哈尔滨工业大学理论力学课后习题集规范标准答案.doc

/. ---------------------------------------- 理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 -------------------------------- 第1章 静力学公理和物体的受力分析 1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。 FN1 A P FN 2 (a) (a1) FT A P FN (b) (b1) A FN1 P B FN 3 FN 2 (c) (c1) FT B FAy P1 P2 A FAx (d) (d1) FA FB F A B (e) (e1) 1  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 q F FAy FB FAx A B (f) (f1) F B C FC A FA (g) (g1) FAy FC C A FAx B P1 P2 (h) (h1) B F C FC FAx D A FAy (i) (i1) (j) (j1) B FB F C P FAy FAx A (k) (k1) 2  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FCA FAB ′ F AC C A ′ F AB B FAC FBA A P (l) (l1) (l2) (l3) 图 1-1 1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。 FN 2 C ′ F P2 (a1) FN1 N (a) B FN1 B C FN 2 FN P2 P 1 P 1 FAy FAy FAx FAx A A (a2) (a3) FN1 A P 1 FN3 B P2 FN 2 (b) (b1) ′ F N FN3 FN1 A B P2 P 1 FN FN 2 (b2) (b3) 3  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FAy FAx A C D FN2 B P2 P1 FN1 (c) (c1) FAy FT A FAx D ′ F FN2 T B P1 FN1 P2 (c2) (c3) FAy FB q B A FAx C D FC (d) (d1) FDy FAy FB q q D ′ F Dx B A FAx C FDx D ′ F Dy FC (d2) (d3) FAy ′ F Bx q B FAy FAx q A B ′ F By FAx FCx C FCy P FBx A B P FCx (e1) C FBy FCy (e) (e2) (e3) F1 C F2 FAy FBy A B FAx FBx (f) (f1) 4  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FCx ′ F Cx C C F1 FCy F ′ F2 FAy Cy FBy A FBx FAx B (f2) (f3) FB FAy C B A FAx P (g) (g1) ′ F Cy FT ′ F Cx C FAy FB FT D C FAx B A FCx P (g2) (g3) D F1 FCy FB ′ F2 F B B C FCx B FAy A FAx (h) (h1) (h2) A FAx FAy FCy FCx C ′ A FE F Cy F FOy C D FOx FCx′ E O B (i) (i1) (i2) 5  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 A A ′ F Ax ′ F E ′ F Ay F E C D FBy FBy FOy FBx FOx FBx O B B (i3) (i4) FAy D E FCx FT A FAx FBy C C H FBy FCy B P FBx FBx B (j) (j1) (j2) FAy FDy′ ′ F Ey ′ F CFCx′ E FAx T 2 D FT 2 ′ F Ex FEx A D FDx′ E FDx FT3 FT1 ′ F Cy FDy FEy (j3) (j4) (j5) E F FB C E D ′ B F Cx θ ′ ′ F DE F Cy (k) (k1) FB F F C B FCx θ E C FCy 90−θ F DE D D FAy FAy A A FAx FAx (k2) (k3) 6  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FB ′ F B F1 FD B B D C A FA FC (l) (l1) (l2) F2 ′ D F D F1 F2 D B A C E E FE FA FC FE (l3) (l4) 或 ′ ′ F Dy F 2 F1 F FDy F2 F1 B ′ D F Dx FDx B B D D FEx A C E C E FEx FC FEy FA FC FEy (l2)’ (l3)’ (l4)’ ′ F AD A FCy FCx C F1 B (m) (m1) FAD D FAD H E F2 A D FE FH FAD′ (m2) (m3) 7  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FN A A Fk FN B FOy FOx B O (n) (n1) FN1 B D q ′ F B FN 2 FN3 (n2) F B D F FC FE FA FGG C E A (o) (o1) F B B D F D FB FE FF FC FD ′ F E A FA FB′ C D (o2) (o3) (o4) 图 1-2 8  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心 A，B和 C处受 3个力作用，如图 2-1a所示。 