二年级上册思维教案.doc

-! 数 学 思 维 训 练 教 案 （二年级上册） 求 真 小 学 丁 佳 本册教学内容 1．测量计算 …………………………………………2 2．少走弯路 …………………………………………4 3．找规律 ……………………………………………7 4．巧算连加、连减…………………………………10 5．巧算加减混合……………………………………13 6．巧算加减应用……………………………………16 7．有趣的角…………………………………………19 8．摆摆、移移、变变………………………………21 9．切西瓜……………………………………………23 10．一笔画问题 ……………………………………26 11．巧算乘加乘减……………………………………29 12．巧安排 …………………………………………32 13．巧解倍数应用题…………………………………35 14．图解和倍、差倍应用题…………………………38 1. 测量计算 一、教学目标： 1．掌握物体长度的测量方法，能用不同的直尺、卷尺（尤其是有残缺的尺）等以厘米、米为单位量物体的长度。 2．通过实践活动，加深对长度单位厘米，米的认识，进而培养实践能力，发展空间观念，体验数学知识与生活实际的紧密联系。 二、教学过程： 1．在生活中经常用赤字来测量，巧用直尺、卷尺量物体长度的方法是： ⑴ 一般测量方法：“0”刻度线对着所量物体的一端，然后看物体的另一端是在什么刻度上，它的长就是几厘米或几米。 ⑵ 残缺尺量方法：最后的刻度数减去“0”刻度线那端的刻度数就等于实际长度。 2. 例1．小明与小青拿了一个开头断了一截的卷尺量一根木材的长度，木材的一端在2米的刻度上，另一端在6米80厘米的刻度上，这根木材长多少？ 解：6米80厘米 － 2米 = 4米80厘米 答：这根木材长4米80厘米。 3. 思考：如何计算有关接头的问题？ 我们在生活实践中常常把两条绳子，两根铁条连（焊）接为一条，像这样的问题，我们把它称作接头问题。 算法：⑴ 把“两端”接头的长度都减去； ⑵ 只减去“一端”接头的长度。 4. 例2．把两根长都是45厘米的铁条焊接为一根，焊接头（如图）都用去5厘米。焊接后铁条长多少厘米？ 5厘米 解：45 ＋ 45 － 5 = 85（厘米） 答：焊接后铁条长85厘米。 5. 例3．把三个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后长是多少？ 1厘米 12厘米 解：12＋12＋12－1－1 = 34（厘米） 答：拉紧后长是32厘米。 三、拓展练习： 1．填空题： ① 3米 ＋ 2厘米 =（ ）米（ ）厘米 3米 － 2厘米 =（ ）米（ ）厘米 ② 用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米的刻度上，这根钢管长是（ ）米。 2．解答题： ① 把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布线长多少厘米？ ② 有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根为2米40厘米，焊为一根，焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？ 3．探究题： ① 把两根铁条焊接为一根后长是4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的一根铁条长是2米10厘米，另一根铁条长是多少？ ② 小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20厘米，每条绳子原来长多少米？ ③ 把五个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后长是多少？ 1厘米 20厘米 ④ 画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数），想一想共有几种画法？ 2. 少走弯路 一、教学目标： 1．在初步理解线段的意义上，学习探索数线段条数的方法，培养有序思维能力与观察能力。 2．能运用线段的知识解决简单的实际问题，培养实践能力与创造意识。 3．体验生活中的数学知识，培养数学情感，激发学习内动力。 二、教学过程： （一）探索画线段并数线段条数的问题： 1．思考：每两个点之间可以画一条线段。三点间最多可画几条线段？四点、五点呢？画画看！ 