初三数学三角函数应用.doc

.\ 初三数学三角函数应用 1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥， ，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． A B P M N （图8） (参考数据：≈1.41，≈1.73) 2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45成为37， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米． （1）求点A与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由． (参考数据：sin37取0.6，cos37取0.8，tan37取0.75，取) B 第4题图 B C 37 A 45 D Ⅱ Ⅰ 60 3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为. O E F G 图10 （1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结，求的余切值. 4.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30= ； （2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC ，canB ，，求△ABC的周长． B A A 第10题（2） B C C 第10题（1）B 5.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处． 北 东 C D B E A l （第12题图） （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 6.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29. (参考数据：sin29≈0.48；cos29≈0.87；tan29≈0.55) (1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ (2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？ （结果保留整数） 7.如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号） A D B 灯柱 3米 150 第18题图 公 路 轴线 C E 8.2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为． （参考数据：，，，） （1）求车库的高度； （2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）． 、 9.林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）； N M 光线 水平线 山坡 T （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米) T B A 光线 水平线 （图1） （图2） 10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）. （1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）； （2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）． N M E . . A 中国馆 世博轴 .B 演艺中心 世博中心 C. 主题馆 D . 东 北 （世博核心区域的示意图） （备用数据：，）． 11.高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13: 5，点A测得点C的俯角为30． (1)求点B与点C的距离； (2) 测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：) B C 。 。 （图九） Ａ 12.. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时 sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. B C A 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 的值为（ ▼ ） A. B. 1 C. D. 2 （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 ▼ . （3）已知，其中为锐角，试求sad的值. 三角函数的应用复习题 1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥， ，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． A B P M N （图8） (参考数据：≈1.41，≈1.73) 解：同意小楠的结论． 过点作，垂足为． ∵MN∥AB， ∴， 在Rt△PQA中， ∵，∴ 在Rt△PQB中， ∵，∴ ∴≈， ∵千米/小时＞千米/小时．（1分） ∴小楠的结论是正确的 A P B C Q （第2题图） 2.已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76． 求：（1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）． （参考数据：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01） 解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H． ∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴． 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k． ∴13k=26． 解得k=2． ∴AH=10． 答：坡顶A到地面PQ的距离为10米． （2）延长BC交PQ于点D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH． ∴AC=DH=x-14． 在Rt△ABC中，，即．解得，即．答：古塔BC的高度约为19米． 第3题图 3.小明在电视塔上高度为米的处，测得大楼楼顶的俯角为。小杰在大楼楼底处测得处的仰角为. （1）求大楼与电视塔之间的距离； （2）求大楼的高度（精确到1米）． （参考数据： 解：(1)由题意可知：，， 在中, ∴，解得∴大楼与电视塔之间的距离的长为。 (2)过点D点作DF⊥AB，垂足为F．由题意可知：，， ， 在中, ∴ ∴ ∴大楼的高度约为。 4．.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45成为37， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米． （1）求点A与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由． (参考数据：sin37取0.6，cos37取0.8，tan37取0.75，取) B 第4题图 B C 37 A 45 D Ⅱ Ⅰ 60 解：（1）作AE⊥BC于点E ， 设, 在Rt△ACE中，， 在Rt△ABE中， ， ∵BC=CE-BE， 解得． 答：点A与地面的高度为6米． （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． 在Rt△ADE中， ∴CD=CE+ED= ∴货物Ⅱ不用挪走． 5，一艘轮船自南向北航行，在处测得北偏东方向有一座小岛，继续向北航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的北偏东63.5方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛最近？ （第5题图） 北 东 （参考数据：，， ，） 解：过点作的垂线，垂足为点． 设，在Rt中，， ∴． 在Rt中， ， ∵， ∴． ∴，∵，， 解，得 ． 答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C最近. 6．如图7，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，分钟后在处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离开深水港口的距离.（精确到千米） A B C 北 北 （图7） 参考数据：，，，，. 【方法一】过点作，垂足为． 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∴≈． 【方法二】过点作，交延长线于． 在中，， 设，∴． ∵∴， ∴，得 ∴ 答：小岛离开深水港口的距离是千米． （图六） H F E D A B C 7．已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD＝45，再沿直线EF向着旗杆方向行走 10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的 仰角∠CBA＝60；已知测角器的高度为1.6米，求旗 杆CH的高度（结果保留根号）． 解：根据题意，设DB=米在Rt△CBD中，∠CBD=60 ∴CD=DBtan60=米在Rt△ACD中，∠CAD=45 ∴CD=AD=米∴+=10解得米CD=米∴CH=米答：旗杆CH的高度是米． 8．将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90，∠A=45，∠E=30，AB=DE=12，求（1）重叠的边DF的长度 （2）重叠部分四边形DBCF的面积 解8。. 12-4√3； 48√3-60 9。如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为. O E F G 图10 （1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结，求的余切值. .解：（1）过点作，垂足为点.O E F G 图10 H 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是的长. 根据题意，可知 在中，∵， ∴. ∴. （2）联结. 在中， ∴. 10．通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30= ； （2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC ，canB ，，求△ABC的周长． B A A 第10题（2） B C C 第10题（1）B 解： （1）can30=- （2）∵在△ABC中， canB ，∴- 设 过点A作AH垂足为点H， ∵AB=AC ∴ ∵ ∴ ∴∴△ABC的周长=．- 11。 解：过点C作CD⊥AE，垂足为点D， 此时轮船离小岛最近，BD即为所求．由题意可知： ∠A=21.3，AB=80海里，∠CBE=63.5．在Rt△ACD中，tan∠A=， ；同理：； ∴， 解得： ． 12．如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处． 北 东 C D B E A l （第12题图） （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 12．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离． 根据题意，得∠ADE=90，∠A=60，∴∠AED=30．又∵AD=2，∴AE=4，．∵AB=10，∴BE=6．∵∠BEH=∠AED=30，∴BH=3，． （2）在Rt△BCH中， ∵∠CBH=76，∴． ∴． 又∵，∴CD=CH-DH=3.38． ∴． 答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 13．如图11，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台处，测得，然后沿江边走了500m到达世博文化中心处，测得，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)． B D C F 浦西 浦东 A （图11） 13，解：过点作∥交于点, ∵∥，∴四边形是平行四边形∴，，∵,又， ∴，∴在中，== 答：世博园段黄浦江的宽度为． 14．．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29. (参考数据：sin29≈0.48；cos29≈0.87；tan29≈0.55) (1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ (2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？ （结果保留整数） 14 解：（1）沿着光线作射线AE交CD于点F, 过点F作FG⊥AB于点G 由题意, 在Rt△AFG中，GF=BC=12, ∴， ∴ ∵，∴ 居民住房会受影响 （2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E. 由题意, 在Rt△ABE中，AB=20, ∴， ∴ 至少要相距37米 660 A B C G F H D 1米 E （第15题图） 15．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且. （1）求点D与点C的高度差DH的长度； （2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC， 结果精确到0.1米）. （参考数据：，， ，） 15．解：（1）DH＝＝（米）. （2）过点B作BM⊥AH，垂足为M. 由题意得：MH＝BC＝AD= 1，. ∴AM＝AH－MH＝＝. 在Rt△AMB中， ∵，∴AB＝（米）.∴＝AD＋AB＋BC（米）. 答：点D与点C的高度差DH为米；所用不锈钢材料的总长度约为米. 660 A B C G F H D 1米 E M 16. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时 sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. B C A 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 的值为（ ▼ ） A. B. 1 C. D. 2 （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 ▼ . （3）已知，其中为锐角，试求sad的值. 16、解：（1）B； （2）； B C D H A (3) 如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A. 在AB上取点D，使AD=AC， 作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC==4k， 又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A. ∴，. 则在△CDH中，，. 于是在△ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得：sadA=，即sad. 17如图9，小杰在高层楼点处，测得多层楼最高点的俯角为，小杰从高层楼处乘电梯往下到达处，又测得多层楼最低点的俯角为，高层楼与多层楼之间的距离为．已知米，求多层楼的高度．（结果精确到1米） 参考数据：，，，，． C E A B D 图9 17. 解：过点作，垂足为 由题意，得：，……1分 ， 在Rt△中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 在Rt△中， ∴ ∴ ∴（米） 答：多层楼的高度约米. 18．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号） A D B 灯柱 3米 150 第18题图 公 路 轴线 C E F G A D B 灯柱 3米 150 第18题图 公 路 轴线 C E 18解：过点C作CF//AB，交DE于点F，过点F作FG⊥AB于点G ∵DE 与CD垂直， ∴在直角三角形DFC中，∵CD=3米，∴CF=6米 根据题意四边形FCBG为矩形 ∴CF=BG=6米，BC=FG ∵AB=28米，E为AB的中点，∴EG=14-6=8米在直角三角形EFG中， ∴ ∴FG=米 ∴BC=米 答：当灯柱高为米时能取得最理想的照明效果。 19．如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米） B A D E F （第19题图） （备用数据：tan8=0.140，sin8=0.139，cos8=0.990） 19．解：作EH⊥AB，垂足为点H． 由题意，得EH=0.9，AH=1.5．在Rt△EFH中，，∴． ∴FH≈6.429．∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93（米）． 20．2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为． （参考数据：，，，） （1）求车库的高度； （2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）． 20． (1) i= ， 设CD=t，BD=2t- 则在中，BC=t=, 得 t=5 ∴CD=5米 （2）BD=2t=10米 在Rt△ADC中， ∵CD=5， ∴AD=518.66米- ∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66米 21、林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米) T B A 光线 水平线 N M 光线 水平线 山坡 T （图1） （图2） 21、解：（1）在中，， 令 则,即， 解得， ∴. 答：这棵成年水杉树的高度为12米. （2）作,垂足为， 在中, ，令， 则， 又在中，， ∴，，由， 解得，∴≈11.2.答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米. 图7 B A D C H 22．如图7：某水坝的横断面为梯形，坝顶宽为米，坝高为米，斜坡的坡度，斜坡的坡角为． 求（1）斜坡的坡角； （2）坝底宽（精确到米）． （参考数据：， ） 22.解：（1）斜坡的坡角是， 即. ∵， ∴ . ∴. （2）过点作，垂足为点. 由题意可知：（米），（米）. 在中， ∵， ∴（米）. 在中， ∵， ∴. ∴（米）. ∴. （米）. 答：斜坡的坡角为，坝底宽约为米. D C 23．如图8，沙泾河的一段两岸、互相平行，、是河岸上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸上的处测得，然后沿河岸走了120米到达处，测得，求该段河流的宽度的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表） 角度 35 0．57 0．82 0．70 70 0．94 0．34 2．75 A B F 图8 23．解：过作, 交.（如图） ∴ 四边形是平行四边形 ） 答：河流的宽度的值约为56.4米. 24．小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）. （1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）； （2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）． N M E . . A 中国馆 世博轴 .B 演艺中心 世博中心 C. 主题馆 D . 东 北 （世博核心区域的示意图） （备用数据：，）． 24．解：（1）图（略） ∥,, ,， , （2）过点C作垂足为点H， 交MN于点F∵ ∴CH=AH FH=AE=200 设AH=CH=X,则， ∴在Rt△CFE中， ∴ 解得x = 400则米 25．如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45，测得另一缆车站B的仰角为30，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米） （1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离； （2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60，求山顶C与缆车站A间的垂直距离． （第25题图） 25． （1）过作⊥于点． 在Rt△中， ，∵，， ∴．即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米． （2）过作垂直于坡底的水平线，垂足为点， 过作∥，交CF与点E．设山顶C与缆车站B间的垂直距离． 在Rt△中，　， ∴． 在Rt△中，． 在Rt△中，， ∴． 又． ∴． 解得． ．即山顶与缆车站A间的垂直距离约为米． 26．高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13: 5，点A测得点C的俯角为30． (1)求点B与点C的距离； (2) 测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：) B C 。 。 （图九） Ａ 26．解：（1）在中, ∵ ∴∵，∴在 中,∵B C 。 。 （图九） H A ∴∴∴点B与点C的距离为（）千米． （2）∵ ∴∵∴这辆汽车没超速．