F1 = 100 N，沿铅 直方向； F3 = 50 N，沿水平方向，并通过点 A； F2 = 50 N，力的作用线也通过点 A，尺 寸如图。求此力系的合力。 y c F3 d F2 F1 F2 b F3 A x F1 FR 60 θ a (a) (b) (c) 图 2-1 解 （1） 几何法 作力多边形 abcd，其封闭边 ad即确定了合力 FR的大小和方向。由图 2-1b，得 FR = (F1 + F2 4/5) 2 + (F3 + F2 3/5) 2 = (100 N + 50 N 4/5) 2 + (50 N + 50 N3/5) 2 =161 N ∠(FR ,F1) = arccos(F1 + F2 4/5) FR = arccos(100 N + 50 N 4/5) = 29.74 = 29 44′ o o 161 N （2）解析法 建立如图 2-1c所示的直角坐标系 Axy。 ∑ Fx = F1 + F2 3/5 == 50 N + 50 N3/5 = 80 N ∑ Fy = F1 + F2 4/5 = 100 N + 50 N 4/5 = 140 N FR = (80i +140 j) N FR = (80 N) + (140 N) = 161N 2 2 2-2 如图 2-2a所示，固定在墙壁上的圆环受 3条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向， 力 F3沿铅直方向，力 F2与水平线成 40角。3个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3个力的合力。 a F1 O x F1 O 40 F2 θ 40 F2 b FR F3 F3 c y (a) (b) (c) 图 2-2 解 （1）解析法 建立如图 2-2b所示的直角坐标系 Oxy。 ∑ Fx = F1 + F2 cos40 = 2 000 N + 2 500 N⋅cos40 =3 915 N 9  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 ∑ Fy = F3 + F2 sin 40 = 1500 N + 2 500 N⋅sin 40 =3 107 N FR = (∑ Fx ) + (∑ Fy ) = 3 915 + 3107 N = 4 998 N 2 2 2 2 ( ) ∠(FR ,Fx ) = arccos(∑ Fx ) = arccos(3 915 N) = 3826′ FR 4 998 N （2）几何法 作力多边形 Oabc，封闭边 Oc确定了合力 FR的大小和方向。根据图 2-2c，得 FR = (F1 + F2 cos40) 2 + (F3 + F2 sin 40) 2 = (2 000 + 2 500cos40) 2 + (1500 + 2 500sin 40) 2 =4 998 N ∑ Fx = arccos 3 915 N = 3826′ ∠(FR ,F1) = arccos F R 4 998 N 2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B上，绳子的另 1端接在绞车 D上，如 图 2-3a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB与 CB自重及摩擦略去不计， A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB和支杆 CB所受的力。 y FAB B x 30 FCB 30 FT P (a) (b) 图 2-3 解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b所示。由平衡理论得 ∑ Fx = 0, − FAB − FCB cos30 − FT sin30 = 0 ∑ Fy = 0, − FCB − sin30 − FT cos30− P = 0 将 FT=P=20 kN代入上述方程，得 FAB = 54.6 kN（拉）， FCB = −74.6 kN（压） 2-4 火箭沿与水平面成 β = 25角的方向作匀速直线运动，如图 2-4a所示。火箭的推力 F =100 kN，与运动方向成θ = 5角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向 1 的交角γ 。 