初级中学数学规律题解题基本方法图形找规律.doc

.- 初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 1 1 2 5．把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… 周长 5 8 11 14 … 6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第个图案中有白色地面砖 块。 第三个 第二个 第一个 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子． … 第13题图 【关键词】规律 1条 2条 3条 10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根. 　11.　如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 　　（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； 　　（2）第n个图案中有白色地面砖__________块． 12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。 13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子． 14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． ˙˙˙ （１） （２） （３） ① 请观察上图并填写下表 图形编号 （１ （２ （３） （４） （５） （６） 圆的个数 ② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆. 15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 16.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为 ……………… 17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？ 的式子表示）． 18．按如下规律摆放三角形： 则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． (3) …… (2) (1) - 22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； …… …… 问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点 图3.1.1 24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图， 用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数 25．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） …… 第1个 第2个 第3个 A． B． C． D． 26．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 27、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 图8 (1) (2) (3) …… - 28．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 29．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ★ ． （用n的代数式表示） 30．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． 2．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） …… 第1个 第2个 第3个 A． B． C． D． 31．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 32．（2009重庆綦江）观察下列等式： ； ； ； ………… 则第（是正整数）个等式为________. 33．(2009年牡丹江市)有一列数…，那么第7个数是 ． 34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示） …… n=1 n=2 n=3 幸福，不能用手去捉摸，只能用心去琢磨，只能静静去体味。细细地品味了，你就享受到了它温馨的暖，或浓或淡的甜！ 　　幸福，其实很简单。幸福就是和爱人一起漫步，幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜，幸福就是孩子在你的脚跟前转悠，幸福就是你能帮父母洗衣洗碗。 　　幸福，其实很简单。拥有一份称心的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位知心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸福。幸福就是如此的平平凡凡，幸福就是这样的简简单单。 　　幸福，其实就是自己心灵的感觉，沉淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真实、很直接。或许你没有丰富的物质，或许你不能掌控自己的名利，但只要你拥有一份良好的心情，幸福就会围着你转。 　　幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳累时的歇歇脚，幸福就是闲暇时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人彼此的牵挂，幸福就是离别的人默默的思念！ 　　幸福，其实很简单。幸福就是平静的呼吸，仔细的聆听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所期待，有人给温暖；幸福就是不迷茫，不慌乱，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步的风景；进一步，有一步的欣喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆往事，感到舒心的甜。 　　幸福，其实很简单。当你失落，当你伤心，当你落泪时，有人会走到你身边给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生温暖。 　　幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的却是淡淡的清香，沁人心脾，惬意而舒心；幸福似一杯红酒，无论酒的种类是什么，用心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵；幸福没有明天，幸福也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来，它只在乎眼前。 　　幸福，其实很简单。别人的幸福在你的眼里，你羡慕甚至嫉妒；可你的幸福也在别人眼里，你如果不觉得，岂不遗憾？