（整理版）数列的基本性质.doc

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1、数列的根本性质等差数列1用定义：对任意的n,都有d为常数为等差数列2n为等差数列(3) =kn+b (k, b为常数)即为关于n的一次函数 为等差数列(1) 假设数列,为等差数列,那么数列,(k, b为非零常数)均为等差数列.(2) 对任何m,n,在等差数列中,有公差d=,或d=(3) 假设m+n=p+q (m, n, p, q),那么=.特别的,当n+m=2k时,得=(4) 是有穷等差数列，那么与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。(5) 在等差数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如：，仍为公差为3d的等差数列

2、)(6) 如果是等差数列,公差为d，那么，也是等差数列，其公差为.(7) 假设数列为等差数列,那么记，仍成等差数列，且公差为d比拟1公式 ，适用范围：用于等差数列首项和末项2公式，适用范围：用于等差数列首项和公差常用的根本性质：1在等差数列中,当项数为2n (n)时, 当项数为2n -1(n)时,(2).假设等差数列,的前n项和为(n为奇数),那么.或(3)在等差数列中.=a,那么,特别地, 当时, 当=m,=n时(4) 假设为等差数列的前n项和,那么数列也为等差数列.(5) 记等差数列的前n项和为; 假设0,公差d0且,那么最大,当0, 且,那么=最大. 假设0,那么当0且,那么最小,当0,

3、 且,那么=最小等比数列1用定义：对任意的n,都有q为常数为等比数列 2(q0)n为等比数列(3) 0为等比数列(1).假设数列,为等比数列,那么数列, (k 为非零常数) 均为等比数列.(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性.(3) 假设m+n=p+q (m, n, p, q),那么=.特别的,当n+m=2k时,得=(4) 是有穷等比数列，那么与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积，即。(5) 在等比数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等比数列,且公比为 (例

4、如：，仍为公比的等比数列)(6) 如果是等比数列,公比为q，那么，也是等比数列，其公比为(8) 如果是各项均为正数的等比数列,那么数列是公差为的等差数列(9) ,当q=1时,该数列为常数列此时数列也为等差数列; 当q0时,该数列为摆动数列.1；2根本性质：(1) 在等比数列中,当项数为2n (n)时,.(2) 假设是公比为q的等比数列,那么(3) 假设为等比数列,那么数列，成等比数列，公比为. 另外, , ,公比为通项公式的求法(1) 观察法:各项的规律明显.(2).公式法.利用等差数列或等比数列的通项公式.利用与的关系: (3).迭加法. (4). 迭积法. 数列前n项和()的求法(1) 倒序相加法参照等差数列前n项和公式的推导(2) 错位相减法参照等比数列前n项和公式的推导例1 求和：；当；当 1 2 12得(3) 拆项法例如：求数列的前n项和。 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，那么 当时，当时，(4) 裂项法例如：求=解析：由，令k=1,2,3,n可得