y F2 ϕ θ γ β x F1 P (a) (b) 图 2-4 解 坐标及受力如图 2-4b所示，由平衡理论得 ∑ Fx = 0, F1 cos(θ + β ) − F2 sinϕ = 0 (1) F2 sinϕ = F1 cos(θ + β ) 10  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 ∑ Fy = 0, F1 sin(θ + β ) − P + F2 cosϕ = 0 F2 cosϕ = P − F1 sin(θ + β ) (2) 式(1)除以式(2)，得 F1 cos(θ + β ) tanϕ = P − F1 sin(θ + β ) 代入有关数据，解得 ϕ = 30 γ = 90+ϕ − β = 90 + 30− 25 = 95 将ϕ值等数据代入式(1)，得 F2 = 173 kN 2-5 如图 2-5a所示，刚架的点 B作用 1水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D的约 束力。 y F B C x FA D A FD (a) (b) 图2-5 解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A的约束力 FA必通过点 C，方向如 图 2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得 ∑ Fx = 0, F − FA 2 = 0 （1） （2） 5 ∑ Fy = 0, FD − FA 1 = 0 5 式(1)、(2)联立，解得 FA = 5 F =1.12F， FD = 0.5F 2 2-6 如图 2-6a所示，输电线 ACB架在两线杆之间，形成 1下垂曲线，下垂距离 CD=f=1 m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB段重 P=400 N，可近似认为沿 AB连线均匀分布。求 电线中点和两端的拉力。 y FT A 10m 10m D θ P / 2 FTC x O C (a) (b) 图 2-6 解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取 AC段绳索为研 究对象，坐标及受力如图 2-6b所示。图中： P W1 = = 200 N 2 由平衡理论得 ∑ Fx = 0, FT C − FT Acosθ = 0 (1) 11  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 ∑ Fy = 0, FTAsinθ −W1 = 0 (2) 式（1）、（2）联立，解得 W1 200 N 1 FT A = sinθ = = 2 010 N 10 2 +1 2 10 FT C = FT A cosθ = 2 010 N = 2 000 N 10 2 +1 2 因对称 FT B = FT A= 2 010 N 2-7 如图 2-7a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力 F， 机构平衡时角度如图 2-7a，求此时工件 H所受的压紧力。 y y y ′ F CE FCD θ ′ F θ F BC FN E θ x E FNB C FBC B x′ θ θ FCE FN H C (a) (b) (c) (d) 图 2-7 解 （1）轮 B，受力如图 2-7 b所示。由平衡理论得 F sinθ ∑ Fy = 0 , FBC = （压） （2）节点 C，受力如图 2-7c所示。由图 2-7c知，FBC ⊥ FCD，由平衡理论得 FBC sin 2θ ∑ Fx = 0, FBC − FCE cos(90 − 2θ) = 0， FCE = （3）节点 E，受力如图 2-7d所示 F ∑ Fy = 0 , FNH = FCE cosθ = 2sin 2 θ 即工件所受的压紧力 F 2sin 2θ FNH = 2-8 图 2-8a所示为 1拨桩装置。在木桩的点 A上系 1绳，将绳的另 1端固定在点 C， 在绳的点 B系另 1绳 BE，将它的另 1端固定在点 E。然后在绳的点 D用力向下拉，使绳的 BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ = 0.1 rad（当θ 很小 时， tanθ ≈θ ）。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB作用于桩上的拉力。 y F BC y θ F′ FDE DB x FDB B θ D x F F (b) AB (a) (c) 图 2-8 12  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 解 （1）节点 D，坐标及受力如图 2-8b，由平衡理论得 ∑ Fx = 0, FDB − FDE cosθ = 0 ∑ Fy = 0, FDE sin θ − F = 0 解得 FDB = F cotθ 讨论：也可以向垂直于 FDE方向投影，直接得 FDB = F cotθ （2）节点 B，坐标及受力如图 2-8c所示。由平衡理论得 ∑ Fx = 0, FCB sinθ − FDB = 0 ∑ Fy = 0, FCB sinθ − FAB = 0 解得 θ = θF 2 = 800 N = 80 kN FAB = FDB cotθ = F cot 2 0.1 2 2-9 铰链 4 杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1，F2作用，如图 2-9a 所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力 F1与 F2的关系。 