初级中学数学竞赛辅导几何变换(旋转).doc

.\ 第2讲 几何变换——旋转 典型例题 D N M C A B E 【例1】 是线段上的点，以、为边在线段的同侧作等边三角形、，设的中点是，的中点是，连结、、，求证：是等边三角形． 【例2】 如图，两个正方形和有一个公共点．求证：这两个正方形的中心以及线段，的中点是某正方形的顶点． K Q D C B A R P M L 【例3】 已知：如图，、、都在等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形． K E C H D B A 【例4】 是等边三角形，是边的中点，是边的中点，为边的中点，为上任意一点，且是等边三角形，与在的同侧，求证：． Q S M P C B A RK 【例5】 是正方形，是内一点，，，，求正方形的面积． P D C B A 【例6】 是等边三角形内的一点，，，．求的边长． C B P A 【例7】 设是等边内一点，已知，，求以线段、、为边所构成的三角形的各内角大小． 【例8】 如图，在中，，，是内一点，，，，求． A P C B 【例9】 如图，已知中，，，为上一点，求证：． A D C B 【例10】 如图，在等腰直角中，，，、在斜边上，且，求证：． A Q B C P 【例11】 在正方形中，已知、分别是边、上的点，满足，、分别与对角线交于、．求证： （1）； A C B D N E F M （2）． 【例12】 如图，在梯形中，，，，是上一点，且，．求的长． E D C B A 【例13】 已知：中，，是不与重合的定点，求证：． P C B A 【例14】 已知：如图，是等边三角形，中，，．问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？ C B A D 【例15】 已知，以其各边为底边，向的外部作等腰三角形、、，使顶角都等于，求证：是正三角形． E B D A F C 【例16】 已知：是锐角三角形，三边长分别是、、，是内的一点，，，，，是等边三角形，是内一点，，，． 求证：的边长等于． 【例17】 已知：三条平行直线、、，求证：存在一个等边三角形，使顶点、、分别在、、上． 作业 1. 已知：是正方形，是其中心，也是正方形，两个正方形的边长都是，、分别交、于、．求证：． O D C B A H G F E K 2. 已知：如图，是正方形，．求证：． 1 F D E A C 2 B 3. 是等边三角形，是其内的一点，，，，求的面积． 4. 是等边内部一点，、、的大小之比是，求以、、为边的三角形的三个角的大小之比． 5. 等边的边长，点是内一点，且，若，求、的长． E D C B A 6. 在梯形中，（），，，在上，，若，求的长． 7. 如图，、是边长为的正方形内两点，使得．求的值． Q P D C B A