初一数学培优专刊资料讲义.doc

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编号:2580093    类型:共享资源    大小:2.12MB    格式:DOC    上传时间:2020-04-22
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初一 数学 专刊 资料 讲义
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-! 初一数学基础知识讲义 第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图: 数 二、 绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、 典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图: 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( A ) A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b 解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:,,且, 那么 的值( C ) A.是正数    B.是负数   C.是零   D.不能确定符号 解:由题意,x、y、z在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x,乙数为y 由题意得:, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x在原点左侧,y在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x在原点右侧,y在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x、y在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x、y在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程 的解的个数是( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D。 例5.(非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值. 分析:利用绝对值的非负性,我们可以得到:|ab-2|=|a-1|=0,解得:a=1,b=2 于是 在上述分数连加求和的过程中,我们采用了裂项的方法,巧妙得出了最终的结果.同学们可以再深入思考, 如果题目变成求 值,你有办法求解吗?有兴趣的同学可以在课下继续探究。 例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与,3与5,与,与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:____相等 . (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离 可以表示为 . 分析:点B表示的数为―1,所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢?因为x可以表示任意有理数,所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么,如何求出A与B两点间的距离呢? 结合数轴,我们发现应分以下三种情况进行讨论。 当x<-1时,距离为-x-1, 当-10,距离为x+1 综上,我们得到A与B两点间的距离可以表示为 (3)结合数轴求得的最小值为 5 ,取得最小值时x的取值范围为 -3≤x_≤2______. 分析:即x与2的差的绝对值,它可以表示数轴上x与2之间的距离。 即x与-3的差的绝对值,它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。 如图,x在数轴上的位置有三种可能: 图1 图2 图3 图2符合题意 (4) 满足的的取值范围为 x<-4或x>-1 分析: 同理表示数轴上x与-1之间的距离,表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求,当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴,我们可以得到正确答案:x<-4或x>-1。 说明:借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题,反之,有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上, 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论,我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3)、(4)这两道难题。 四、 小结 1.理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2.体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用 第二讲:代数式的化简求值问题 一、知识链接 1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。 注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1.若多项式的值与x无关, 求的值. 分析:多项式的值与x无关,即含x的项系数均为零 因为 所以 m=4 将m=4代人, 利用“整体思想”求代数式的值 例2.x=-2时,代数式的值为8,求当x=2时,代数式的值。 分析: 因为 当x=-2时, 得到, 所以 当x=2时,= 例3.当代数式的值为7时,求代数式的值. 分析:观察两个代数式的系数 由 得 ,利用方程同解原理,得 整体代人, 代数式的求值问题是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。 例4. 已知,求的值. 分析:解法一(整体代人):由 得 所以: 解法二(降次):方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。 由,得, 所以: 解法三(降次、消元):(消元、、减项) 例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利? 分析:分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元) 第一年:A公司 10000; B公司 5000+5050=10050 第二年:A公司 10200; B公司 5100+5150=10250 第n年:A公司 10000+200(n-1); B公司:[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元,如不细心考察很可能选错。 例6.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且, 则 的值是_______ 。 解:因为abc<0,所以a、b、c中只有一个是负数,或三个都是负数 又因为a+b+c>0,所以a、b、c中只有一个是负数。 