y x FAB ′ F x AB 30 B A 6045F F2 30 FBD 1 FAC y (a) (b) (c) 图 2-9 解 (1) 节点 A，坐标及受力如图 2-9b所示，由平衡理论得 3F1 ∑ Fx = 0, FAB cos15 + F1 cos 30 = 0， FAB = − 2cos15 （压） （2）节点 B，坐标及受力如图 2-9c所示，由平衡理论得 ∑ Fx = 0, − FAB cos 30− F2 cos60 = 0 3F1 2cos 15 F2 = − 3FAB = = 1.553F1 即 F1﹕ F2 = 0.644 2-10 如图 2-10所示，刚架上作用力 F。试分别计算力 F对 点 A和 B的力矩。 解 M A(F) = −Fbcosθ M B (F) = −Fbcosθ + Fasinθ = F(asinθ − bcosθ) 图 2-10 2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其 1轮搁置在地秤 上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN，当螺旋桨转动 时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已知两轮间距离l = 2.5 m，求螺旋桨所受的空气阻力 偶的矩 M 。 13  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 M O F F P N1 N2 l (a) (b) 图 2-11 解 研究对象和受力如图 2-11b，约束力改变量构成 1力偶，则 ∑ M = 0，− M + (6.4 kN − 4.6 kN)l = 0， M = 1.8 kN⋅l = 4.5 kN⋅ m 2-12 已知梁 AB上作用 1力偶，力偶矩为 M，梁长为l，梁重不计。求在图 2-12a，2-12b， 2-12c三种情况下支座 A和 B的约束力。 l / 2 M B A FA FB l (a) (b) (a1) l /3 M A B FA FB l (b1) l / 2 θ M FA B A θ l FB (c) (c1) 图2-12 解 （a） 梁 AB，受力如图 2-12a1所示。 F A ,FB组成力偶，故 FA = FB M M ∑ M A = 0， FBl − M = 0， FB = ， FA = l l （b）梁 AB，受力如图 2-12b1所示。 M ∑ M A = 0， FBl − M = 0， FB = FA = l （c）梁 AB，受力如图 2-12c1所示。 M ∑ M A = 0， FBl cosθ − M = 0， FB = FA = l cosθ 2-13 图 2-13a所示结构中，各构件自重不计。在构件 AB上作用 1力偶矩为 M的力偶， 求支座 A和 C的约束力。 解 （1）BC为二力杆：FC = −FB （图 2-13c） （2）研究对象 AB，受力如图 2-13b所示， FA, FB 构成力偶，则 M 2M 4a ∑ M = 0， FNA 2 2a − M = 0， FA = = 2 2a 14  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 2M FC = FB = FA = 4a M B ′ FB F B B 45 45 A C FC FA (a) (b) (c) 图 2-13 2-14 图 2-14a 中，两齿轮的半径分别是 r1，r2，作用于轮 I 上的主动力偶的力偶矩为 M1，齿轮的啮合角为θ ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮 II 的阻力偶之 矩 M2及轴承 O1，O2的约束力的大小和方向。 M 2 M 1 θ F′ r2 θFO1 O2 r 1 F O1 F′ O2 θ θ (a) (b) (c) 图 2-14 解 （1）轮 O1，受力如图 2-14b所示 M 1 r1 cosθ ∑ M = 0, M1 − FO1r1 cosθ = 0， FO1 = (方向如图) (方向如图) （2）轮 O2，受力如图 2-14c所示 M 2 r2 cosθ ∑ M = 0, M 2 − FO2r2 cosθ = 0， FO2 = r2 FO2 = F = F = FO1， M 2 = r M 1 2-15 直角弯杆 ABCD与直杆 DE及 EC铰接如图 2-15a，作用在杆 DE上力偶的力偶矩 M = 40 kN⋅ m ,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A，B处的约束力和杆 EC 受力。 M D M C D FD 45 E A B 60 FB 45 FA FEC 4 m E (a) (b) (c) 图 2-15 解 （1）EC为二力杆，杆 DE受力如图 2-15b所示 15  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 ∑ M = 0, − FEC ⋅ 4⋅ 2 + M = 0 2 40 = (10 2) kN = 14.1 kN FEC = 2 2 （2）整体，受力图 c。为构成约束力偶与外力偶 M平衡，有 FA = FB ∑ M = 0, M − FA 4⋅cos30 = 0 FA = ⎛⎜ 20 ⎞⎟ kN ≈ 11.5 kN， F ≈ 11.5 kN B ⎝ 3 ⎠ 2-16 在图 2-16a所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC上作用 1力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A的约束力。 