2022年河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试 .pdf

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1、1 河北省石家庄市2017 届高中毕业班第二次模拟考试数学理科本试卷共23 小题，总分值 150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分答卷前考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上2答复第卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3答复第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷选择题 ,共 60 分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1函数2yx与ln

2、(1)yx的定义域分别为M、N，则MNA(1,2B1,2C(,12,)D(,1)2,)2假设2izi，则复数z对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量)1 ,(), 1 (mbma，则 “1m” 是“ba/” 成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4现有 3道理科题和2 道文科题共5 道题，假设不放回地一次抽取2 道题，则在第1 次抽到理科题的条件下，第2 次抽到理科题的概率为A310B25C12D355已知角0360终边上一点的坐标为(sin 235 ,cos 235 )，则A215B225C235D2456已知ln( )xf xx，其中e

3、为自然对数的底数，则A(2)( )(3)ff efB(3)( )(2)ff efC( )(2)(3)f effD( )(3)(2)f eff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 7如图是计算11113531的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是A2nn,16?iB2nn,16?iC1nn,16i?D1nn,16?i8某几何体的三视图如下图，则其体积为A34B24C12D3249实数x，y满足1|1|12xyx时，目标函数zxmy的最大值等于5，则实数m的值为A2 B3 C4 D5 10如图是一个底面半径为1 的

4、圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为45，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABB A为矩形，假设沿AA将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为11 如图，两个椭圆的方程分别为22221(0)xyabab和22221()()xymamb0ab，1m ，从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC、BD，假设AC、BD的斜率之积恒为625，则椭圆的离心率为A35B34C45D7412假设函数32( )233f xxaxbxb在(0,1)上存在极小值点，则实数b的取值范围是A( 1,0B( 1,)C0,)D(1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 10 页3 第卷非选择题共 90 分二、填空题每题5 分，总分值20 分，将答案填在答题纸上13假设1(3 )nxx的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为 用数字作答14已知函数( )sin()f xx0，0的图象如下图，则(0)f的值为15双曲线22221xyab0a，0b上一点( 3,4)M关于一条渐进线的对称点恰为右焦点2F，则该双曲线的标准方程为16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积， 假设三角形的三边长为a，b，c， 其面积()()()Sp papbpc，这里1()2pabc已知在ABC中，6BC

6、，2ABAC，其面积取最大值时sin A三、解答题本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 本小题总分值12 分已知数列na满足1122(1)22nnaanan，*nN求数列na的通项公式；假设2211loglognnnbaa，12nnTbbb， 求证：对任意的*nN，34nT. 18 本小题总分值12 分在如下图的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，/ /ABCD，90DAB，四边形ADEF为等腰梯形，/ /EFAD，已知AEEC，2ABAFEF，4ADCD求证：平面ABCD平面ADEF；求直线CF与平面EAC所成角的正弦值. 19 本小题总分值12

7、分天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关. 天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%，求四天中至少有两天降雨的概率；经过数据分析，一天内降雨量的大小x单位：毫米与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 降雨量毫米1 2 3 4 5 快餐数份50 85 115 140 16

8、0 试建立y关于x的回归方程， 为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数结果四舍五入保留整数附注：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx，aybx20 本小题总分值12 分已知圆C：222(1)xyr1r ，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上求点M的轨迹E的方程；延长MC交曲线E于点N，曲线E在点N处的切线与直线AM交于点B，试判断以点B为圆心，线段BC长为半径的圆与直线MN的位置关系，并证明你的结论21 本小题总分值12 分设函数( )xf xeax

9、a，其中e为自然对数的底数，其图象与x轴交于A1(,0)x，2(,0)B x两点，且12xx求实数a的取值范围；证明：122()03xxf( )fx为函数( )f x的导函数请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 本小题总分值10 分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosa0a ，Q为l上一点， 以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列. 当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；假设曲线C：222xya，经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，试判断

10、点P的轨迹与曲线C是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23 本小题总分值10 分选修4-5：不等式选讲已知函数( )2 |1|1|f xxx. 求函数( )f x的图象与直线1y围成的封闭图形的面积m；在的条件下，假设正数a、b满足2ababm，求2ab的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 数学理科参考答案一、选择题1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB 二、填空题13. 54014 . 2215. 221520 xy16. 35三、解答题17.解： (1)当1

11、n时，1121212(1)222-1)(2)22nnnnaananaanan（2分-得1(1)2(2)22nnnnnannn所以2nna， 3分当1n时，12a，所以2nna，*nN4分(2)因为2nna，222111 11()loglog(2)22nnnbaan nnn. 6分因此111 1111111111112322423521122nTnnnn. 8分111112212nn10 分3111342124nn所以，对任意*nN，34nT12 分18 (1) 证明 :取AD中点M ，连 接EM ， AF=EF=DE=2， AD=4， 可知EM=12AD ，AEDE， 2 分又 AEEC，DE

