八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)湘教出版.doc

,. 湖南省邵阳市黄亭中学2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（30分） 1．下列式子：，，，1+，，其中是分式个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A．x=1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 3．下列等式成立的是（　　） A． += B． = C． = D． =﹣ 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列算式中，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 8．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 9．解分式方程，可知方程（　　） A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解 10．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 　 二、填空题（24分） 11．若=，则=　　． 12．分式与的最简公分母是　　． 13．若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为　　． 14．若方程无解，则m=　　． 15．2015（1.5）﹣2016的结果是　　． 16．使分式的值为0，这时x=　　． 17．方程的解为　　． 18．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　　升． 　 三、解答题（24分） 19．计算： （1）（1﹣） （2）（﹣）•． 20．解方程： +=1． 21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4． 　 四、应用题（22分） 22．一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度． 23．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 　  2016-2017学年湖南省邵阳市黄亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（30分） 1．下列式子：，，，1+，，其中是分式个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】分式的定义． 【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【解答】解：，，1+是分式，共3个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 　 2．如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A．x=1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式值为零的条件可得：（x+1）（x﹣1）=0，且x2﹣2x+1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）=0，且x2﹣2x+1≠0， 解得：x=﹣1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 　 3．下列等式成立的是（　　） A． += B． = C． = D． =﹣ 【考点】分式的混合运算． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式==，正确； D、原式==﹣，错误， 故选C 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算． 【分析】先计算括号里的，再相乘． 【解答】解： = =﹣ =﹣． 故选A． 【点评】本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式． 　 5．下列算式中，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算． 【分析】根据分式的混合运算法则对每一项进行计算，然后作出正确的选择． 【解答】解：A、，错误； B、1=，错误； C、3a﹣1=，错误； D、==，正确． 故选D． 【点评】互为相反数的两个数为分母，那么最简公分母是其中的一个；除法应统一成乘法再计算；分式的分子分母能因式分解的要先因式分解，可以简化运算． 　 6．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简分式． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x﹣1），则它不是最简分式，故本选项错误； B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； C、原式=，分子、分母中含有公因式（x﹣1），则它不是最简分式，故本选项错误； D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 　 7．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程． 【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：﹣=1， 即：﹣=1． 故选B． 【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键． 　 8．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可． 【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元， 根据题意得： =， 故选B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大． 　 9．解分式方程，可知方程（　　） A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解 【考点】解分式方程． 【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解． 【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得 x﹣8+1=8（x﹣7）， 解得x=7，代入x﹣7=0． ∴此方程无解．故选D． 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． （3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘． 　 10．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 【考点】分式方程的解． 【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0． 【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1 解得x=﹣1﹣m， ∵x＜0， ∴﹣1﹣m＜0， 解得m＞﹣1， 又x+1≠0， ∴﹣1﹣m+1≠0， ∴m≠0， 即m＞﹣1且m≠0． 故选：B． 【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0． 　 二、填空题（24分） 11．若=，则=　　． 【考点】比例的性质． 【分析】由=，根据比例的性质可得：3（2m﹣n）=n，则可求得m=n，继而求得答案． 【解答】解：∵ =， ∴3（2m﹣n）=n， ∴6m﹣3n=n， 解得：m=n， ∴=． 故答案为：． 【点评】此题考查了比例的性质．此题难度不大，注意掌握比例变形与比例的性质是解此题的关键． 　 12．分式与的最简公分母是　x（x+3）（x﹣3）　． 【考点】最简公分母． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）； 故答案为：x（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 　 13．若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为　5　． 【考点】完全平方公式． 【分析】先由（x+）2=9计算出x2+=7，再由（x﹣）2，按完全平方公式展开，代入数值即可． 【解答】解：由（x+）2=9， ∴x2++2=9， ∴x2+=7， 则（x﹣）2=x2+﹣2=7﹣2=5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 　 14．若方程无解，则m=　1　． 【考点】分式方程的解． 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2） 解得：x=3﹣m， ∴当x=2时分母为0，方程无解， 即3﹣m=2， ∴m=1时方程无解． 故答案为：1． 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 　 15．（﹣）2015（1.5）﹣2016的结果是　﹣　． 【考点】负整数指数幂． 【分析】由于指数大，底数不是1、0，不能先乘方再乘除；观察底数互为相反数，观察指数，有负整数指数，考虑逆用幂的相关公式计算． 【解答】解：原式=﹣（）2015（）2016 =﹣[（）2015（）2015]（） =﹣（）2015（） =﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题考察了幂的相关计算法则，解决本题逆运用了积的乘方法则及同底数幂的乘法法则． 　 16．使分式的值为0，这时x=　1　． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可． 【解答】解：由题意得：， 解得x=1， 故答案为1． 【点评】考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0． 　 17．方程的解为　x=﹣1　． 【考点】解分式方程． 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x， 解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是方程的解． 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根． 　 18．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　40　升． 【考点】分式方程的应用． 【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10•，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解． 【解答】解：设桶的容积为x升， = x=40或x=﹣8（舍去）． 经检验x=40是方程的解． 故桶的容积为40升． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键将剩下农药的和容积的比值做为等量关系列方程求解． 　 三、解答题（24分） 19．计算： （1）（1﹣） （2）（﹣）•． 【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）先计算括号的式子，再根据分式的除法即可解答本题； （2）先计算括号的式子，再根据分式的乘法即可解答本题． 【解答】解：（1）（1﹣） = =； （2）（﹣）• = = =． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法． 　 20．解方程： +=1． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣x2+2x+4=4﹣x2， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 　 21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=• =x+2， 当x=4时，原式=6． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 四、应用题（22分） 22．（10分）（2010春•昌宁县校级期末）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度． 【考点】分式方程的应用． 【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可． 【解答】解：设这列火车原来的速度为每小时x千米． 由题意得：﹣=． 整理得：12x=900． 解得：x=75． 经检验：x=75是原方程的解．（4分） 答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分） 【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件． 　 23．（12分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26﹣a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得： x+2x﹣600=6600， 解得：x=2400， 2x﹣600=4200， 答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵； （2）设安排a人种植A花木，由题意得： =， 解得：a=14， 经检验：a=14是原分式方程的解， 26﹣a=26﹣14=12， 答：安排14人种植A花木，12人种植B花木． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．