几何图形初步教案.doc

.\ 几何图形初步 4.1.1 立体图形与平面图形 一、教学目标 1、知识与技能 （1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别 教学难点：从实物中抽象几何图形 平面图形 4、平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本118页图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 【要点归纳】： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥ 图（1） 图（3） 图（4） 图（6） 图（5） 图（8） 图（7） 图（9） 图（2） 4.1.1 几何图形（二） 一、教学目标 知识与技能 1．能识别简单几何体的三种视图. 2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图. 3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系. 4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题. 5.过程与方法 在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉. 6.情感、态度、价值观 1）．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心. 2）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情. 1、不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球　 让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称） （2）猜一猜，看一看 Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体) Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体) Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的. (3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形? 画出它的三视图． 4.参考练习 （⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？ （⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是　　　　　　　（　　） （3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是　　　　　　　　　　　　（　　） （4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称 ⑴正视图 俯视图 左视图 ⑵正视图 俯视图 右视图 5\．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 1 2 1 2 4.1.1 几何图形（三） 一、教学目标 知识与技能 ⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。 ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。 ⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。 （一）、立体图形的展开 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 （二）、立体图形的折叠 ● 蚊子 壁虎 ● 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 蚊子 ● ● 壁虎 若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。 如图所示： 【拓展训练】 1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 建 设 和 谐 沾益 益 B．谐 C．沾 D．益 4.1.2 点、线、面、体 一、教学目标： 知识技能： 1、进一步认识点、线、面、体的概念. 2、理解点、线、面、体之间的关系. 过程与方法 通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力. 情感、态度、价值观 通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系. 二、教学重、难点 重点：点、线、面、体之间的关系. 难点：体会点动成线、线动成面、面动成体 1、结论： （1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面. （2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的. （3）线与线相交的地方是点. 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _______________________________________________________________________； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ 这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【拓展训练】： 1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______； 4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D 4.2 直线、射线、线段（一） 教学目标 知识与技能 1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。 2、理解两点确定一条直线的事实。 3、掌握直线、射线、线段的表示方法。 4、理解直线、射线、线段的联系和区别 端点个数 延伸方向 直线 无 向两方无限延伸 射线 一个 向一方无限延伸 线段 两个 不向任何一方延伸 过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 4.2 直线、射线、线段（二） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学目标 知识与技能 1．会画一条线段等于已知线段. 2．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. 3．利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用. 4．知道两点之间的距离和线段中点的含义. 如何画一条线段等于已知线段？ （1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图） a A B C （2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. （2）怎样比较两条线段的大小？ ①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较； ②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法. 四、等分线段 2.线段中点的表示方法. AM=BM； AM=BM= ； AB=2AM=2BM． 五、两点的距离 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度. 活动.如图，点C 在线段AB 上，M是AC中点，N是CB中点 (1)AC = 2cm，BC = 3cm，求MN的长？ (2)AM = 1cm，BC = 3cm，求AB的长？ (3)AB = 5cm，MC = 1cm，则NB的长？ 练习： 一、填空： 1.一条直线有 个端点，一条射线有 个端点，一条线段有 个端点. 2.如图 A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为 3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有 条线段，它们分别是 4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说________________. 二、选择题： 1.下列结论中正确的是（ ） A.经过两点只能画一条线 B.射线比直线短 C.线段有两个端点 D.射线的端点不包括在射线内 2.下列结论中不正确的是（ ） A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.线段AB和线段BA表示同一条线段 D.直线可以表示为直线a 3.如图，PQ为直线，MN为线段，OH为射线，则图中两线段相交的是（ ） 4.如图，直线AC和BD相交于点O，下面语句正确的是（ ） A.射线OA与射线OC是同一条射线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线BO与射线BD是同一条射线 D.射线BD与射线OD是同一条射线1． 5．如图，下列结论中不正确的是（ ） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 三、计算题： 1.已知线段AB，延长AB到C，使AB = 3BC，D是AC中点，DC = 2cm，求AB的长 2.把线段AB延长到C，使BC = 2AB，再延长BA到D，使AD = 3AB，求DC与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系. 3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为7.8g) (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离． 4.3.1 角 1、角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边. 提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角． 2、结合图形讲解角的表示方法（四种方法） （1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB； （2）用数字：∠1，∠2； （3）用希腊字母：∠α，∠β； （4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． 3、角的第二定义： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角． 平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角； 周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角． 平角 周角 4、角的度量 （1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的． （2）填空： 1周角= 0 1平角= 0 10= ′ 1′= ″ 实践与应用 例 1 如右图：在∠AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角） 例 2 如图：用另一种方法来表示角： （1）∠а表示为 （2）∠FCG表示为 （3）∠r表示为 （4）∠1表示为 （5）∠BDE表示为 例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度. 