初二上几何证明题100题专业题材训练.doc

.\ 八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。 3、 已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。 4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． 5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 A B C O M N 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35，∠CDE＝100，∠DEB＝10，求∠AEC的度数． 9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。 　　 12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28，求∠B和∠C的度数。 13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90．求证：AB=AE． 16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 17. 如图，△ABC中，∠C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？ 18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF. 19. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D. (1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长； (2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长． B A E D C 20. 如图，已知 △ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE， 求证：BD=CE 21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 22. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC． [来源: 23、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G． （1）求证：BF=AC； （2）求证：DG=DF． 24. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84，求∠A的度数. 25. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 26. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10，∠B=∠D=25，∠EAB=120，求 ∠DFB和∠DGB的度数． 27. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF， 求证：△ABD≌△ACD 28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角 边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长． 29. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长 A B C D E 线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE是等腰三角形 （2）若 ∠A=36，求∠ADE的度数. 30. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC． （1）求证：AE=CD； （2）若∠CAE=30，求∠BDC的度数． 31. 如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：，请说明理由. 32. 已知：如图，在中，，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P. （1）DP与PE相等吗？请说明理由. （2）若，AB=12，当DC=_________时，是等腰三角形.（不必说明理由） 33. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角 形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。 （1）求证：BE=AD； （2）求∠AFG的度数； （3）求证：CG=CH 34. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 （1）求证：△EBD≌△ACD； （2）求证：点G在∠DCB的平分线上 （3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论. 35. 如图，在在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。 （1） 求证： （2） 若∠CAE=30，求∠ACF的度数 36. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. F G H A 37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH ＝2BD． E H B D C [来源:学+科+网Z+X+X+K] m] 38. 如图，在中，，,于点,平分 交于点，于点，求的度数． 39. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少。 C D 40. 如图，中，，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形． 41. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB， BD平分∠ADC， ∠ADC=60，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由. 42. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF＝EF. 43. 在中，平分，点为直线上一动点，于点． (1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数； (2)如图2，当点在延长线时，求证：； (3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式． 44. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有； (2) 当取何值时，与全等. 45. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度 46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90. （1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果. （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明. 47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。 （1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。 （2）当∠A=45时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由 48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)求证：BD＝DE＋CE； (2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明； (3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明． 49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________ ， 直线AC，BD相交成_________度角． （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由． Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图1 图2 图3 A B 50. 如图，AB∥DC，∠A=90，AE=DC。∠1=∠2,（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四边形ABCD的面积。 51. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 （1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1．；结论2．； （2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。 52. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45时，求证：BM=ME． 53. 如图，已知中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）. （1）用含t的代数式表示线段PC的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后， 与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度 为多少时，能够使与全等？ （4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 54. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm， 动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有； （2）当t取何值时，与全等 （3）在（2）的前提下，若，,求 55. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题： 当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由． (1) (2) (3) 56.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始， 按C A B C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分； （2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长； （3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？ 57. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动． （1） 如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形； （2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ （4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由． 　 58．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF。 59．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF。 60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________。 15．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB。求证：△CDE是等边三角形。 61．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE。 62．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得∠PAN= 15，两小时后，轮船到达B处，测得∠PBN=30，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？ 63．如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P。现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。这两座小桥应建在何处，才能使修路费最少？ 64. 三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．若FC=3cm，则求BF长度 F B A C E A C B D E 65. 在Rt△ABC中，∠ACB=90度，∠A=30度，CD是斜边上的中线，CE是斜边上的高。（1）请说明△BCD是正三角形，（2）如果DE=1，请求出AB的长。 66、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ 67、如图一块四边形草坪ABCD，其中 求这块草坪的面积. A B C D L 68. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 69.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 70、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 71、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF 72、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； ③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。 73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。 A B D C M N E 74、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上 A B C P 75、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上 76、下列说法中，错误的是（　　） A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 77、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC 78、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。 79、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上． 80、如图，∠B=∠C=90，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 81、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由． A E D B F C 82、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。 83、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。 求证：CE=CF 84、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。 85、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 86、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE. 87、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB 88、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形． 89、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 90、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？ 91、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长 92、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？ 93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数． （1）若∠ABC=70，∠ACB=50，则∠BIC= （2）若∠ABC+∠ACB=120，则∠BIC= （3）若∠A=90，则∠BIC= ；（4）若∠A=n则∠BIC= （5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系吗？ A I B C 94、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 95、如图，不规则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 96、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B 97、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A 98、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。 （1）试求∠F与∠B,∠D的关系; （2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值 99、如图，在△ABC中，∠B=47，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 度。 100.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90，AC=BC，D为DC的中点， CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．