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-! 函数图像问题高考试题精选 　 一．选择题（共34小题） 1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．函数y=x+cosx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．函数y=xln|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8．函数y=xln|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．f（x）=的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 13．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 14．函数f（x）=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 15．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（　　） A． B． C． D． 18．函数f（x）=的部分图象大致是（　　） A．． B．. C．. D．. 19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 20．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 22．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 23．函数y=的大致图象是（　　） A． B． C． D． 24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（　　） A． B． C． D． 26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（　　） A． B． C． D． 27．函数y=1+x+的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 28．函数y=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　） A． B． C． D． 30．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（　　） A． B． C． D． 31．函数y=的一段大致图象是（　　） A． B． C． D． 32．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 33．函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 34．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 　 二．解答题（共6小题） 35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． 36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a． 37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2． （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． 40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径． 　  函数图像问题高考试题精选 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共34小题） 1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为f（0）=（02﹣20）e0=0，排除C； 因为f（x）=（x2﹣2）ex，解f（x）＞0， 所以或时f（x）单调递增，排除B，D． 故选A． 　 2．函数y=x+cosx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于f（x）=x+cosx， ∴f（﹣x）=﹣x+cosx， ∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C； 又当x=时，x+cosx=x， 即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D． 故选：B． 　 3．函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx， 即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增， 因为函数y为偶函数， 故选：D 　 4．函数y=xln|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B； 又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项； 令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意． 故选：C． 　 5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|， ∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D， ∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A， 故选：B 当x＞0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f′（x）=2x﹣2xln2， 故选：B 　 6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD； 当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确， 故选：B． 　 7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D 选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确 故选：A 　 8．函数y=xln|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x）， f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D， 当x→0时，f（x）→0，故排除B 又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数， 故选：C． 　 9．f（x）=的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A， ∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B； 当x→+∞时，f（x）→0，故排除C； 故选：D 　 10．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B， 函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D． 故选：C． 　 11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（﹣x）====f（x）， ∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D； 又x→0时，ex+1→2，x（ex﹣1）→0， ∴→+∞，排除C， 故选A． 　 12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B， 当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C， 故选：D． 　 13．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B， ∵＜1，排除A． 当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D， 故选C． 　 14．函数f（x）=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）==﹣， 当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A． 当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C． 当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞， 当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D， B满足题意． 故选：B． 　 15．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B， ∵＜1，排除A． 当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D， 故选C． 　 16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1）， 则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x）， 故函数f（x）为奇函数， 又当0＜x＜1时，f（x）＜0， 综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A． 故选：A． 　 17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数， 故函数的图象关于原点对称，只有CD适合， y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=， ∴当x=时，函数取极值，故D适合， 故选：D． 　 18．函数f（x）=的部分图象大致是（　　） A．． B．. C．. D．. 【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1， ∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）， ∵f（﹣x）==﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， ∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A， 令f（x）=0，解得x=0，故排除C， 当x=时，f（）=＜0，故排除B， 故选：D 　 19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D． 又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的， 故选：A． 　 20．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，． ∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，； 又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0， ∴f（x）→﹣∞．故可排除B； 而D均满足以上分析． 故选：D． 　 21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D， x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限； 所以排除B，C； 故选：A． 　 22．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数 满足f（﹣x）=﹣f（x）， 故函数图象关于原点对称，排除A、B， 当x∈（0，）时，， 故排除D， 故选：C 　 23．函数y=的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y=的导数为， 令y′=0，得x=， 时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0． ∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增． 且x=0时，y=0， 故选：C 　 24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x）， 定义域为[﹣2，2]关于原点对称， 且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数，图象关于原点对称， 排除D； 由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0， 排除C； 又2sinxcos2x=0，可得x=（0＜x≤2）， 则排除A，B正确． 故选B． 　 25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数； 排除选项A，D； 当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B， 故选：C． 　 26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D； 当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C； 故选：B． 　 27．函数y=1+x+的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称， 则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称， 当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B． 故选：D． 　 28．函数y=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y=， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x=时，f（）==，排除A， x=π时，f（π）=0，排除D． 故选：C． 　 29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C； 当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B； 故选：D． 　 30．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x）=eln|x|+ ∴f（﹣x）=eln|x|﹣ f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反， 故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称， 可排除A，D， 当x→0+时，y→+∞，故排除B 故选：C． 　 31．函数y=的一段大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x）， ∴y=f（x）为奇函数， ∴图象关于原点对称， ∴当x=π时，y=﹣＜0， 故选：A． 　 32．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减， 故选A． 　 33．函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误； 又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误， 故选B． 　 34．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B， 当x=时，f（）== 故选：D 　 二．解答题（共6小题） 35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． 【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4， 设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=， ∵|OM||OP|=16， ∴=16， 即（x2+y2）（1+）=16， ∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2， 两边开方得：x2+y2=4x， 整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）， ∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）． （2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2， ∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==， ∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+． 　 36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a． 【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2． ∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆． 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．① 由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0； （Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x，② 即（x﹣2）2+y2=4． 由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x， ∵曲线C1与C2的公共点都在C3上， ∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ， ∴1﹣a2=0， ∴a=1（a＞0）． 　 37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2． （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）， 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1， 即有椭圆C1：+y2=1； 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2， 即有ρ（sinθ+cosθ）=2， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0， 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值． 设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0， 由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0， 解得t=2， 显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|==， 此时4x2﹣12x+9=0，解得x=， 即为P（，）． 另解：设P（cosα，sinα）， 由P到直线的距离为d= =， 当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为， 此时可取α=，即有P（，）． 　 38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1； a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程， 解得或， 所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）． （2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0， 椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为． ①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时， |5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17 解得a=8≥﹣4，符合题意． ②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时 |5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17 解得a=﹣16＜﹣4，符合题意． 　 39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． 【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0， ∴P到直线l的距离d==， ∴当s=时，d取得最小值=． 　 40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径． 【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数）， ∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①； 又直线l2的参数方程为，（m为参数）， 同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②； 联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4； （2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0， ∴其普通方程为：x+y﹣=0， 联立得：， ∴ρ2=x2+y2=+=5． ∴l3与C的交点M的极径为ρ=． 　欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。