例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？ 4.3.1 角（二） 教学目标 知识技能： （1）会正确使用量角器测量一个角的度数. （2）会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角. （3）会用量角器画一个角等于已知角. （4）掌握角的和、差、倍、分的计算. 例 1 计算 （1）1800 -（78036′- 25027′） （2）18015′6 （3）13010′4 例 2 （1）若时针由2点30分起到2点55分，问时针、分针各转过多少度数？ （2）钟表上2时15分，时针与分针所成角小于900的角的度数是多少？ 例 3 已知∠M，如图，画∠AOB，使∠AOB的度数等于∠M的度数. 例 4 如图∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，试求∠1、∠2、∠3的度数. 强化训练 填空题： 1、计算并填空： （1）23045′+ 24026′= （2）55012′- 16037′= （3）5024′ 3= （4）25030′3= 2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а= . 1/3∠а= . 3、由2点整到3点30分，时钟的时针转了 度. 选择题： 1、如果∠а=2∠β，∠r=2∠а，则正确的是（ ） A、∠β=∠r B、∠β=1/4∠r C、∠β=4∠r D、∠r=1/4∠β 2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，则（ ） A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、以上都不对 3、8点30分，这一时刻，时针与分针的度数是（ ） A、700 B、750 C、800 D、250 解答题： 1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角 2、用一副三角板画图，画一个角使这个角等于1350 3.三个角的和为140度，第二个角为第一个角的3倍，第一个角比第一，第二个角的和还大20度，求这三个角的度数. （四）拓展应用 任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜想？ 4.3.2角的比较和运算（一） 教学目标 知识与技能 会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示. （1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁. (2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数) 角大度数大，角小度数小． 三、例题讲解 例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？ 例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系. 例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200， 求∠AOC的度数？ 例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？ 例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线， 已知∠AOC=800，求∠MON？ 教学目标 1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。 因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。 类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角. 2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系. 3. 一个角是35039’，求它的余角和补角？ 4． 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？为什么？ 由上例我们可以得出结论： 等角(或同角)的补角相等 类似地，我们还有 等角(或同角)的余角相等 例1 如图：OC是的平分线，是直角，，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来. 例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数？ 3.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。 练习 1.互补的两个角可以都是 （ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角 2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B 3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数. D C B O A 4.3.3 角的比较和运算（三） —— 方位角 教学目标： 知识与能力 能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题 A B 方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向. 三、实践与应用 例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向. 例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？ 例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线 4. 如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？ 1 2 3 4 B C A 5.如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？ A B D E F O C 第四章《图形初步认识》复习（一） 教学目标 知识与技能 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 过程与方法 经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验 教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学过程 一、引导学生画出本章的知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB（BA） 射线AB 线段a 线段AB（BA） 作法叙述 作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0～180之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 四、练习 1、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）和A面所对的会是哪一面？ （2）和B面所对的会是哪一面？ （3）面E会和哪些面相交？ 3、 两条直线相交有几个交点？ 三条直线两两相交有几个交点？ 四条直线两两相交有几个交点？ 思考:n条直线两两相交有几个交点？ 4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线， 最多可画多少条直线？画出图来． 5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长． 五、作业设计 课本第152~153页复习题4第1~6题 第四章《图形初步认识》复习（二） 教学目标 知识与技能 应用本章知识解决一些实际问题 过程与方法 通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观 在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。 教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学过程 一、例题讲解 例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路 . 分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现. 解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路. 例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？ 分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180－x，根据题意，可列出一元一次方程来求解. 解：设这个角的度数为x，则有180－x＝3x.解这个方程，得x＝45.所以这个角是45. 例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线， 求∠DOE的度数. 分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解. 分别求出∠DOC、∠EOC的度数，再相加得到∠DOE的度数，是不可能的，可将∠DOE作为一个整体来考虑. 解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线， 所以∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB， 而∠COA＋∠COB＝180， 所以∠DOE＝（∠COA＋∠COB）＝180＝90. 例4 如图3-173所示，回答下列问题。 图3-173 （1）图中有几条直线？用字母表示出来； （2）图中有几条射线？用字母表示出来； （3）图中有几条线段？用字母表示出来。 解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）； （2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条， 二、课堂练习 １. 已知平面内有四个点　A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由． ２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长． 4．计算下列各题: （1）2330′＝____;13．6＝________′； （2）5245′－3246′＝________′； （3）18．3+2634′＝________′． 5．由图形填空 : ∠AOC＝______+______ ； ∠AOC－∠AOB ＝_________ ； ∠COD＝ ∠AOD－_______ ； ∠BOC＝ _____－ ∠COD ； ∠AOB+∠COD＝_____－______． 第5题 第6题 6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53,2＝37．CD与CE垂直吗？