（整理版）数列的综合问题与数列的应用.doc

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1、6-4数列的综合问题与数列的应用根底稳固强化1.(杭州第一次质检)设等差数列an的前n项和为Sn，那么a6a70是S9S3的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析S9S3a4a5a6a7a8a903(a6a7)0a6a70，a6a70a6a70，但a6a70/ a6a70，应选A.2(淄博模拟)an是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，那么实数的取值范围是()A(，) B(0，)C2，) D(3，)答案C解析ann2n(n)2，对任意nN*，an1an，1，2，应选C.3(文)设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，那么数列(n

2、N*)的前n项和是()A. B.C. D.答案A解析f (x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，Sn.(理)(北京西城期末)各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*A假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等差数列B假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等比数列C假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等差数列D假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等比数列答案A解析假设对任意nN*，有cnbn，那么，所以an1anan2an1，即2an1anan2，所以数列an为等差数列4(文)(山西运城教学检

3、测)数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2，那么a2a4a5a9的值等于()A52 B40C26 D20答案B解析由题意得3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，而a2a4a5a92(a3a7)4a540，应选B.(理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且aa0，a3，b4.e.5(江西新余四中期末)在ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2co

4、s(AC)10cosBBAC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，不一定成立，如A、B、C.故是充分非必要条件应选A.6(东北三省四市第三次联考)设数列an满足a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，那么T的值为()A1 B2C. D.答案D解析a12，a21，a31，a413，a512.an4an，an是以4为周期的数列，T42()(3)1.TTaa，应选D.7某程序框图如下图，该程序运行后输出的k的值是()A8B9C10 D11答案D解析由程序框图可知，S12222k2k11，由S得，2k1，k9.1222291023，S的值加上29后，变为S1023，此时k的值增加

5、1变为k10，再执行一次循环体后，S10232102047，k10111，此时不满足S2n.解析(1)S1a(S1a11)，a1a，当n2时，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，两式相减得anaan1，a，即an是等比数列，anaan1an.(2)由(1)知anan，Sn，bn(an)2an，假设bn为等比数列，那么有bb1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得a，再将a代入，得bn()n成立，所以a.(3)证明：由(2)知bn()n，所以cn2，所以cn2，Tnc1c2cn(2)(2)(2)2n2n.能力

6、拓展提升x2y210x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列an的首项a1，最长弦长为an，假设公差d(，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6答案A解析圆x2y210x，(x5)2y2an10，最短弦长a18，108(n1)d，d，d(，4n0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，那么ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，AG0，AGG2，即AGab，应选C.(理)等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(loga5loga7)，Qlog

7、，P与Q的大小关系是()APQ BPQ答案D解析Ploglog，Qlog，q1，a3a9，又ylogx在(0，)上递减，loglog，即Q0，a5a62，a5a6()(a5a6)2，等号在a5a6时成立3(银川一中三模)函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，假设数列的前n项和为Sn，那么S的值为()A. B.C. D.答案D解析此题考查导数的几何意义及数列求和知识；由于f (x)2xb，据题意那么有f (1)2b3，故b1，即f(x)x2x，从而，其前n项和Sn(1)()()1，故S.an的前20项的和是100，那么a6a15的最大值是()A25 B50

8、C100 D不存在答案A解析由条件知，a6a15a1a20S2010010，a60，a150，a6a15()225，等号在a6a155时成立，即当an5(nN*)时，a6a15取最大值25.5(黄冈月考)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，那么的值是()A. B.C. D.答案C解析a11，anan1an1(1)n，a2a1a11，a22，；a3a2a21，a3；a4a3a31，a43；a5a4a41，a5，.6(北京海淀期中)数列A：a1，a2，an(0a1a2an，n3)具有性质P：对任意i，j(1ijn)，ajai与ajai数列0,1,3具有性质P；数列0,2

9、,4,6具有性质P；假设数列A具有性质P，那么a10；假设数列a1，a2，a3(0a1a20，那么有anan2anan不是数列中的项，故anan0必为数列中的一项，即a1正确；假设数列a1，a2，a3(0a1a2a3)具有性质P，那么a10,0a2a3不是数列中的项，必有a3a2a2，即a32a2，因a10，故a1a32a27(杭州二检)an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a12，b11，a2b2,2a4b3，且存在常数、，使得anlogbn对每一个正整数n都成立，那么_.答案4解析设an的公差为d，bn的公比为q，那么，解得(舍去)或，所以an2n，bn4n1.假设anlogbn

10、对每一个正整数n都成立，那么满足2nlog4n1，即2n(n1)log4，因此只有当2，2时上式恒成立，所以4.8(天津市二十区县联考)Sn是数列an的前n项和，向量a(an1，2)，b(4，Sn)满足ab，那么_.答案解析a(an1，2)，b(4，Sn)满足ab，ab0，4an42Sn0，即Sn2an2，Sn12an12(n2)两式相减得an2an1，2.由Sn2an2(nN*)，得a12.an是以2为首项，2为公比的等比数列，an2n.9(苏州检测)正整数按以下方法分组：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构

11、成以下数组：03,13，13,23，23,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，那么AnBn_.答案2n3解析由题意知，前n组共有135(2n1)n2个数，所以第n1组的最后一个数为(n1)2，第n组的第一个数为(n1)21，第n组共有2n1个数，所以根据等差数列的前n项和公式可得An(2n1)(n1)2n(2n1)，而Bnn3(n1)3，所以AnBn2n3.10点是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)假设数列前n项和为Tn

12、，问使Tn的最小正整数n是多少？解析(1)点是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，f(1)a.等比数列an的前n项和为f(n)c，那么当n2时，anf(n)cf(n1)can(1a1).an是等比数列，an的公比q.a2a1qf(1)c，解得c1，a1.故an(n1)由题设知bn(bn0)的首项b1c1，其前n项和Sn满足SnSn1(n2)，由SnSn11，且1.是首项为1，公差为1的等差数列，即nSnn2.bnSnSn12n1(n2)，又b11211，故数列bn的通项公式为：bn2n1(n1)(2)bn2n1(n1)，.Tn.要Tnn111，故满足条件的最小正整数n是112.11(焦作模拟)函数f(x)ax的图象过点(1，)，且点(n1，)(nN)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，假设数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5.解析(1)函数f(x)ax的图象过点(1，)，a，f(x)()x.又点(n1，)(nN)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an.(2)由bn得，Sn，那么Sn，两式相减得：Sn2()，Sn5，Sn5.