ )2（3）x2+2x+ =(x+ )2 （4）x2-4ax+ =(x- )24、用配方法解下列方程： （1）y2+4y-7=0 (2)6 x2-x-12=0 (3)3 x2+6x-4=0 (4)4 x2-6x-3=0五、反思构建，融汇新知1、形如x2p(p0)，（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可用 来解，主要根据是 ，两边开平方把一元二次方程降次为两个一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程的基本思想是什么？3、说说用配方法解一元二次方程的一般步骤，你认为哪一步是配方的关键做法？4、若a、b为实数，求a2+2ab+2b2-4b+5的最小值，并求出此时a、b的值。5、若ABC的三边a、b、c满足a2+b+|-2|=10a+2-22,试判断ABC的形状。6、求证：无论x为何实数，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值。