2019年人教版八年级数学暑假作业 （八升九）预习篇第22章 第一节 二次函数的表达式、图象、性质及计算 Word版无答案.docx

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1、第二章二次函数第 1 节二次函数的表达式、图象、性质及计算要点回顾1.二次函数的定义一般地，形如 y = ax2 + bx + c （a，b，c 为常数，且 a 0 ）的函数叫做二次 函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项2.二次函数的表达式、图象及性质（1）表达式：一般式 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成顶点式y = a(x - h)2 + k 的形式，即 y = a( x + )2 +（2）图象：二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形二次函数图象平移的本质是点的平移，关键在坐标图象平移口诀：左加 右减、上加下减平移口诀主要针对二

2、次函数顶点式（3）性质：当 a0 时，开口向上；当 a0，当 x -时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0， 当 x -时，y 随 x 的增大而减小； 当 a0 时，函数有最小值；当 a 0 时，y 随 x 的增大而增大C已知三条抛物线 y = 2x2 ， y = -0.5x2 ， y = -x2 ，其中 y = 2x2 的图象开口 最大， y = -x2 的图象开口最小D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y = ax（2a 0）的顶点一定是坐标原点3.已知正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，则二次函数 y = kx2 - 2x + k 2的大致图象是（）yyyyOxOxOxOxA

3、BCD4.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a 0 ， b 0 yB a 0 ， b 0C a 0 ， c 0 OxD a 0 ， c 05.先将一般式化为顶点式，再根据顶点式研究二次函数性质：（1）将函数 y = 2x2 + 4x - 3 化为顶点式： ，其开口向 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，当 x= 时，y 有最 值，为 ， 当 x 时，y 随 x 增大而增大，抛物线与 y 轴的交点坐标为 （2）将函数 y = - x2 + x -1 化为顶点式： ，其开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x= 时，y 有最 值，为 ， 当 x 时

4、，y 随 x 增大而增大，抛物线与 y 轴的交点坐标为 6.已知二次函数的顶点坐标(-1，-2)，且经过点(2，4)，求二次函数的表达式7.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(2，0)，B(0，-1)和 C(4，5)三点，求二 次函数的表达式8已知函数 y（m2m）x2+mx2（m 为常数），根据下列条件求 m 的值：（1）y 是 x 的一次函数；（2）y 是 x 的二次函数9已知 y（m2m）+（m3）x+m2 是关于 x 的二次函数，求出它的解析式， 并写出其二次项系数、一次项系数及常数项10直角三角形的一条直角边长为 xcm，两条直角边的和为 7cm，面积为 ycm2，写出

5、变量 y与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数11已知抛物线 yax23ax4a（a0）（1）直接写出该抛物线的对称轴（2）试说明无论 a 为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标12已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当2x1 时，y 的取值范围为 ；（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点（2，0）13在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（3，0）和点 B（4，3）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线14已知抛物线的顶点 A（1，4），且与直线 yx3 交于点 B（3，0），点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量 x 的取值范围是多少？15在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x2，且其顶点在直线 y2x+2 上（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式16已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点（1）请求出抛物线的解析式；（2）当 0x4 时，请直接写出 y 的取值范围