北京地区朝阳区2018年度届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含标准答案).doc

-/ 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷 2018.1（考试时间120分钟 满分100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm 2. 下列事件中，随机事件是 (A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补 (B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式 (C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0 (D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”， 这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的 衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下， 她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆 的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离 中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的 右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时 木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N 5. 如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2， A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2 6. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转 45，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为 (A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π 8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 (A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 . 第9题图 第10题图 10．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B C ，点C恰好在B C 上，旋转角为α，则∠C 的度数为　　（用含α的式子表示）． 11. 在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1< x2<0，y1> y2，则m的取值范围是 . 12. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，∠APB=60， 则OC的长为 . 第12题图 第13题图 13. 如图，双曲线与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）， C（x3，y3），由图象可得不等式组的解集为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD可以看作 是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到 △COD的过程： . 15. “的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种， 其过程如下： 如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相 同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以 估计出的值为. 请说出其中所蕴含的原理： . 16. 下面是“作顶角为120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程. 已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120. 求作：△ABC的外接圆. 作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径 作弧，两弧的一个交点为O； （2）连接BO； （3）以O为圆心，BO为半径作⊙O. ⊙O即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 . 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了 “两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程. 已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B. 求证：△ABC∽△AB C. 证明：在线段AB上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E. 由此得到△ADE∽△ABC. ∴∠A DE=∠B. ∵∠B=∠B， ∴∠A DE =∠B. ∵∠A=∠A， ∴△A DE≌△ABC. ∴△ABC∽△ABC. 小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整： （1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A DE与 ； （2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A DE与 ； （3）最后，可证得△ABC∽△AB C. 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2， ∠ADB＝45. 求⊙O半径的长. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）． （1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90，画出旋转 后的图形△A′B′C； （2）在（1）中的条件下， ① 点A经过的路径的长为　　（结果保留π）； ② 写出点B′的坐标为　　. 20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时， 水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？ 下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线 左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值， 即可解决这个问题. 图1 方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条 抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y＝ 时， 求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题. 图2 21. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中 所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况； （2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 交于M（a，2），N（1，b）两点． （1）求k，a，b 的值； （2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出 点P的坐标 ． 23. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB 上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F. （1）求证：△PAF∽△AED； （2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出 PA的长 24. 如图，在△ABC中，∠C=90，以BC为直径的⊙O交AB于点D， ⊙O的切线DE交AC于点E. （1）求证：E是AC中点； （2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长. 25. △ACB中，∠C=90，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F. （1）如图1，若∠B=30，∠CFE的度数为 ； （2）如图2，当30<∠B<60时， ①依题意补全图2； ②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明. 图1 图2 26．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD 的垂线交射线CA于点E． （1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形； （2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律. ① 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.2 4.4 3.8 3.5 8.1 （要求：补全表格，相关数值保留一位小数） ② 建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象； ③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）． 27. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）. （1）求抛物线l1，l2的表达式； （2）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大 而增大； （3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值. 28. 在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. （1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为 . （2）点M，N的“X矩形”是正方形， ① 当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式； ② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出 r的取值范围 . 备用图