华师大版九年级上册数学全章练习进步知识学习.doc

,. 专项训练（5） 九年级上册全章训练及答案 1.(2010.南京)_____________. 2.(2009.太原)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________. 3.(2010.无锡)方程x2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③其中正确的个数为__________个. 第5题图 第6题 第7题 6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为,滑梯的坡角为,那么滑梯的长为____________. 7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是 位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____________. 9.(2010.上海)一元二次方程x2+6x+=0有两个不相等的实数根,则的取值范围是________________. 10.(2010.焦作)若是一元二次方程的两个根,则 =___________. 11.(2011.新乡)关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是_________________. 12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CD上,且CN=CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A、B、M为 顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似. 第12题 第13题 第14题 13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A为顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′,使B′与C重合,连结A′B,则___ _____________. 15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD中,点E为CD的中点,连结BE,若∠ABE=∠ACB,AB=则AC=__________. 第15题 第16题 第17题 17.(2010湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A处看到旗杆的顶端E的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2011.郑州)如图所示,△ABC和△ABD是相似三角形,点D在AC上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________. 第18题 第20题 第21题 19.(2009.安徽)已知锐角满足关系式则 __________. 20.(2008.郑州)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,且BE=2AE, AD=,BCE=则CE=___________. 21.(2008.山东)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,若AC= ,AB=则BCD=____________. 22.(2010.安徽模拟)如图,∠A=30,B=,则AB= _____________. 第22题 第23题 第24题 23.(2010.山东日照)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90,AC=6,D是 AC上一点,若DBA=则AD的长为___________. 24.(2011.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE∽ △ACB. 25.(2007.新乡)如图所示,△ABC中,∠C=90,∠B=30,AD是∠BAC的平分线.已知AB=那么AD=_____________. 第25题 第26题 第27题 26.(2007.安阳)如图所示,在矩形ABCD中, CE⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=,则__________. 27.(2008.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45,则建筑物AB的高度为________ ______米. 28.(2009.郑州)如图,△ABC中,∠B=30,点P是AB上一点,AP=2BP, PQ⊥BC,连结AQ,则AQC=____________. 第28题 第29题 第30题 29.(2008福建厦门)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是BC的中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF=__________. 30.(2007.广东)如图,把△ABC沿着AB边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则该三角形移动的距离AA′=_____________. 31.(2010.杭州)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是_____________ _________________. 32.(2012.内蒙古)若关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1、x2,且2x1+x2=7,则m的值为____________. 33.(2009.山东)若是关于的方程的根,则 =___________. 34.(青岛中考) 35.(2011.山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为元,可列方程为________________________. 36.(2012.信阳)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60,BD=4,CE=则△ABC的面积为____________. 第36题 第37题 第38题 37.(2006.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O到前沿BC的距离OE为_________cm. 38.(2007.天津)如图所示,在梯形ABCD中, AB∥CD,EF为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于____________cm. 39.(2011.甘肃)如图所示,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将 △ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则____________. 第39题 第40题 第41题 40.(2011.平顶山)如图,直线与横、纵数轴的交点分别为A、B,△AOB与△ACB关于直线对称,则点C的坐标为________. 41.(2010.内蒙古)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36,BD为∠ABC的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②③ BC2=CDAC;④若AB=2,则BC=其中正确的结论是_______. 42.(2007.重庆)如图,△ABC中,∠C=90,∠A＜∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB 垂直,则A=____________. 第42题 第43题 第44题 43.(2011.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为米,从A处测得D点的俯角为,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为 （ ） （A）米（B）米（C）米（D）米 44.(2011.濮阳)如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则AFE 的值为______________. 