函数考点二基本初等函数重要总结复习高考题汇编(高三复习资料).doc

| 基本初等函数 一、一次函数 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式： （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最值有关时，用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求． （3）二次函数图象的性质 图像 定义域 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 递减 递增 递增 递减 ①.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是 ②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，． 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时， 的 次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． 2、式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当 为偶数时，． 3、根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ． （二）分数指数幂的概念 1、正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a0=1 (a 0) a-p = 1/ap (a0；pN*) 4、指数幂的运算性质 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其x是自变量，函数的定义域为R． 注意： 指数函数的定义是一个形式定义； 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质 函数名称 指数函数 定义 0 1 函数且叫做指数函数 图象 0 1 定义域 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 变化对 图象影响 在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或 （2）若，则；取遍所有正数当且仅当 （3）对于指数函数，总有 （4）当时，若，则 四、底数的平移 对于任何一个有意义的指数函数： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 即“上加下减，左加右减” 五、幂的大小比较 常用方法（1）比差（商）法： （2）函数单调性法； （3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 注意：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 例如：y1=34,y2=35 （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。 例如：y1=（1/2）4,y2=34, （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较 　①对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 ② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时，ax大于1，异向时ax小于1. 对数函数及其性质 一、对数与对数的运算 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明：① 注意底数的限制，且； ②； ③注意对数的书写格式． 两个重要对数：① 常用对数：以10为底的对数； ② 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ① ＋； －； ． ④ ⑤ ⑥ ⑦ loga1=0 ⑧ log a a=1 ⑨ a log a N=N ⑩ log a a b=b 注意：换底公式 （，且；，且；）． 推论(利用换底公式) ①； ②． 二、对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ② 对数函数对底数的限制：，且． 三、对数函数的图像和性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 0 1 0 1 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． 在第一象限内，越大，图象越靠近x轴 在第四象限内，越大，图象越靠近y轴 在第一象限内，越小，图象越靠近x轴 在第四象限内，越小，图象越靠近y轴 四、对数的平移、大小比较与指数函数类似 反函数 一、反函数定义 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成． 二、反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式中反解出； ③将改写成，并注明反函数的定义域． 三、反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称． ②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． ③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上． ④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数． 幂函数及其性质 一、幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数． 二、幂函数的图象 三、幂函数的性质 1、图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象． ①幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)； ②幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； ③幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． 2、过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． 3、单调性：①如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数． ②如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． 4、奇偶性：⑴当为奇数时，幂函数为奇函数， ⑵当为偶数时，幂函数为偶函数． ⑶当（其中互质，和）， ①若为奇数为奇数时，则是奇函数， ②若为奇数为偶数时，则是偶函数， ③若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数． 5、图象特征：幂函数， ⑴当时，①若，其图象在直线下方， ②若，其图象在直线上方， ⑵当时，①若，其图象在直线上方， ②若，其图象在直线下方． 习题 一、选择题 ． （　　） A． B． C． D． ． (函数)下列函数中,在区间上为增函数的是 （　　） A． B． C． D． ．设函数集合 则为 （　　） A． B．(0,1) C．(-1,1) D． ．）下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为 A． B． C． D． ．函数的图象可能是 ．函数的定义域为 （　　） A． B． C． D． ． (函数)下列函数为偶函数的是 （　　） A． B． C． D． ．设集合,集合是函数的定义域;则 （　　） A． B． C． D． ．函数的图象可能是 ．下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 （　　） A．y= B．y= C．y=xex D． 二、填空题 ．方程的解是_________. ．设函数发,则=_____ ．已知,.若或,则的取值范围是________. ．已知函数,若,则_________. ．函数的定义域为____. 基本初等函数综合复习 题型一　幂函数的定义及应用 例1.已知y＝(m2＋2m－2)＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值． 探究提高　(1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量；③幂系数为1. (2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征． 已知f(x)＝(m2＋2m)，m为何值时，f(x)是： (1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 2.由幂函数的图像过点,则这个幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 题型二　指数式与根式,对数式的化简,求值问题 例2.已知函数，则（　 ） A． B． C． D． 变式训练:1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】求值：. 2.已知函数，则 . 题型三 基本初等函数的单调性问题 例3.已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练1.已知函数且则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（　　） A． B． C． D． 3.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递减区间是（ ） A． B． C． D． 题型四 基本初等函数的奇偶性与周期性问题 例4已知函数满足对恒成立，则( ) A. 函数一定是偶函数 B.函数一定是偶函数 C. 函数一定是奇函数 D.函数一定是奇函数 变式训练1.给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 2.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为 （ ） 3.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，） 题型五 函数的零点问题 例5.函数f（x）＝的零点个数为（ ） A .0 B.1 C.2 D.3 变式训练1.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．至少个 2.在下列区间中函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 3.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 题型六 函数的图象问题 例6函数的图象是 （ ） 变式训练1.函数的图像如图所示，若函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（ ） A、3　　　　　　　　 B、2 C、1 3.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ） 题型七 基本初等函数的函数值大小比较问题 例7.下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 变式训练1.设，则（ ） A、 B、 C、 D、 2.设，则这四个数的大小关系是 题型八 基本初等函数的定义域,值域,取值范围问题 例8设函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ） 变式训练1.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 2.已知函数，则满足的的取值范围是______． 已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______. 3.函数的定义域为____. 4.函数的定义域为 。 5.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .