历年高一数学上学期期末考试试题.及其规范标准答案.doc

\\ 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式 2．球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 3．已知幂函数的图象经过点，则的值等于 （ ） A．16 B. C．2 D. 4. 函数的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C. D. 5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A． B． C． D．2 6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β 7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于 （ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．函数y＝的值域是 （ ） A．R B． C．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆，圆，则两圆位置关系是 （ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ 10. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 （ ） 　Ａ.　　　　　　　Ｂ.　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ. 11. 函数f(x)=ex-的零点所在的区间是 （ ） A.（0，） B. （，1） C. （1，） D. （，2） 、 12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 ________. 14. 已知直线与直线垂直，则实数=_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切，则该圆的方程是 . 三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设集合，， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 18．（本小题满分10分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的零点； （Ⅱ）若函数的最小值为，求的值. 19.（本小题满分12分） 已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切； (Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程． 20．（本小题满分12分） 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点， 且CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积． 21. （本小题满分12分） 已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立． (Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：； (Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．  2017－2018学年高一上学期期末考试 高一数学答案 一、选择题 C D D D B D A B C D B A 二、填空题 13、1 14、 15、 16、x2＋y2－10y＝0 三、解答题 17、解： (Ⅰ)由题意知， 分 所以 分 (Ⅱ)因为，所以 分 所以，即 分 18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有，解之得： 2分 函数可化为 由，得 即， 的零点是 5分 (Ⅱ)函数化为： 7分 即 由，得， 10分 19、解： (Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：ax＋y＋2a＝0的 距离为 3分 解得. 5分 (Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝2和圆半径为2得CD＝ 7分 因为 所以解得或. 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 10分 20、解： (Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB 2分 ∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD ∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1； 4分 (Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线． ∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1； 8分 (Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高． =． ∴三棱锥D﹣CAB1的体积为． 12分 21、解： (Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

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