以四点为例探索每两点间画线段的方法：先从一点与其它三点画三条线段，再另选一点其余两点画两条，最后的两点画一条线段。 2．发现规律：点数减1，然后倒数自然数，最后把这些自然数加起来就是线段的总条数。 3．例1．不在同一线上的六点，每两点画一条线，可以画几条？ 解：5＋4＋3＋2＋1 = 15（条）答：可以画15条。 （二）数同一线上线段条数的方法： 1．发现规律：先数出“单一条”线段的条数，然后倒数自然数，最后把这些自然数连加起来就是线段的总条数。 2．例2．数一数，下图有几条线段？ 解：6＋5＋4＋3＋2＋1 = 21（条） 答：有21条线段。 （三）如何少走弯路？ 解决这个问题，主要可以采用观察与计算的方法来进行。 例3．叶青上学有几条路可以走？走哪条路最近？ 叶青 ① ② ④ ③ ⑤ 学校 解：叶青上学可以走的路线有：①-⑤；①-④；②-⑤；②-④；③-⑤；③-④共6条。走②-⑤这条路最近。 三、拓展练习： 1. 选择题： ① 不在同一直线上的三点，可以画出（ ）条线段。 A．1 B．2 C．3 D．4 ② 左图中有（ ）条线段。 A．4 B．5 C．10 ③ ① 从A到B走（ ）号路近。 A ② B ③ ④ 把3米长的木条，每1米锯一段，一共锯（ ）次。 A．3 B．2 C．5 2. 填空题： ① 用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断（ ）段。 ② 李明家 公园 孙敏家 从李明家到孙敏家有（ ）条路可以走，把最近的一条打“√”。 ③ 数一数，有（ ）条线段。 3. 探究题： ① 有座教学楼的走廊如下图（单位：米），小芬走了一圈，走了多少米？ 8 24 ② 小英家想接自来水， 自来水管 请你设计出合理的最近线路图。 小英家 3. 找规律 一、教学目标： 1. 善于发现数列的规律和圆形变化的规律，按规律填数，画图。 2. 培养观察，分析的数学思维能力。 二、教学过程： （一）找规律填数： 1. 例1．① 1、2、3、（ ）、（ ）、6、7、（ ）。 ② 90、80、70、( )、50、（ ）、（ ）、20、（ ）。 学习指导： ① 这是一组从小到大排列的数，后面一项总比前面一项多1。根据这一规律，括号里应填4、5、8。 ② 这是一组从大到小排列的数，后面一项总比前面一项少10。根据这一规律，括号里应填60、40、30、10。 2. 例2．① 1、2、4、8、16、（ ）、（ ）。 ② 7、11、19、35、（ ）。 学习指导： ① 每相邻的两项，后一项都是前面一项的2倍，因此括号里应填162 = 32, 322 = 64。 ② 第二项比第一项多4，第三项比第二项多42 = 8，第四项比第三项多82 = 16，因此括号里应填35＋162 = 67。 3. 例3．① 27、1、24、1、21、1、（ ）、（ ）。 ② 13、9、11、6、9、3、（ ）、（ ）。 学习指导： ① 第一、三、五项在变化，而第二、四、六项都是1，因此括号里应填18、1。 ② 第一、三、五项在变化，依次减去2，第二、四、六项在变化，依次减去3，因此括号里应填7、0。 4. 例4：① 1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ）。 ② 2、8、5、20、7、28、11、44、（ ）、12。 学习指导： ① 第一、二项的和是第三项，第二、三项的和是第四项，第三、四项的和是第五项，……因此答案为5＋8 = 13、8＋13 = 21。 ② 把每两个数当作一组，每一组中的后一个数都是前一个数的4倍，因此答案为12 4 = 3。 （二）找规律填图: 1. 例1．根据前面几幅图的规律，接着画： ？ ○○○ △△△ ○○○○ △△ △ ○○○○○ △ 学习指导：后一幅图总比前一幅图少1个“○”，多1个“△”。 ○○ △△△△ 因此答案应画为： 2. 例2．仔细观察下图，找出变化规律，想一想第三组的右框空白格填什么样的图？ 学习指导：把左边的图形平均分成两份，右边是把左边含有阴影部分的图形按顺时针方向旋转后放置的。因此第三组的空白格应填 “ ”。 3. 例3．观察图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？ ？ 学习指导：所有图形都按顺时针方向旋转，因此第4幅图应画的图形是： 三、拓展练习： 1. 找出规律，在（ ）里填上适当的数： ⑴ 4、5、6（ ）、8、9 ⑸ 2、5、8、（ ）、（ ）、17 ⑵ 19、17、15、13、（ ）、（ ） ⑹ 20、（ ）、（ ）、8、4、0 ⑶ 80、70、（ ）、（ ）、40、30 ⑺ 1、2、4、8、（ ） ⑷ 5、9、13、（ ）、21、（ ） ⑻ 27、9、3、（ ） 2. 