不妨设a<0,b>0,c>0 则ab<0,ac<0,bc>0 所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式,得到结果为1。 同理,当b<0,c<0时,x=0。 另:观察代数式 ,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质。 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 规律探索问题: 例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“17”在射线 ____上, “2008”在射线___________上. (2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________. 分析:OA上排列的数为:1,7,13,19,… 观察得出,这列数的后一项总比前一项多6, 归纳得到,这列数可以表示为6n-5 因为17=36-1,所以17在射线OE上。 因为2008=3346+4=3356-2,所以2008在射线OD上 例8. 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律,2007应在 A.125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 分析:观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找 第三列数: 3,11,19,27, 规律为8n-5 因为2007=2508+7=2518-1 所以,2007应该出现在第一列或第五列 又因为第251行的排列规律是奇数行,数是从第二列开始从小到大排列, 所以2007应该在第251行第5列 例9.(2006年嘉兴市)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则: 26 13 44 11 第一次 F② 第二次 F① 第三次 F② … 若n=449,则第449次“F运算”的结果是__________. 分析:问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算,即当n为偶数时,结果为(其中k是使 为奇数的正整数),要使所得的商为奇数,这个运算才能结束。 449奇数,经过“F①”变为1352;1352是偶数,经过“F②”变为169, 169是奇数,经过“F①”变为512,512是偶数,经过“F②”变为1, 1是奇数,经过“F①”变为8,8是偶数,经过“F②”变为1, 我们发现之后的规律了,经过多次运算,它的结果将出现1、8的交替循环。 再看运算的次数是449,奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8,偶数次运算得到1, 所以,结果是8。 三、小结 用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展,体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般,再由一般到特殊的重要方法。 第三讲:与一元一次方程有关的问题 一、知识回顾 一元一次方程是我们认识的第一种方程,使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容,它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化,又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。 典型例题: 二、典型例题 例1.若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1,则k的值是( ) A. B.1 C.- D.0 分析:本题考查基本概念“方程的解” 因为x=-1是关于x的一元一次方程=1的解, 所以,解得k=- 例2.若方程3x-5=4和方程的解相同,则a的值为多少? 分析:题中出现了两个方程,第一个方程中只有一个未知数x,所以可以解这个方程求得x的值;第二个方程中有a与x两个未知数,所以在没有其他条件的情况下,根本没有办法求得a与x的值,因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同,所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程,第二个方程也就转化为一元一次方程了。 解:3x-5=4, 3x=9, x=3 因为3x-5=4与方程 的解相同 所以把x=3代人中 即 得3-3a+3=0,-3a=-6,a=2 例3.(方程与代数式联系) a、b、c、d为实数,现规定一种新的运算 . (1)则的值为 ;(2)当 时,= . 分析:(1)即a=1,b=2,c=-1,d=2, 因为,所以=2-(-2)=4 (2)由 得:10-4(1-x)=18 所以10-4+4x=18,解得x=3 例4.(方程的思想)如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( ) 不考虑瓶子的厚度. A. B. C. D. 分析:左右两个图中墨水的体积应该相等,所以这是个等积变换问题,我们可以用方程的思想解决问题 解:设墨水瓶的底面积为S,则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V,则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是,Sa= V-Sb,V= S(a+b) 由题意,瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为 例5. 小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时,若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时,有多少人排队。 分析:“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人, 题中的等量关系为:小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+ 解:设开始时,每队有x人在排队, 2分钟后,B窗口排队的人数为:x-62+52=x-2 根据题意,可列方程: 去分母得 3x=24+2(x-2)+6 去括号得3x=24+2x-4+6 移项得3x-2x=26 解得x=26 所以,开始时,有26人排队。 课外知识拓展: 一、含字母系数方程的解法: 思考:是什么方程? 在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a≠0,所以不是一元一次方程 我们把它称为含字母系数的方程。 例6.解方程 解:(分类讨论)当a≠0时, 当a=0,b=0时,即 0x=0,方程有任意解 当a=0,b≠0时,即 0x=b,方程无解 即方程的解有三种情况。 例7.问当a、b满足什么条件时,方程2x+5-a=1-bx:(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解。 分析:先解关于x的方程,把x用a、b表示,最后再根据系数情况进行讨论。 解: 将原方程移项得2x+bx=1+a-5,合并同类项得:(2+b)x=a-4 当2+b0,即b-2时,方程有唯一解, 当2+b=0且a-4=0时,即b=-2且a=4时,方程有无数个解, 当2+b=0且a-4≠0时,即b=-2且a≠4时,方程无解, 例 8. 