y FC C x M 45 FC C FD A FA FB l l B （a） (b) (c) 图 2-16 解 (1) 研究对象 BC，受力如图 2-16b所示，为构成约束力偶，有 FB = FC M ∑ M = 0 , − FB ⋅l + M = 0 ， FB = l FC = FB = M l (2) 研究对象：ADC，受力如图 2-16c所示 ∑ Fx = 0 , − F + FA cos45 = 0 C 2M （方向如图） l FA = 2F = C 2-17 在图 2-17a所示机构中，曲柄 OA上作用 1力偶，其力偶矩为 M；另在滑块 D上 作用水平力 F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力 F与力偶矩 M的关系。 x ′ AB F FND a θ A O θ F BC θ F x FO θ M FBD θ ′ D θ B FAB F BD (a) (b) (c) (d) 图 2-17 解 （1）杆 AO，受力如图 2-17b所示 M acosθ ∑ M = 0， FAB cosθ ⋅ a = M ， FAB = （2）节点 B，受力如图 2-17c所示 （1） ∑ Fx = 0， FAB cos2θ − FBD sin 2θ = 0 16  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 式（1）代入上式，得 FBD = F AB sin 2θ cos2θ = M cos2 θ acosθ sin 2θ (2) （3）滑块 D，受力如图 2-17d所示 ∑ Fx = 0， F − FBD cosθ = 0 式（2）代入上式，得 M F = cot 2θ a 17  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 第 3章 平面任意力系 3-1 图 3-1a中，已知 F1 = 150 N， F2 = 200 N， F3 = 300 N， F = F= 200 N。 求力系向点 O简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O的距离 d。 y O x M O FR ′ F R (a) (b) 图 3-1 解 (1) 求合力FR的大小 ∑ Fx = −F1 1 − F2 1 − F3 2 5 2 10 = −150 N 1 − 200 N 2 1 − 300 N 2 = −437.62 N 5 10 ∑ Fy = −F1 1 − F2 3 − F3 1 2 10 5 = −150 N 1 − 200 N 3 + 300 N 1 = −161.62 N 2 10 (∑ Fx )2 + (∑ Fy )2 =( (−437.62)2 + (−161.62)2 5 F R = ) N = 466.5 N 主矢 主矩 M O = F1 0.10 m + F 0.20 m − F 0.08 m 3 2 5 = 150 N 0.10 m + 300 N 0.20 m − 200 N 0.08 m = 21.44 N⋅ m（逆） 2 5 合力F 在原点 O的左侧上方，如图 3-1b所示，且 FR = F = 466.5 N R R (2) 求距离 d M O = 21.44 N⋅m = 0.045 9 m = 4.59 cm （图 3-1b） 466.5 N d = F R 3-2 图 3-2a 所示平面任 意力系中 F1 = 40 2 N ， F2 = 80 N ， F3 = 40 N ， F4 = 110 N，M = 2 000 N⋅ mm。各力作用位置如图 3-2b所示，图中尺寸的单位为 mm。 求：（1）力系向点 O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 y M O ′ F R x O FR -6 (a) (b) 图 3-2 18  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 解（1） 向点 O简化 2 = F1 ⋅ 22 − F3 = 0 F Rx = F1 ⋅ 2 − F2 − F4 = −150 N， FRy F R = −150i N M O = F2 30 mm + F3 50 mm − F4 30 mm − M = 80 N30 mm + 40 N50 mm −110 N30 mm − 2 000 N⋅ mm = −900 N⋅ mm （顺） (2) 合力 大小： FR = 150 N，方向水平向左。合力作用线方程： y = M O 900 N⋅ mm = 6 mm = FR 150 N 由 M O转向知合力作用线方程为 y = −6 mm 3-3 如图 3-3 所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已 知飞机的重力 P = 30 kN，螺旋桨的牵引力 F = 4 kN。飞机的尺寸：a = 0.2 m，b = 0.1m， c = 0.05 m，l = 5 m。求阻力Fx，机翼升力Fy1和尾部的升力Fy2。 解 选择坐标系如图。 ∑ Fx = 0， Fx − F = 0， Fx = F = 4 kN ∑ M A = 0， Fy2(a + l) − Pa − F(b + c) = 0 Fy2 = Pa + F(b + c) = 1.27 kN a + l ