八年级上册《平均数,中位数和众数》.doc

.- 第四次课 《平均数、中位数和众数》 [教学目标] 1、 会求算术平均数和加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别； 2、 能说出中位数、众数等数据代表的概念，能求出一组数据的中位数、众数； [重点难点] 1、会求算术平均数和加权平均数； 2、求出一组数据的中位数、众数；选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 [教学过程] 1、 知识回顾 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。 （2）加权平均数： 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、经典例题 例1 有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 答案：50 变式训练1 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是 答案：4 例2 已知数据x1,x2,x3，x3, ……, xn,的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, ……, 3xn＋7的平均数等于 。 答案：3m+7 变式训练2 的平均数是5，的平均数是3，则的平均数是 。 答案：4 例3 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是 答案：7 7.5 变式训练3 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表： 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户 数 10 40 30 20 则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ） A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30 答案：B 例4 四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于___________ 答案：8 变式训练4 四个数据8、10、x、10的平均数与中位数相等,则这组数据的极差是 答案：2 例5 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 答案：B 变式训练5 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 答案：C 例6 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 变式训6 某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 ． 3、 课堂练习 一、选择题 1. 某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为（ ） A.20元 B.18元 C.19.6元 D.18.4元 2. 在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩是（ ） A.90分 B.82分 C.88分 D.81.64分 3. 某项人口统计中，妇女与男子人口人数之比是7：8，若妇女平均年龄为45岁，男子平均年龄为30岁，则这项人口统计中，平均年龄为（ ） A.34岁 B.35岁 C.36岁 D.37岁 4. 在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级（1）班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（ ） A.20元 B.15元 C.12元 D.10元 5. 某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ） 体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 人数 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1 A.36.8 B.36.5 C.36.6 D.36.4 2、 填空 6.把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，那么这9个数的中位数是 。 7.数据3.2，3.4，3.2，，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是 ，平均数是 。 8.一辆汽车以60千米/小时的速度由A地到B地，又40千米/小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是 千米/小时。 9.若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______。 10.有三瓶盐溶液A,B,C,如果将他们按照体积比为4:3:3混合,则得到20%的盐溶液,如果将它们按照体积比为5：4：1混合,将得到22％的盐溶液,现将4升A溶液与2升B溶液混合,如果要保证得到16％的盐溶液,那么还应该加入C溶液______升。 3、 解答题 11.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各取8件样品，对它们的使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 已：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12； 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一个特征数？ 12.某产对甲、乙两位优秀工人进行为期100天的技术考核，拟选技术好的为工长，考核情况如下：甲在100天中，50天没有出现次品，有24天出现1件次品，有16天出现2件次品，有10天出现3件次品；乙在100天中，有50天没有出现次品，有19天出现1件次品，有15天出现2件次品，有11天出现3件次品。请根据以上情况，应确定谁任工长？ 13.某校九（1）班、九（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 九（1）班 79 70 87 19.8 九（2）班 79 70 79 5.2 （1） 请你对下面的一段话给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！” （2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议。 14.某商厦张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份200元．一顾客抽到一张奖券，奖金数为10元．她调查了周围兑奖的顾客，没有一个超过50元的，她气愤地要求商厦经理评理，经理解释“不存在欺骗”，并向她出示了“奖金等级及数量表”。 （1） 求这次活动奖金的平均数、中位数、众数； （2）你认为商厦说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？ 15.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，第6，7，8，9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得的平均数高于前5次射击的平均数，如果他要使10次射击的平均数超过8.8环，那么，他在第10次射击中至少要得多少环？ （每次射击所得环数都精确到0.1环） 16.某年级有4个班，各班学生的平均身高分别为1.65m，1.63m，1.65，1.66m。你能估计出该年级学生平均身高的范围吗？你能具体计算出该年级学生的平均身高吗？假如4个班的人数相等呢？ 17.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明的身高1.59m，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗？ 18.2011~2012赛季广东东莞银行队14名队员的身高如下：205，206，188，196，201，211，190，206，212，203，216，180，207，183。你认为用平均数、中位数、众数中哪一个数据描述广东东莞银行队队员的集中趋势更合适？ 四、课后练习 基础题 一、选择题 1. 数据5、3、2、1、4的平均数是（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 2. 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（ ） A. 95 B. 94 C. 94.5 D. 96 3. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ） A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数 C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数 6. 某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（ ） A. 中位数是2 B. 平均数是1 C. 众数是1 D. 以上均不正确 7. 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ） A. 300千克 B. 360千克 C. 36千克 D. 30千克 8. 一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（ ） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 9. A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ） A. D、E的成绩比其他三人好 B. D、E两人的平均成绩是83环 C. 最高分得主不是A、B、C D. D、E中至少有1人的成绩不少于83环。 10. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（ ） A. 平均数 B. 是众数不是中位数 C. 是众数也是中位数 D. 是中位数不是众数 11. 如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0零，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 一段山路长5千米，小明上山用了1.5小时，下山用了1小时，则小明上山、下山的平均速度为_______千米/小时。 2. 5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是_______。 3. 某班学生在希望工程献爱心的捐献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学间了5元捐了，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款_______元，平均捐款_______元，其中众数是_______元。 4. 一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=_______。 5. 若1、2、3、a的平均数是3，又4、5、a、b的平均数是5，则样本a+b=_______，0、1、2、3、4、a、b的平均数是_______。 6. 有7个数由小到大依次排列，其平均速度是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______。 7. 已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的_________。 8. 某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是84分、80分、90分。如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为_________分。 9. 在n个数据中x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，且f1+f2+…+fk=n，那么，他的加权平均数=___________________________。 10. 将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是_________ 。 11. 一组数据2，3，x，－1，2有三个众数，则_____。 三、解答题 1. 已知两组数x1，x2…x3和y1，y2…y3；它们的平均数分别是和。分别求下列各组新数据的平均数： （1）5x1，5x2，…，5xn； （2） x1－y1，x2－y2，…，xn－yn； （3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn。 2. 小丽家上个月用于吃饭费用500元，教育费用200元，其它费用500元。本月小丽家这三项费用分别增长了10﹪，30﹪和5﹪。小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少？ 3. 体育课，在引体向上项目考核中，某校初三年级100名男生考核成绩如下表所示： 成绩（单位：次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 30 19 15 14 11 4 4 3 （1）分别求这些男生考核成绩的众数、中位数与平均数。 （2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，求这些男生考核成绩的优秀率。 4. 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是539分，他肯定能被这个学校录取吗？ 5. 五位同学在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为73的同学在平均分之上还是之下？你认为他在五人中属：“中上”水平吗？ 6. 九位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。 这组数据的平均数、中位数和众数哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？ 7. 某班30个同学的成绩如下： 76 56 80 78 71 78 90 79 92 83 81 93 84 86 98 61 75 84 90 73 80 86 84 88 81 90 78 92 89 100。 请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数。 8. 某商厦在“十一长假期间”平均每天的营业额为20万元，由此推断10月份该商厦的总营业额约为2030=620（万元）。根据你所学的数理统计知识，你认为这样的推断是否合理？为什么？ 9. 随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天 数 3 5 5 7 6 2 2 请根据上述数据回答下列问题： （1）估计该城市年平均气温大约是多少？ （2）写出该数据的中位数、众数； （3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？ （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？ 10. 已知a、b、c、d、e、f这6个数平均数是m，求a+b+1、b+c－3、c+d+5、d+e－7、e+f+8、f+a+2的平均数。 11. 已知2、4、2x、4y四个数的平均数是5，而5、7、4x、6y四个数的平均数是9，求2x+3y的值。 12.下图是某班学生某次英语考试成绩分析图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形填空或回答下列问题。 （1）全班共有人_______； （2）如果80分以下的成绩算优良，那么该班学生此次英语考试成绩的优良 率为______； （3）请估算该班此次考试的平均成绩。 13. 某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39。 （1）根据样本平均数估计今年苹果总产量； （2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？ （3）已知该果农第一年卖苹果的收入为6 600元，请你根据以上估算，求出第三年收入的年增长率。 提高题 1 小明家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出为7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 出版网] 2 某学习小组在一次数学测验中，得到100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这小组的平均成绩是多少？ 3. 10名工人某天生产同一种零件的件数是： 12 14 16 17 15 19 14 10 17 15 则这一天10名工人生产零件的中位数是多少？ 4 在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80 则这次竞赛成绩的众数是多少？ 5.学期末，某班评选优秀学生干部，下面是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设三个方面的权重分别为30%、30%和40%，则谁会当选？ 6.已知数据：10、10、、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数 7.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． （l）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )? （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 参考答案 课堂练习参考答案： 一、选择 1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 第20与21位上的数均是36.6 2、 填空 6. 9 因为： 7. 3.2 3.5 8. 48 因为： 9. 因为：10名同学制作张数为4，4，4，4，5，5，5，6，6，6 10. 14 解：设三瓶溶液的浓度分别为a、b、c,要保证得到16％的盐溶液,还应该加入C溶液升。 (4a+3b+3c)/(4+3+3)=20%（1） (5a+4b+c)/(5+4+1)=22%（2） (4a+2b+xc)/(4+2+x)=16%（3） 由（1）和（2）得：a=1.4-9c；b=11c-1.2。 将其代入（3）得:x=(2.24-14c)/(0.16-c)=14。 3、 解答题 11.解：对于甲 平均数：6.5 中位数：7 众数：8 对于乙 平均数：8 中位数：7 众数：6 对于丙 平均数：7.375 中位数：8 众数：3 故甲厂使用众数，乙厂使用平均数，丙厂使用中位数。 12.解：甲的次品率： 乙的次品率： 因为乙的次品率小于甲的次品率，故确定乙任工长。 13.解：（1）由中位数可知，85分排在第25位之后，从位次上讲不能说85分是上游；但也不能单纯以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容上讲也可以说属于上游； （2）初三（1）班成绩中位数为87，说明高于87分的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习有困难者的帮助；初三（2）班的中位数和平均分均为79分，标准差又很小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀率。 14.解：（1）这次活动奖金的平均数是200、中位数是10、众数是10。 （2）因为这次活动奖金的平均数是200，所以商厦说“平均每份奖金200元”没有欺骗顾客，但中位数是10、众数也是10，这就是说多数顾客得奖为10元。以后遇到开奖的问题应更关心中位数和众数。 15.解：设他第10次击中环。记前5次环数之和，后4次环数之和。 则。 由，得，故。 由，得。因此他第10次至少击中9.9环。 16. 解：，故该年级学生平均身高的范围为：大于1.63m,小于1.65m。 不能。若人数相等，则该年级学生平均身高为：。 17. 解：将身高从矮到高排列，设排第18位是1.58m,第19位是1.58m,第20位1.59m，有18位同学身高低于1.58m,有25位同学高于1.59m。记前18位同学平均身高，后25位同学平均身高，只要满足：，就能实现46人，平均身高1.58，小明身高1.59依然有25位同学身高比他高。从理解上，虽然比1.58低的人数比较少，但这些人都比1.58矮得非常恐怖；虽然比1.58高的人数比较多，但这些人都比1.58高得非常微小。 18.解：平均数：200.3；中位数：204；众数：206。（216-180）/200.3=17.97%。个人认为数据10%以内比较好，15%以内还勉强接受，17.97%有点大。这里众数206只有两个数，很不能代表大多数，更不能体现总体集中程度。所以这里选中位数比较好。（此题在教材144页第3题，还没找到答案） 课后练习参考答案: 基础题答案 一、选择题 1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C 11．A 12. D 二、填空题 1. 4； 2. 80； 3. 580 11.6 10； 4. 22； 5. 11 3 6. 34；7. 中位数； 8. 82.5； 9. ；10. 9120； 11. 2。 三、解答题 1. （1）5（2）（3）； 2. ； 3. 10次 8次 8次； 4. 不能肯定。一般来说，录取的新生的考分高于535分，有的低于535分，并且可能有其他因素（例如：限定体育成绩；限定居住区域等因素。）的影响。 5. 平均分是71.8分，考分为73的同学在平均分以上，但是他的分数在五人中倒数底二，不能算是“中等”水平。 6. 鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数。最感兴趣的指标是众数，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋。 7. 平均数≈82.5 中位数=83.5 众数是78、84和90； 8. 不合格。（1）10月份应该是31天（2）长假期间的平均营业额不能代表10月份的平均平均营业额。 9. （1）20.9；（2）22 22；（3）72天；（4）12天。 10. 2m+1； 11. 12； 12.（1）40；（2）40％；（3）74。 13.（1）1584千克；（2）7920元；（3）20﹪ 提高题参考答案 1.小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%． 2.（分）． 3.将这10个数按大小顺序排列为： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 最中间两个数的平均数为15，所以中组数据的中位数为15 4.这组数据的众数是70和80． 5.班长得分：； 学习委员得分：； 团支部书记得分： 班长得分最高，所以应该是班长当选 6.这一组数据的平均数为，因该组数据只有4个， 故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道的具体数值，所以要分情况讨论： 综上所述，这组数据的中位数为9或10 7.(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分． (2)甲的平均成绩为（分）, 乙的平均成绩为：（分）, 丙的平均成绩（分） 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.