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24.1.1 圆
要点感知1 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_____.固定的端点O叫做_____，线段OA叫做_____.如图所示的圆可记作_____.
预习练习1-1 确定一个圆的条件是_____._____决定圆的位置，_____决定圆的大小.
要点感知2 (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于_____(半径)；(2)到定点的距离等于_____的点都在同一个圆上.[来源:学科网]
预习练习2-1 如图，A，B是⊙O上的两点，若∠OAB=30，则∠AOB=_____.
要点感知3 连接圆上任意两点的线段叫做_____，经过圆心的弦叫做_____.圆上任意两点间的部分叫做_____，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做_____.能够重合的两个圆叫做_____；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_____.直径是圆内最长的弦，同圆或等圆的半径相等.
预习练习3-1 如图所示，在圆O中，弦有_____，直径是_____，优弧有_____，劣弧有_____
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知识点1 圆的有关性质
1.下列条件中，能确定一个圆的是( )
A.以点O为圆心 B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心，以5 cm长为半径 D.经过点A
2.下列命题中正确的有( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，图中弦的条数为( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上,若在，说出圆心的位置，并画出这个圆.
知识点2 圆中的半径相等
5.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52，则∠MON的度数为( )
A.38 B.52 C.76 D.104
6.已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30，那么∠BAD=( )
A.45 B.60 C.90 D.30
7.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.求证：CE=BF.
8.下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60，∠BOD=100，则∠C的度数为( )
A.50 B.60 C.70 D.80[来源:学*科*网]
10.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.点P到圆上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则此圆的半径为( )
A.9 cm B.1 cm C.9 cm或1 cm D.无法确定
12.已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是_____.[来源:Z+xx+k.Com]
13.已知，如图，OA,OB为⊙O的半径，C,D分别为OA,OB的中点.求证：AD=BC.
14.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.[来源:Zxxk.Com]
15.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点,已知AB=2DE，∠E=18，求∠AOC的度数.[来源:Z.xx.k.Com]
挑战自我
16.如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，试比较a,b,c的大小.
24.1.2 垂直于弦的直径
要点感知1 圆是轴对称图形，它的对称轴是________.
要点感知2 垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的________；平分弦(________)的直径________，并且平分________.
预习练习2-1 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A.AD=BD B.∠AOE=∠BOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE
2-2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB=2，OC=1，则半径OB的长为________.
知识点1 认识垂径定理
1.(佛山中考)半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )
A.3 B.4 C. D.
2.(黔东南中考)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5，若CD=6 cm，则AB的长为( )
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.2 cm
3.(湘西中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=6 cm，则OE=________.
知识点2 垂径定理的推论
4.下列说法正确的是( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心
5.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )
A.8 B.2 C.10 D.5
6.(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则弧CED所在圆的半径为________.[来源:Z&xx&k.Com]
知识点3 垂径定理的应用
7.(兰州中考)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水管的半径为( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
8.(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米.
9.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？[来源:学,科,网]
10.(潍坊中考)如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP=1∶5，则CD的长为( )
A.4 B.8 C.2 D.4
11.如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120，则弦AB的长为________
12.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么⊙O的半径OA长为________
13.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________
14.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________
15.(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.
16.(佛山中考)如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.
挑战自我
17.(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).
(1)求证：AC=BD;[来源:学+科+网]
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.
[来源:学科网]
ZXXK]
24.1.3 弧、弦、圆心角
要点感知1 圆是中心对称图形，它的对称中心是____.顶点在圆心的角叫做____.
预习练习1-1 下面四个图中的角，是圆心角的是( )
要点感知2 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也____；在同圆或等圆中，如果两条弧____，那么它们所对的圆心角____，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧____.
预习练习2-1 图中圆心角∠AOB=30，点B是弧AD的中点，则∠BOD=30，∠C=____.
2-2 如图所示，在⊙O中，AC，BC是弦，根据条件填空：
(1)若AC=BC，则____；[来源:学科网]
(2)若弧AC=弧BC，则____C；[来源:Z*xx*k.Com]
(3)若∠AOC=∠BOC，则____.
知识点1 认识圆心角
1.在图中，下列各角是圆心角的是( )
A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC
2.已知圆O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB=____.
3.如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且弧AD所对圆心角的度数是弧BD所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为____.
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系[来源:学|科|网]
4.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60，则∠COE是( )
A.40 B.60 C.80 D.120
5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有( )
①弧AB=弧CD;②弧BD=弧AC;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数为( )
A.100 B.110 C.120 D.135
7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为( )
A.AB>CD B.AB=CD C.AB
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