解方程 分析:根据题意,ab≠0,所以方程两边可以同乘ab 去分母,得b(x-1)-a(1-x)=a+b 去括号,得bx-b-a+ax=a+b 移项,并项得 (a+b)x=2a+2b 当a+b≠0时,=2 当a+b=0时,方程有任意解 说明:本题中没有出现方程中的系数a=0,b≠0的情况,所以解的情况只有两种。 二、含绝对值的方程解法 例9. 解下列方程 解法1:(分类讨论) 当5x-2>0时,即x>, 5x-2=3, 5x=5, x=1 因为x=1符合大前提x>,所以此时方程的解是x=1 当5x-2=0时,即x=, 得到矛盾等式0=3,所以此时方程无解 当5x-2<0时,即x<, 5x-2= -3,x= 因为x=符合大前提x<,所以此时方程的解是x= 综上,方程的解为x=1 或x= 注:求出x的值后应注意检验x是否符合条件 解法2:(整体思想) 联想:时,a=3 类比:,则5x-2=3或5x-2=-3 解两个一元一次方程,方程的解为x=1 或x= 例10. 解方程 解:去分母 2| x-1|-5=3 移项 2| x-1|=8 | x-1|=4 所以x-1=4或x-1=-4 解得x=5或x=-3 例11. 解方程 分析:此题适合用解法2 当x-1>0时,即x>1,x-1=-2x+1,3x=2,x= 因为x=不符合大前提x>1,所以此时方程无解 当x-1=0时,即x=1,0=-2+1,0 =-1,此时方程无解 当x-1<0时,即x<1,1-x=-2x+1,x=0 因为x=0符合大前提x<1,所以此时方程的解为x=0 综上,方程的解为x=0 三、小结 1、体会方程思想在实际中的应用 2、体会转化的方法,提升数学能力 第四讲:图形的初步认识 一、相关知识链接: 1.认识立体图形和平面图形 我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆 2. 立体图形和平面图形关系 立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法 (1)画出立体图形的三视图 立体图形的的三视图是指正视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)得到的三个平面图形。 (2)立体图形的平面展开图 常见立体图形的平面展开图 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体(共十一种) 二、典型问题: (一)正方体的侧面展开图(共十一种) 分类记忆: 第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。 第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。 第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。 第四类,两排各三个,只有一种。 基本要求: 1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有( C ) (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 2.下图中, 是正方体的展开图是( B ) A B C D 3.如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成,其中是正方体展开图的是( D) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 1 2 3 6 4 5 较高要求: 4.下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体,每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.一个正方体的展开图如右图所示,每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等,那么a+b-2c= ( B ) A.40 B.38 C.36 D. 34 分析: 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17 所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38 6.将如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是( C ) A. B. C. D. 7.下图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是( D ) A. B. C. D. 还原正方体,正确识别正方体的相对面。 (二)常见立体图形的平面展开图 8.下列图形是四棱锥的展开图的是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 9.下面是四个立体图形的展开图,则相应的立体图形依次是( A ) A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 10.下列几何体中是棱锥的是( B ) A. B. C. D. 11.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面? (2)若F面在前面,B面在左面,则哪一个面会在上面?(字母朝外)(3)若C面 在右面,D面在后面,则哪一个面会在上面?(字母朝外) 答案:(1)F ;(2)C,A (三)立体图形的三视图 12.如图,从正面看可看到△的是( C ) 13.对右面物体的视图描绘错误的是 ( C ) 1 4.如图的几何体,左视图是 (  B ) 15.如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个 俯视图 左视图 主视图 几何体的小正方体的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (四)新颖题型 16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为 . 分析:正面—黄,右面—红,上面—蓝,后面—紫,下面—白,左面—绿 所以,从右到左,底面依次为:白、绿、黄、紫 数字和为:4+6+2+5=17 17.观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图⑴ 所示共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图⑵所示: 共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图⑶所示:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见……(1)写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个;(2)猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个. 分析: 1 1=1 0=03 2 8=23 1=13 3 27=33 8=23 4 64=43 27=33 n n3 (n-1) 3 第五讲:线段和角 一、知识结构图 二、典型问题: (一)数线段——数角——数三角形 问题1、直线上有n个点,可以得到多少条线段? 分析: 点 线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= 问题2.