按规律填数： ⑴ 20、6、17、6、14、6、（ ）、（ ）。 ⑵ 8、8、10、6、12、4、（ ）、（ ）。 ⑶ 2、5、6、9、10、13、14、（ ）、（ ）。 ⑷ 11、6、13、9、15、12、（ ）、（ ）。 ⑸ 1、2、2、4、3、6、（ ）、（ ）。 ⑹ 3、4、7、12、19、28、（ ）、（ ）。 ⑺ 1、6、16、31、（ ）、（ ）。 ⑻ 16、3、8、9、4、（ ）、（ ）。 3. 填一填：1、2、3、2、3、4、3、4、5、（ ）、（ ）、（ ）。 4.仔细观察图，根据规律，接着画： ⑴ ① ② ③ ④ ⑵ ●○○○○○●●○○○○●●●○○○ ●△☆○□ △○☆□● ○□☆●△ ⑶ ⑷ ？ ⑸ 第十幅图中应画怎样的图形？ 4. 巧算连加、连减 一、教学目标： 1. 能合理灵活地计算100以内连加、连减式题，提高计算能力。 2. 学会用迁移、类推、观察、“凑十法”等方法进行解题。 3. 养成认真书写的学习习惯，培养思维的敏捷性，初步感知数学知识中的辩证关系。 二、教学过程： （一） 连加的巧算： 1. 明确算理： 观察加数的数字特征，采用“凑十法”可以使计算简便。还可以利用加法中的规律（结合律）：三个数相加，可以先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变；也可以先把第一个数与第三个数相加，再加上第二个数，它们的和也不变。 2. 例1．计算 39 ＋ 27 ＋ 23 。 解： 3 9 2 7 先算 7 ＋ 3 = 10 ＋ 2 3 再算10 ＋ 9 = 19 8 9 3. 例2．计算 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 。 解： =（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋ 5 = 45 （二）连减的巧算： 1. 发现规律：一个数减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。 2. 例3：计算 81－36－14 。 解： = 81－（36＋14） = 81－ 50 = 31 （三） 巧填数字： 1. 明确：解答这类题目，首先应弄清题目要求，认真观察数字特点。简单的可以采用抓中间数或首尾数配成对进行填数字的方法，稍复杂的应具体题目具体分析。 2. 例4．把5、6、7、8、9这五个数字填在下面的格子里，使每一横行，每一竖行三个数的和相等。 解：抓中间数7，余下的5与9，6与8配对；抓首数5，余下的6与9，7与8配对；抓尾数9，余下的5与8，6与7配对。 5 6 5 6 7 8 7 5 8 6 9 7 9 9 8 三、拓展练习： 1. 计算直接写得数： 28＋46＋4= 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 29＋44＋1= 2＋4＋6＋8＋10＋8＋6＋4＋2= 2. 巧算（要写出巧算过程）： 45＋17＋15 26＋19＋31 24＋29＋36 93－27－33 81－22－18 73－39－11 3. 在○里填上1～9各数， 使每边4个数的和都等于21。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4. 把25、26、27、28、29、30、31、32、33填入方框里，使等式成立。 □＋□＋□ = □＋□＋□ = □＋□＋□ 5. 探究题： ① 在每一个等式中的□里填上相同的数，使等式成立： □5 ＋ □7 = 5□ □6 － 4□ = 3□ 5□ ＋ 3□ =□8 □2 － 3□ = 2□ ② 把11、12、13、14、15、16、17、18、19填入方框里，使每一横行，每一竖行，每一斜行的三个数加起来的和等于45。 5. 巧算加减混合 一、教学目标： 1. 能合理、灵活地计算100以内加减混合式题，培养思维敏捷性。 2. 运用已有知识、方法探索解决找规律填数及竖式填数等问题。 3. 通过找规律填数及给竖式填数的探索，培养观察、分析、推理及逆向思维能力与解决问题的策略意识。 二、教学过程： （一）加减混合的巧算： 1. 不带小括号的加减混合的巧算： 观察发现：观察数字特征，采用改变运算顺序，交换加数或减数位置的方法进行巧算。原来是加数的交换后还是加数，原来是减数的交换后还是减数，这样它的得数不变。 2. 