45.(2011.洛阳)计算:____________. 46.(2009.海南)如图,在△ABC中,∠A=90,AC=6AB=8把AB 边翻折,使AB边落在BC边上,点A落在点E处,折痕为BD,则DBE=_____________. 第46题 第47题 47.(2009.新乡)如图,已知正方形ABCD,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么∠BAD′=__________. 48.已知,则=_____________. 49.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,EF∥DC,EF=1.2 cm,则DC的长为__________ cm. 第49题 第50题 50.如图所示, △ABC与△DEF是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE的长为_____________. 51.(2011.漯河)解方程: x2+3x-1=0. 52.(2012.信阳)先化简,再求值:其中 53.(2010.重庆)先化简,再求值:其中满足方程 54.(2010.新乡)如图,学校准备建一个矩形花圃ABCD,已知花圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m）,其余用总长为30m的篱笆围成,且中间隔有一道篱笆（平行于AB）.如果要围成面积为63 m2花圃,应该怎样围? 55.(2011.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30,底部B点的俯角为45,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）. 第55题 第56题 56.(2011.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在建立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）. （1）把△ABC沿轴向左平移3个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1; （2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2; （3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标. 57.(2011.新乡期末) 已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题: （1） 当t为何值时,PQ∥BC; （2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. 图① 图②2012.11.24.星期六.凌晨03点36分专项训练（5） 九年级上册全章训练参考答案 题号 1 2 3 4 答案 4a 题号 5 6 7 8 答案 3 2 0或12 题号 9 10 11 12 答案 a < 9 题号 13 14 15 16 答案 12 题号 17 18 19 20 答案 7 题号 21 22 23 24 答案 5 2 略 题号 25 26 27 28 答案 4 题号 29 30 31 答案 4 有两个相等的实数根 题号 32 33 34 答案 6 －2 1 题号 35 36 37 答案 题号 38 39 40 41 答案 26 ①②③④ 题号 42 43 44 45 答案 D 题号 46 47 48 49 50 答案 －5 2.4 6 51.解: ∴. 52.解: 当时 原式. 53.解: ∵ ∴ 原式. 注意:本题在代入求值时采用的是整体思想,不必解方程. 54.解:设围成的花圃的长为m,则花圃的宽为m.可列方程为: 整理得: 即: 解得:, m 答:应使花圃的长为9 m,宽为7 m. 注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以,即AB=21 m不合题意,要舍去. 要认真读题、审题,充分理解题目的意思. 55.解: 作CE⊥AB于点E. 由题意可知,△ACD为直角三角形,且∠ADC=30 ∴米 在Rt△ACE中,∵∠ACE=30 ∴米 ∴米 ∵BE=CE ∴米 ∴米 即雕塑AB的高度为米. 56.解:（1）略;（2）略; （3）、、. 57.解:（1）由题意可知,cm, cm 在Rt△ABC中,由勾股定理得: cm ∴cm ∵ ∴ 解之得: ∴当s时,; （2）存在,s,理由如下: 过点P作PK⊥AC于点K ∴ ∵四边形PQP′C为菱形 ∴cm ∴cm ∵ ∴ 解之得: ∴存在s,使得四边形PQP′C为菱形. 部分填空题答案提示 第12题图 ●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况: ①当△ABM ∽ △MCN时,有 解之得:; ②当△ABM ∽ △NCM时,有 解之得:. ∴应填. ●14.解:作A′H⊥CC′于点H. 设,则 ∴ 在Rt△A′BH中 . 第16题图 ●16.解: ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD=,AB∥CD ∴AB∥CE ∴△AOB ∽ △COE ∴(E为CD的中点) ∴AO=2CO, ∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴ ∴ ∴. ●19.解:设,则有 解之得: ∵为锐角 ∴ ∴. ●23.解:作DE⊥AB 由题意知△ADE为等腰直角三角形 ∴AE=DE 在Rt△ABC中,∵AC=BC=6 ∴ 在Rt△BDE中,∵ ∴ ∴ 在Rt△ADE中,由勾股定理得: . 第27题图 ●27.解:设 ∵∠C=30 ∴ ∴ 解之得: 即建筑物AB的高度为米. ●28.解:过点A作AH⊥BC于点H,并设. 在Rt△BPQ中,∵∠B=30 ∴ ∴ ∵AP=2BP ∴AB=3BP ∵AH⊥BC, PQ⊥BC ∴PQ∥AH ∴ ∴ ∴ 在Rt△AQH中,由勾股定理得: ∴. ●29.解:不难证明: △ADF∽ △CEF ∴ ∵E是BC的中点,BC=AD ∴ ∴. 第29题图 ●32.解:由韦达定理知: , ∴得到方程组: 解之得: ∴ 解之得: 由题意知: 解之得: ∴. ●36.解:设 可以证明:△ABD∽ △DCE ∴ 解之得: 即等边△ABC的边长为6,从而可以求出其面积为. 注意:这里提出一个问题:怎样证明△ABD∽ △DCE? 第36题图 证明: ●38.解:为帮助本题的解决,这里补充一道证明题,过程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连结EF,分别交两条对角线AC、BD于M、N两点.求证:. 证明:∵E、F分别为AD、BC的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥AB∥CD ∴NF∥CD, MF∥AB ∴N、M分别为BD、AC的中点 ∴NF、MF分别为△BCD和△ABC的中位线 ∴ ∵ ∴. 回到本题: 由题意知: （1） 由上面的结论有: （2） 联立（1）（2）得: AB=26 cm. 第41题图 解:根据在同一个三角形中等角对等边不能得出BC=BD=AD,即结论①正确; 分别过点A、C作BD的垂线AE、CF,如下图所示. ∴ ∴ 容易证明:△ADE∽ △CDF ∴ ∴ ∴结论②正确; ∵△BCD∽ △ABC ∴ ∴ ∵AB=AC ∴ ∴结论③正确; 设 由结论③,∵ ∴ 整理得: 解之得:（舍去） ∴ ∴结论④正确. 综上所述,正确的结论是:①②③④. 第44题图 ●44.解: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设,则 在Rt△DCF中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD－DF=2 在Rt△AEF中,由勾股定理得: 解之得:,即 ∴. 第46题图 ●46.解: 在Rt△ABC中,∵AC=6 cm, AB=8 cm ∴BC=10 cm ∵AB=EB=8 cm(根据翻折) ∴CE=BC－EB=2 cm 设 在Rt△ABC中,由勾股定理得: 解之得:,即cm 在Rt△BDE中,由勾股定理得: cm ∴. 第49题图 ●49.解:作AG∥CD,交BC于点G. ∴四边形AGCD为平行四边形 ∴AG=CD ∵EF∥CD ∴EF∥AG ∵AE=BE ∴ ∴AG=2EF=2.4 cm ∴CD=2.4 cm. 注意:本题中,EF是△ABG的中位线. 2015. 9. 29 星期二 22 : 06