分式和分式方程学习知识重点情况总结及其练习进步.doc

.* 分式和分式方程知识点总结 一、分式的基本概念 1、 分式的定义 一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。 。其中，M是不等于0的整式。 3.分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简 2、 分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2、分式的加减 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。 分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 分式的混合运算 分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。 三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程， 2.解整式方程 3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。 4、分式方程的应用。 典型例题 1．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） 　 A． x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1 2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（ ） 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 1 3. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=　 　． 4. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于　 ． 5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）的结果为　　． 6.（2014•襄阳，第13题3分）计算：=　 　． 7. （ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=． 8. （ 2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）． 9. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=﹣1． 10　解方程： . 11. 解分式方程：+=1． 12.解方程：=1． 13. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率==）． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 14（ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 课后练习 1.（2013湖北孝感，6，3分）化简的结果是（ ） A. B. C. D. y 2. （2013山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 3. （2013四川南充市，8，3分） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 4. （2013浙江丽水，7，3分）计算 – 的结果为（ ） A. B. － C. －1 D.1－a 5. （2013江苏苏州，7,3分）已知，则的值是 A. B.－ C.2 D.－2 6. （ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 7. （2013江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于 A. 2 B. C. D. 3 8. （2013山东临沂，5，3分）化简（x－）（1－）的结果是（ ） A． B．x－1 C． D． 9. （2013广东湛江11,3分）化简的结果是 A B C D1 10．（2013浙江金华，7，3分）计算 – 的结果为（ ） A. B. － C. －1 D.1－a 二、填空题 1. （2013浙江省舟山，11，4分）当　 　时，分式有意义． 2. （2013福建福州，14，4分）化简的结果是 . 3. （2013山东泰安，22 ，3分）化简：（-）的结果为 。 4. （2013浙江杭州，15，4）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个． 5. (2013 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式的值是 6. （2013浙江省嘉兴，11，5分）当　 　时，分式有意义． 7. （2013福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值为零. 8. （2013山东聊城，15，3分）化简：＝__________________． 9. （2013四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 ． 10．（2013四川乐山11，3分）当x= 时， 11. （2013四川乐山15，3分）若m为正实数，且，= 12. （2013湖南永州，5，3分）化简=________． 13. （2013江苏盐城，13，3分）化简： = ． 三、解答题 1. （2013安徽，15，8分）先化简，再求值： ，其中x=－2． 2. （2013江苏扬州，19（2）,4分）（2） 3. （2013四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(－2),其中x=2. 4. （2013浙江衢州，17（2）,4分）化简：. 5. （2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)，其中x满足x2－x－1＝0． 6. （2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中． 7. （2013湖南常德，19，6分）先化简，再求值. 8. （2013湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。 9. （2013广东株洲，18，4分）当时，求的值． 10．（2013江苏泰州，19（2），4分） 11. （（2013山东济宁，16，5分）计算： 12. （ 2013重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中 13. (2013江苏南京，18，6分)计算 14. （2013广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：，其中． 15. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简: 16. （2013重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a =-1. 17. （2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：，其中x＝－5．