初三数学统计与概率北师大版学习知识精讲.doc

,. 初三数学初三数学统计与概率统计与概率北师大版北师大版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 统计与概率 二. 重点、难点： （一）统计知识体系及复习建议 1. 关注“平均水平”的三个量度——平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情 境下如何进行有选择的运用。 2. 掌握现实生活中常见的两种调查方式——普查抽样调查，为了更为清晰地表示收集或 调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。 3. 分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。 4. 在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用 这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用。复习要循序 渐进，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数 学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。 （二）概率知识体系及复习建议 1. 通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在 0、1 之间； 2. 理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游 戏的概率模型； 3. 利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率； 4. 了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算； 5. 通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的 估计值；实际上，并非任何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和 实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只 能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助 实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。 6. 有关概率问题只要求体会概率模型及简单事件的概率的计算，不涉及复杂问题，设计 模拟实验方案要求较高，不必全体学生必须都要掌握它。 【【典型例题典型例题】】 例 1. 某个体户王某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员在去年 7 月份的工资： （1）计算他们的平均工资；并说明该平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水 平？ （2）如果去掉王某的工资后，再算平均工资；它是否能代表帮工人员在该月收入的一 般水平吗？ （3）你认为哪个数据更能比较真实地反映帮工人员收入的一般水平？为什么？ ,. 解：解： 750 元不能代表帮工人员在该月收入的一般水平，因为即便是工资最高的厨师甲的月 收入 450 元也远小于平均数。 （2）去掉王某的工资后，平均工资是： 所以 375 可以代表帮工人员在该月收入的一般水平。 （3）我认为这组数据中的中位数比较合适。因为如果将 7 个人的月工资由高到低排列 成： 3000，450，410，400，350，320，320，那么中位数 400 更能比较真实地反映帮工人 员月收入的一般水平。 说明：平均数的缺点是受到个别特殊值的影响，从而不能代表数据的平均水平。为了 避免这个缺点，当出现这种情形时，或者考虑用别的数来代替，或者将特殊值去掉，然后 再求平均分，在电视大奖赛中常常用去掉一个最低分，一个最高分再求平均分。同时体现 了中位数的作用的重要性。 例 2. 某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近 10 次的比赛成绩（单位：米）如下： 甲：5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19 乙：6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙的 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）如果要从中选出一个参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到 5.92 米就很可能 夺冠。你认为选谁参加这项比赛更有可能夺冠呢？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.08 米就能打破记录，你认为应选谁参加这项比赛更合适呢？ 解：解： （3）从甲、乙两人的方差可以看出：S甲2＜S乙2，说明甲运动员的运动成绩比较稳定； 乙运动员的成绩不稳定，波动较大。 （4）如果要想夺冠应该派甲参加比赛比较合适，因为甲的成绩比较稳定而且达到 5.92 米的训练次数多；如果要想破记录，应该派乙参加比赛，因为乙在训练中达到 6.08 米以上的次数比甲要多，而且从训练上看乙更有潜力。 说明：要会从不同的角度分析问题，此题说明不是方差越小（即越稳定）越好，应具 体情况具体分析，研究有关稳定性情况时经常会利用方差或标准差。 ,. 例 3. 盒子里有标号为 1，2，3 的三个球，三个球除标号外都相同，任意取出两个球， 求下列事件发生的概率： （1）两个球的号码之和等于 3； （2）两个球的号码之和为奇数。 解：解： 说明：从 3 个球中取出两个球的可能结果种数等于从 3 个球中留下一个球的可能结果 种数。 例 4. 解：解：口袋内装有 3 个红球，2 个白球，1 个蓝球，6 个球除颜色外其余都相同，从口 说明：此题设计方案不唯一。 例 5. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各 1 次。 （1）若转出的两个数字之和大于 8 则甲胜，否则乙胜，这个游戏对双方公平吗？为什 么？ （2）若转出两次数字和是偶数则甲胜，和是奇数则乙胜，此时这个游戏对双方公平吗？ 为什么？ 解：解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果： 由列表可知共有 30 种结果，其中两个数字和大于 8 的有 14 种，所以甲胜的概率为 ,. 不公平。 （2）由列表可知出现两个数字和为偶数的结果有 15 种，所以甲胜的概率为 【【模拟试题模拟试题】】 1. 用如图所示的两个均匀转盘进行“配紫色”游戏，试用列表法或树状图求配成紫色的 概率。 2. 将大小相同的 10 双白手套和 10 双黑手套放入布袋里，混合后，闭上眼睛任意摸出 2 只手套，求摸出的 2 只手套正好能配成一双（颜色相同，一只左、一只右）的概率是多少？ 3. 设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为。 4. 现有两个袋子，甲袋中装有红色、黄色、蓝色 3 只球，乙袋中装有白色和黑色 2 只球， 这些球大小、质量、材料均相同，现分别从这两个袋子中各取一个球，求正好是一个红球 和一个白球的概率。 5. 小明和小亮用如下的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。（1）若两次数字和为 6，8，10，12，则小明胜，否则小亮胜。小颖认为这个游戏不公平，你认为小颖说的对吗？ 为什么？试用列表法来说明。（2）如果不公平，请你改变游戏的规则使游戏公平，试写出 来。 6. 口袋里有红、绿、黑、白四种颜色的球各 1 个，摸出 1 球放回口袋，搅匀后再摸出 1 个球，求下列事件的概率： （1）两次都摸出红球； （2）两次摸出同颜色的球。 7. 小王新买的房子总面积为，其中卧室（1），卧室（2），卧室 （3）；卫生间；厨房；其余为客厅；小王发现一只小虫在该房内地面上任 意爬行，主人在下列位置捉住这只小虫的概率是多少？ （1）客厅；（2）卧室；（3）厨房；（4）卫生间或厨房 8. 下列说法是否正确，请说明理由。 ,. （1）某彩票中奖概率为 2%，小明买了 50 张，他说一定会中奖。 （2）天气预报员说明天下雨的概率为 95%，所以小亮认为明天一定下雨。 （3）我们知道，抛掷一枚均匀硬币得到正面和反面的机会各为 50%，也就是说，虽然 没人能保证抛掷 1000 次会得到 500 次正面和 500 次反面，但是我敢保证得到正面的次数会 非常接近得到反面的次数。 9. 请你利用摸球或用计算器模拟实验的方法设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖 相同的概率。 10. 一只蚂蚁在如下的圆形图案内任意爬动，已知两圆的半径分别为 1cm、2cm，求蚂蚁 在阴影内的概率。 ,. 试题答案试题答案 1. 列表法： 黄蓝蓝红 白（白、黄）（白、蓝）（白、蓝）（白、红） 蓝（蓝、黄）（蓝、蓝）（蓝、蓝）（蓝、红） 红（红、黄）（红、蓝）（红、蓝）（红、红） 通过列表可知配成紫色的有 3 种可能结果，共有 12 种可能结果，所以 P（配成紫色） 。 2. 3. 将两个转盘 A、B 分别平均分成 4 份和 2 份转盘 A 有红、黄、蓝、绿 4 种颜色，转盘 B 有红、蓝两种颜色，转盘 A、B 除颜色外，其余都相同，游戏者分别转动转盘 A、B 各一 次，则配成紫色者为胜。 4. 5. （1）列表： ∴P（小明） P（小亮） ∵P（小明）＜P（小亮） ∴游戏不公平 （2）略 6. P（两次都是红球），P（颜色相同） 7. P（客厅）＝，P（卧室）＝，P（厨房）＝，P（卫生间或厨房） 8. 略9. 略 10. P（阴影）