苏科版八年级上册第一章全等三角形解答题集中训练（Word版无答案）.docx

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1、全等三角形解答题集中训练1.如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AECD，AD 与BE 相交于点 F (1)说明ABECAD 的理由； (2)求BFD 的度数2.如图(1)，已知点 C 为线段 AB 上一点，ACM、BCN 都是等边三角形(1)求证：ANBM；(2)若把原题中“ACM 和BCN 是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN 与 BM 的关系如何？请说明理由3.如图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且 DABC，EBAC，FCAB，AFB51，求DFE 的度数4.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，D

2、EDF，试判断 BECF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论5.如图，四边形 ABCD 中，CDAB，E 是 AD 中点，CE 交 BA 延长线于点 F(1)试说明：CDAF；(2)若 BCBF，试说明：BECF6.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如 图所示的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上(1)求证：ABED；(2)若 PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明7.已知在 RtABC 中，ACBC，C90，D 为边 AB 的中点，EDF90，EDF绕点 D 旋转，它的两边分别交 AC、CB(或它们的延长线)于点 E、F当E

3、DF 绕点 D 旋转到 DEAC 于点 E 时(如图(1)，易证 SDEFSCEF SABC当EDF 绕点 D 旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是 否成立?若成立，请给予说明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明8.数学作业本发下来了，徐波想：“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面是题目和徐波的解法，亲爱的同学， 你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图，BAC 是钝角，ABAC，D，E 分别在 AB，AC 上，且 CDBE试说明ADCA

4、EB徐波的解法：在ACD 和ABE 中，ABEACD，ADCAEB9.如图，已知直线 l1l2，线段 AB 在直线 l1 上，BC 垂直于 l1 交 l2 于点 C，且 AB=BC，P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l2、l1 于点 D、E（点 A、E 位 于点 B 的两侧），满足 BP=BE，连接 AP、CE（1）求证：ABPCBE；（2）连结 AD、BD，BD 与 AP 相交于点 F如图 2当=2 时，求证：APBD；当=n（n1）时，设PAD 的面积为 S1，PCE 的面积为 S2，求的值10.如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，BF 是ABC 的平分线，

5、AFDC，连接 ACCF求 证：CA 是DCF 的平分线11.两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图 1 所示的位置放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，ABAC，AEAD，BACEAD90，B，C，E 在同一条直线上，连 接 DC(1)请找出图 2 中与ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识 的字母）；(2)证明：DCBE12.如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 ACBC；EFP 的边 FP 也在直线 l， 边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP(1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置 关系；(

6、2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图三的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜 想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 x 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q， 连接 AP，BQ，你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由13.如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB 的度数14.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC

7、BF.15.在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN，BEMN， 垂足分别为点 D，E求证：DEADBE17.如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是边 BC 上的中线，过点 C 作 CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D(1)求证：AECD；(2)若 AC12cm，求 BD 的长18.如图，已知 CEAB，BDAC，垂足分别为点 E，D，BD 与 CE 交于点 O，且 AO 平分BAC(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）(2)小明说：欲证 BECD，可先证明AOFAOD，得到 AEAD，再证

8、明ADB AEC得到 ABAC，然后利用等式的性质得到 BECD，请问他的说法正确吗？如果正 确，请按照他的说法写出推导过程；如果不正确，请说明理由(3)要得到 BECD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程17.八年级(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两点 A，B 的距离，设计了如下 的方案：(I)如图，先在平地上取一个可直接到达 A，B 的点 C，连接 AC，BC，并分别延长 AC至 点 D，BC 至点 E，使 DCAC，ECBC，最后测出 DE 的长即为 AB 的距离；()如图，先过 B 点作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C，D 两点使 BCCD，接着过 D 点作 B

9、D 的垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，则测出 DE 的长即为 AB 的距离 阅读后回答下列问题：(1)方案(I)是否可行？ ；（填“可行”或“不可行”）(2)方案()是否可行？请说明理由；(3)如果将方案()中作 BFAB，EDBF 改成满足ABDBDE90，其他条件 不 变，方案()是否可行？（直接回答即可，不必说明理由）18.在数学课本中我们研究过这样一道题目：(1)如图，ACB90，ACBC，BEMN，ADMN，垂足分别为 E，D图中哪条 线段与 AD 相等？(2)试问在图这种情况下线段 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出来，不需要 说明理由；(3)当直线 CE 绕点

10、C 旋转到图中直线 MN 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等 量关系？请写出这个等量关系，并说明理由19.已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合）分别过点 A，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为点 E，F，Q 为斜边 AB 的中点(1)如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关 系是 ；(2)如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给 予证明；(3)如图 3，当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出 图形

11、并给予证明20.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF求证：(1) AF=CD；(2) AFC=CDA21.如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE，AC，AE=AC求 证：(1) ABECDA；(2) ADEC22.如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN于点 P(1) 求证：ABMBCN；(2) 求APN 的度数23.已知：如图，在ABC 中，DE、DF 是ABC 的中位线，连接

12、EF、AD，其交点为 O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD24.如图 1，在ABC 中，BAC 为直角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF如图(1),则BAD = (2)若 AB=AC，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，问 CF、BD 有怎样的关系?并说明理由.当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论.(10分)25.如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10cm，点 E 在 AB 边上，BE6cm(1)如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD上以 acm/秒的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒，CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）；若以 E、B、P 为顶点的三角形和以 P、C、Q 为顶点的三角形全等，求 a 的值 (2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿正方形 ABCD 四边运动则点 P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由若 相遇，求出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 的何处相遇？