人教出版高二理科数学期中考试卷及标准答案.doc

,. 2014学年第二学期期中联考高二年级数学理科测试卷 说明：本试卷总分共120分，考试时间为120分钟，本次考试不得使用计算器。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数是纯虚数，则实数（ ） A -2 B. C. D. 2 2.函数的导数为（ ） A B C D 3.若用反证法证明命题：“如果，且可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”，则假设的内容为 （ ） A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不能被5整除 D.中有一个能被5整除 4.已知，则（ ） A. 1 B. -3 C. 2 D. -2 5. 从10名女学生中选2名，从40名男生中选3名，担任5中不同的职务，规定女生不担任某种职务，则不同的分配方案有 （ ） A.种 B.种 C.种 D.种 6. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有 （ ） A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种 7. 的二次展开式中，第9项的系数和第13项的系数相等，则第20项的系数为 （ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 8.将某城市分为四个区（如图），需要绘制一副城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④每个区只涂一色，且相邻两个区必须涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有( ) A. 240种 B. 180种 C. 120种 D. 60种 9.用数学归纳法证明的过程中，假设当时成立，则当时，左边 （ ） A. B. C. D. 10.已知多项式，则 （ ） A. 4025 B. 4024 C. 2013 D. 0 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.已知，若，则＝_______________. 12.复数的值为____________. 13.函数的单调递增区间是_________． 14.已知，则____________. 15.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 _________________. 16.的展开式中的系数是_____________. 17.由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的六位数中，偶数的个数是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分8分） (1)设（是虚数单位）.求的值. (2)设，复数，且满足，试求的值. 19.（本小题满分10分）已知函数. （1）若，求实数的值及曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分10分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为256. （1）求的值； （2）求二项式系数最大的项及第三项的系数； （3）求常数项. 21.（本小题满分12分）有4位学生和2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问各有多少种不同的坐法？ （1）教师必须坐在中间； （2）教师不能坐在两端，但要坐在一起； （3）教师不能坐在两端，且不能相邻.（用数字作答） 22.（本小题满分12分）设函数，若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)求的值； （2）求在上的单调区间； （3）在. （参考数据：，） 2012学年第二学期期中联考高二数学（理科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B B D B C C A D A 2、 填空题 11._________ 12.________ 13._________ 14.___-2____ 15._或__ 16.___-6____ 17.__312____ 三、解答题 18.（本小题满分8分） 解：（1）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 （2）将代入，得 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ，. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 19.（本小题满分10分） 解：（1） ， 当时，，又，即曲线在点处的切线 斜率为3 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 曲线 在点 处的切线方程是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 （2）由已知得,即在上恒成立. 在上单调递增， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 （3）当时，， 令得或， 令得， 在上单调递减，在上单调递增，┅┅┅8分 且 ， 在上的最大值为，则. ┅┅┅10分 20.（本小题满分10分） 解：（1）由各项的二项式系数和为256得 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 （2）由可知，展开式共有9项 二项式系数最大的项是第5项 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 则 ┅┅┅┅┅┅┅6分 第三项的系数为. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 (3)设第项为常数项，则 令得； ┅┅┅┅┅┅9分 常数项是第7项，且. ┅┅┅┅┅┅10分 21.（本小题满分12分） 解：（1）; ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 (2)=144; ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 (3). ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 22.（本小题满分12分） 解：（1）( i )，定义域为 。 ………………………1分 处取得极值， …………………………2分 即 经检验，当，时，有极值. . …………………………4分 （2） 由， 令得 令得或 ………………………6分 的增区间为，减区间为，. ……………………7分 （3）在， …8分 由（2）得 是在上的极小值， ……………………9分 而，， 且 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， …………………………………………11分 …………12分