如图,在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD,则图中小于平角的角共有( D )个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 拓展:1、 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个? 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)= 类比:从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个? 射线 角 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= 类比联想:如图,可以得到多少三角形? (二)与线段中点有关的问题 线段的中点定义: 文字语言:若一个点把线段分成相等的两部分,那么这个点叫做线段的中点 图形语言: 几何语言: ∵ M是线段AB的中点 ∴ , 典型例题: 1.由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是( D ) (A)AP=AB (B)AB=2PB (C)AP=PB (D)AP=PB=AB 2.若点B在直线AC上,下列表达式:①;②AB=BC;③AC=2AB;④AB+BC=AC. 其中能表示B是线段AC的中点的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR= ______ MN. 分析:据题意画出图形 设QN=x,则PQ=x,MP=2x,MQ=3x, 所以,MR=x ,则 5.如图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是( ) A 2(a-b) B 2a-b C a+b D a-b 分析:不妨设CN=ND=x,AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b 因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b (三)与角有关的问题 1. 已知:一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200, 则∠AOC=____80或40________度(分类讨论) 2. A、O、B共线,OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线,猜想∠ MON的度数,试证明你的结论. 猜想:_90______ 证明:因为OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线 所以∠MOC=∠AOC ,∠CON=∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=∠AOC +∠COB=∠AOB=90 3.如图,已知直线和相交于点,是直角,平分,, 求的度数. 分析:因为是直角,, 所以∠EOF=56 因为平分 所以∠AOF=56 因为∠AOF=∠AOC+∠COF 所以∠AOC=22 因为直线和相交于点 所以=∠AOC=22 4.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, (1)若∠A = 60,求∠O; (2)若∠A =100,∠O是多少?若∠A =120,∠O又是多少? (3)由(1)、(2)你又发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三角形的内角和等于180) 答案:(1)120;(2)140 、150(3)∠O=90+∠A 5.如图,O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有( B )对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6.互为余角的两个角( B ) (A)只和位置有关 (B)只和数量有关 (C)和位置、数量都有关 (D)和位置、数量都无关 7.已知∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是( C ) A.(∠1+∠2) B.∠1 C.(∠1-∠2) D.∠2 分析:因为∠1+∠2=180,所以(∠1+∠2)=90 90-∠2= (∠1+∠2)-∠2= (∠1-∠2) 第六讲:相交线与平行线 一、知识框架 二、典型例题 1.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( D )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 3.下列说法正确的有( C ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一学员驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同, 这两次拐弯的角度可能是( A ) A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐130 5.如图,若AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,则下列结论必定成立的是( C ) A. CD>AD B.ACBD D. CD∠3 10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) 答案:36 11. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) (1)分析:过点P作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360 (2)∠P=∠A+∠C (3)∠P=∠C-∠A, (4)∠P=∠A-∠C 12.如图,若AB//EF,∠C= 90,求x+y-z 度数。 分析:如图,添加辅助线 证出:x+y-z=90 13.已知:如图, 求证: 分析:法一 法二:由AB//CD证明PAB=APC, 所以EAP=APF 所以AE//FP 所以 第七讲:平面直角坐标系 一、知识要点: 1、特殊位置的点的特征 (1)各个象限的点的横、纵坐标符号 (2)坐标轴上的点的坐标: 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0; 轴上的点的坐标为,即横坐标为0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征 设、 、两点关于轴对称,且; 、两点关于轴对称,且; 、两点关于原点轴对称,且。 3、距离 (1)点A到轴的距离:点A到轴的距离为||;点A到轴的距离为||; (2)同一坐标轴上两点之间的距离: A、B,则;A、B,则; 二、典型例题 1、已知点M的坐标为(x,y),如果xy<0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限 2.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 3.已知点A(a,b)在第四象限,那么点B(b,a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.点P(1
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