例1． 53－48＋27 98＋27－98 解： = 53＋27－48 = 98－98＋27 = 80－48 = 0＋27 = 32 = 27 3. 带小括号的加减混合的巧算： ① 括号前面的是加号的，它的巧算方法与不带括号的相同，要先去掉括号再用上述的方法来巧算。 ② 括号前面是减号的，有两种情况： 一个数减去两个数的和，用这个数分别减去这两个加数。 一个数减去两个数的差，用这个数先加上括号里的减数，再减去括号里的被减数。 4. 例2． 87－（37＋40） 63－（21－17） 解： = 87－37－40 = 63＋17－21 = 50－40 = 80－21 = 10 = 59 （二）找规律填数： 明确：找规律填数，一般是把一组数按一定的规律排成一列或按一定规律把它排在图表中。能发现一列数的规律是填数的关键。 例3．找规律填数。 解：通过对前面两个图形的观察与分析，可以找出它们的规律，即中间的数字等于外边三个数字的和，因此答案应为：38、49。 （三）竖式填数： 明确：这是数字谜趣味题中的一种形式。解答时应仔细观察竖式的特征，通过推理与尝试，从竖式中已有的数字推算出未知数字，填入竖式的空格内。解答时要注意用好已有的知识、方法，如：一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差；被减数=差＋减数。 例4．在□里填上合适的数： ⑴ □ 4 ⑵ 9 □ ＋ 5 □ － □ 3 8 3 3 9 解： ⑴ 先考虑几加4的和是13，再思考几加6（加数5加进位1得6）等于8，因此十位填“2”，个位填“9”。 ⑵思考十几减3得9，再思考8减几得3，因此个位填“2”，十位填“5”。 三、拓展练习： 1．直接写出得数： 98－(78＋15)= 45―39＋25＋39= 33＋78＋21－78= 37＋25＋39＋56―39―56―25= 75＋36－75= (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)－(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)= 2．巧算下面各题，写出巧算过程： 56－48＋14 38＋（22＋19） 38＋78－38－20 85－（35＋20） 65－（27－15） 46＋39－（39－46） 3．猜一猜，每个竖式中的汉字各表示几？ ⑴ 天天 天=( ) ⑵ 学好 学= ( ) ＋ 向上 向=（ ） ＋ 好学 好=（ ） 8 上 上=（ ） 好好0 6．巧算加减应用 一、教学目标： 1．通过巧解加、减法应用，培养学生的发散性思维。 2．初步掌握从问题入手进行分析及从条件入手分析的方法，培养学生综合分析问题的能力。 3．感受数学知识在生活生产中的实际应用，激发学生学好数学的动力与自信心。 二、教学过程： （一）巧解应用： 思考：想出最佳解法，能减少解答步骤，又快又准地求出答案。 1. 例1．今年爸爸35岁，小冬9岁。再过11年，爸爸比小冬大几岁？ 学生明确：爸爸与小冬的年龄差不变，因此 35 － 9 = 26（岁） 答：再过11年，爸爸比小冬大26岁。 2. 例2．粮店里原有大米35袋，卖出19袋后又运进30袋，现在的大米比原来多多少袋？ 学生明确：运进比卖出多的袋数，就是现在比原来多的袋数，因此 30 － 19 = 11（袋） 答：现在比原来多11袋。 （二）巧解稍复杂的“两数差”应用： 方法指导：采用比较、联系、反思、递进推理等方法来学习。有时要把数量关系句进行反述，如：5比3多2，就是3比5少2；有时需要递进推理，如：鸡比鸭多3只，鸭比鹅多5只，那么鸡比鹅多8只；有时需要把上述两种情况一起思考。 1. 例3．小明身上有35元，小华比小明多12元，小明比小卫多8元，小华比小卫多多少元？ 解：12 ＋ 8 = 20（元） 答：小华比小卫多20元。 2. 例4．小明身上的钱拿下15元给小华，这时两人身上的钱一样多。原来小明比小华多多少元？ 解：15 ＋ 15 = 30（元） 答：原来小明比小华多30元。 （三）与序数有关的应用： 指导思考：第一次数的数加上第二次数的数，再加上没数的数或减去重复数的数。具体题目还应具体分析。 例5．一列纵队，从后往前数，小明是第15个；从前往后数，小明是第10个。这列纵队一共有多少人？ 解：10 ＋ 15 － 1 = 24（人） 答：这列纵队一共有24人。 三、拓展练习： 1．巧算下面各题： ① 8年前奶奶60岁，小明8岁。今年奶奶比小明大多少岁？ ② 粮店原有面粉25袋，卖出18袋后又运进30袋，现有比原来多多少袋？ ③ 粮店里大米比面粉多13袋，面粉比玉米多20袋，大米比玉米多多少袋？ ④ 小王有42元，小华比小王少8元，李卫比小王少21元。小华比李卫多多少元？ ⑤ 公园里有53人，现在来了9个大人，每个大人各带1个小孩，现在比原来多几人？ ⑥ 小川送给小李6本书后 ，两人一样多。原来小川比小李多几本？ 2．探究题： ①根据要求补充条件，再计算： 停车场有小汽车16辆，___________，卡车有多少辆？ ②小明看一本100页的科技书，第一天看15页，第二天看18页，第三天从第几页看起？ ③体育室有三根绳子，第一根比第二根短7米，第二根比第三根短6米。第三根与第一根哪根长？长多少？ ④小明养48条金鱼，后来孵出27条，其中死了9条，同学又送进来5条。现在比原来多养多少条？ ⑤判断：甲比乙快，乙比丙快，丙比丁慢，丁比甲快。 请按从快到慢的顺序进行排列：_______________ 7．有趣的角 一、教学目标： 1．掌握数角和图形的方法，培养思维的有序性。 2．建立初步的空间观念，发展形象思维。 3．体验数学与日常生活之间有着密切的联系。 二、教学过程： （一）数图形的方法： 方法指导：单独一个一个地数，两个组成为一个地数，……只不过数图形比数线段复杂一点，要认真观察，仔细思考，防止出差错。 1. 例1．下图中一共有多少个角？ 分析：单独一个角有4个，两个组成的角有3个，三个组成的角有2个，四个组成的角（也是最大的角）有1个，共有4＋3＋2＋1 = 10（个）。 答：一共有10个角。 2. 例2．下图中有几个正方形？几个三角形？ 解： ①正方形：小正方形有4个，大正方形有 1个，一共有正方形4＋1= 5（个）。 ②三角形：小三角形有 8个，两个组成的三角形有4个，四个组成的最大三角形有4个，一共有三角形8＋4＋4 = 16（个）。 答：正方形有5个，三角形有16个。 三、拓展练习： 1．数一数： ① （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 ② （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 ③ （ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个直角 2．数一数： （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 3．画上一条线段，使它多出4个角。 ① ② 4．画上一条线段，使它们分别多出2个、3个、4个直角。 8．摆摆、移移、变变 一、教学目标： 1．通过摆、拼、移小棒组合不同的图形，锻炼动手操作的实际能力，感受数学问题的探索性。 2．建立初步的空间观念，培养判断，想象等思维能力。 二、教学过程： 活动指导：做摆（移）小棒游戏要注意思考图形周边小棒的利用，还要注意思考所要摆的图形边数与小棒根数的关系。如：摆一个三角形，要用三根小棒。五根小棒要摆单独的两个三角形，小棒就不够，如果把它连着摆，就刚好可以摆两个三角形，如： ，这样就需有一根小棒共同利用。 例1：右图是用12根火柴棒组成的三个正方形。请移动三根火柴棒，组成一个有五个正方形的图形。 解：去掉后面正方形中的3根小棒，将它们分别移至左上角和下边，拼成4个小正方形，并组成一个大正方形，即共组成了五个正方形的图形。 三、拓展练习： 1．基础题： （1）把一张圆形的纸先上下对折，再左右对折，能折出（ ）个直角。 （2）移动一根小棒，使等式正确。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2．探究题： ① 有10根火柴棒，按4、3、2、1根的顺序放在桌面上。如图，你能移动1根火柴，使原来的顺序倒过来吗？ ② 移动4根，使它变成3个三角形。 ③数一数，下图中几个直角？ ④拿走3根，使它成为三个正方形。 ⑤请你用10根小棒（全用）摆2个正方形。 ⑥用一张长方形纸，先上下对折2次，再左右对折1次。想象一下，以折痕为边，你折出了几个直角？然后展开验证一下，看你的想象是否正确？ 9．切西瓜 一、教学目标： 1．通过动手切一切，寻找解决切西瓜问题的方法，培养学生的实践创新能力。 2．培养观察能力和思维能力，养成从小动脑的良好习惯。 二、教学过程： （一）探索方法： 设计一种巧妙的方案，把竖直切的刀数与最多切得的块数规律列表如下： 刀数 最多切得的块数 0 1 = 1 1 1＋1 = 2 2 1＋1＋2 = 4 3 1＋1＋2＋3 = 7 …… …… N 1＋1＋2＋3＋……＋N 用这个方法（如果知道了切的刀数），就很快算出最多切的块数。 