12、ECEAE平面 CDE， AECD， 又 CDAD，ADAEA,CD平面 ADEF，CD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADEF；5分2如图，作EOAD，则 EO平面 ABCD，故以 O 为原点，分别以,OA DC OE的方向为 x轴、 y 轴、 z轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得(0,0,3)E，(3,0,0)A，( 1,4,0)C，(2,0,3)F，所以(3,0,3)EA，( 4,4,0)AC，(3, 4,3)CF7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 设( , , )nx y z为平面 EA

13、C 的法向量，则00n EAn AC即330440 xzxy不妨设 x=1，可得(1,1, 3)n，9分所以2140cos,70| |285CF nCF nCFn=3535，11 分直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为353512 分19.解： 1四天均不降雨的概率413815625P，四天中恰有一天降雨的概率31243221655625PC， 2分所以四天中至少有两天降雨的概率128121632811625625625PPP4 分2由题意可知1234535x，5分50+85+115+140+160=1105y6分51521()()275=27.510()iiiiixxyybxx，8分

14、=27.5a ybx所以，y关于x的回归方程为：?27.527.5yx. 10分将降雨量6x代入回归方程得：?27.5 627.5192.5y193. 所以预测当降雨量为6 毫米时需要准备的快餐份数为193 份. 12分20.方法一：设Mx，y ，由题意可知， A1-r， 0 ，因为弦 AM 的中点恰好落在y轴上，所以x=r-10, 即 r=x+1, 2 分所以222(1)(1)xyx，化简可得y2=4xx0所以，点M 的轨迹 E 的方程为： y2=4xx04分方法二：设Mx，y ，由题意可知，A1-r，0 ，AM 的中点,x0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、- - - - - - -第 6 页，共 10 页7 因为 C1，0 ，2 分在 C 中，因为 CDDM ，所以，所以所以， y2=4x x0所以，点M 的轨迹 E 的方程为： y2=4xx04分设直线MN的方程为1xmy，11(,)M x y，22(,)N xy，直线BN的方程为222()4yyk xy2214404xmyymyyx，可得12124,4yym y y， 6分由 1可知，11rx，则点 A1(,0)x，所以直线AM 的方程为1122yyxy，22222222()44044yyk xykyyykyyx，0，可得22ky，直线 BN 的方程为2222yyxy，8分联 立11222,

16、22,2yyxyyyxy可 得21111441,222BBymyxymyy， 所 以 点B -1 ，2m10分2|44BCm，222|22|441mdmm=122m，B与 直 线MN相切 12 分21.【解】1( )exfxa 假设0a，则( )0fx，则函数( )f x 是单调增函数，这与题设矛盾所以0a，令( )0fx，则lnxa . 2 分当lnxa 时，( )0fx，( )f x 是单调减函数；lnxa 时，( )0fx，( )f x 是单调增函数；于是当lnxa 时，( )f x 取得极小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

17、7 页，共 10 页8 因为函数( )e()xf xaxa aR 的图象与x轴交于两点1(0)A x ，2(0)B x ，(x1x2)，所以(ln)(2ln)0faaa，即2ea . 4 分此时，存在 1ln(1)e0af，； 或寻找f0 存在33lnln(3ln)3 lnaafaaaaa，3230aaa，又由( )f x 在 (ln)a，及 (ln)a，上的单调性及曲线在R 上不间断， 可知2ea为所求取值范围 . . 5 分2因为1212e0e0 xxaxaaxa，两式相减得2121eexxaxx .7 分记21(0)2xxs s，则121221212221eeee2(ee)22xxxxx

18、xssxxfsxxs，9分设( )2(ee )ssg ss，则( )2(ee)0ssgs，所以( )g s 是单调减函数，则有( )(0)0g sg，而122e02xxs，所以1202xxf又( )exfxa 是单调增函数，且3222121xxxx，所以0)32( 21xxf。.12 分2另解参考：2132212121)32( xxeeexxfxxxx=7 分)1(213)(2332122121xxeeexxxxxx， 9分令txx321，则0t，令,3)(2teetgtt则, 32)( 2tteetg令04)( ),()( 2tteeththtg在0t显然成立，则)( tg在0t单调递减，0

19、)0( )( gtg，)(tg单调递减，0)0()(gtg，则0)32( 21xxf得证。 12 分选做题：22.解： 设点P的坐标为),(，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 则由题意可得点Q的坐标为)3,(，2 分再由点Q的横坐标等于0,aa，可得a)3cos(，4分可得asin23cos21, 故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为023ayx. 5 分 )曲线 C：222ayx，yyxx/2，即/2yyxx，代入22/4ayx，即2224ayx，6 分联立点P的轨迹方程，消去x得03472ayy8 分0

20、0a有交点，坐标分别为)0 ,2(),734,72(aaa10分23.解： 函数1,311,131,3112)(xxxxxxxxxf，它的图象如下图：3分函数)(xf的图象与直线1y的交点为4，1 、 0， 1 ，故函数)(xf的图象和直线1y围成的封闭图形的面积m=?4?3=6 5分abba62,621ab6分844244)21)(2(abbaabba8分当且仅当abba4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 可得31,32ba时等号成立，ba2的最小值是3410 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页