1.例1．一个西瓜，竖直切两刀，最多能切几块？ 分析指导： ⑴光切一刀，用直线表示刀痕，第一刀能切成两块，如右图： ① ⑵第二刀有两种不同的切法： A．第②刀刀痕与第①刀刀痕不相交，共切成3块； B．第②刀刀痕与第①刀刀痕相交，共切成4块； ① ① 试验可知，切两刀最多能切成4块。 ② ② 2. 例2．一个西瓜，竖直切3刀，最多能切几块？竖直切4刀呢？ 分析指导：用圆来表示西瓜，用直线表示刀痕。 ①在例1切两刀的基础上，再切第三刀，有以下三种切法： ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ A．第③刀与前两刀刀痕都不相交，共切成5块； B．第③刀与前两刀中的一次刀痕相交，共切成6块； C．第③刀与前两刀刀痕都相交，共切成7块。 从图中可以看出，要使切得的块数最多，切的时候就必须使每次的刀痕都相交。 ②在切第三刀的基础上，让第④刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。如右图： ① ② 从图中可看出，竖直切4刀最多可以切成11块西瓜。 ③ ④ 想一想：如果竖直切8刀，最多可以切成多少块？ 3.例3．一个西瓜，要切成11块。竖直切，最少要切成几刀？ 分析指导：根据规律推算，把西瓜切4刀最多可以切1+1+2+3+4 = 11（块），所以最少要切4刀。 4.例4．你能把蛋糕切4刀，就切成14块吗？怎样切？ 分析指导：前3刀可以竖直切下去，得到7块蛋糕。第4刀再横切，就得到14块。 只要掌握方法，再动脑筋，横切一刀，就是此题的正确答案了。 5.例5．一张正方形的纸板，有4个角。剪去其中的一个角，剩下几个角？剪去两个角，剩下几个角？ 分析指导： ① 剪去一个角，可能剩下3、4、5个角。如下图： ②剪去两个角，可能剩下3、4、5、6个角。如下图： (说明：还有其他剪法) 三、拓展练习： 1．一个西瓜竖直切两刀，有几种切法？最多能切成几块？ 2．一个苹果，竖直切5刀，最多能切多少块？切10刀呢？ 3．一个蛋糕，要切成11块，最少要切几刀？ 4．一个蛋糕，怎样切3刀切成8块？ 5．一张方桌有4个角，如果锯掉一个角，剩下几个角？如果锯掉2个角，还有几个角？ 6．一张三角形纸片，剪去其中1个角，还有几个角？剪去2个角，还有几个角？ 7．一个蛋糕，切3刀，共切成几块？有几种切法？ 10．一笔画问题 一、教学目标： 1．掌握简单的一笔画问题的方法，能正确辨别、画图。 2．培养学生的观察分析的能力和创新意识。 二、教学过程： （一）什么样的图形可以一笔画成呢？ 1.试一试一笔画成以下图形： （1） （2） （3） （4） 尝试证明，图形⑵⑶可一笔画成；图形⑴⑷一笔画不出来。 ① 上面的图都是由点和线组成的，图中的点可以分成两大类： A．从这点出发的线的数目是双数的，我们叫它双数点； B．从这点出发的线的数目是单数的，我们叫它单数点。 ② 一个图形能否一笔画成，要看图是否连通，图中的单数点有多少。 A．不连通的图不能一笔画成（如图⑴）；能一笔画成的图必定是连通图。 B．单数点0个的（全部是双数点）连通图能够一笔画成（如图⑵），画时可以以任意一点为起点。 C．单数点有两个的连通图能够一笔画成（如图⑶），画时必须以一个单数点为起点，而另一个单数点为终点。 D．单数点个数超过两个的连通图不能一笔画成（如图⑷）。 2.例1．下图能不能一笔画成，如果能应怎样画？ 解：图中有7个点，且7个点都是双数点，因此可以一笔画成。画时可以从任意一点去画。 3.例2．下图能不能一笔画成，如果能，应该怎样画？ 解：图中有6个点，其中有4个点是双数点，有2个点是单数点，因此可以一笔画成。画时应以一个单数点为起点，另一个单数点为终点。 4.例3．下面两个图形，哪个能一笔画成，哪个不能？为什么？ ⑴ ⑵ 解：图⑴共有6个点，其中有2个单数点，4个双数点，因此可以一笔画成；图⑵共有9个点，其中有4个单数点，5个双数点，因此不能一笔画成。 5. 例4．图中的线段代表一条条小路，有A、B两只蚂蚁。想一想：能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁？ A B 解：这个图有3个双数点，2个单数点，要想一笔画成，必然以一个单数点为起点。因为A点是双数点，B点是单数点，因此能够不重复爬遍小路的是B蚂蚁。 6.例5．一个居民小区平面如右图，邮递员 北 能否从东西南北四个入口中的任何一个口进入， 不走重复路而走遍大街小巷呢？ 西 东 南 解：可将小区平面图转化为下图： 北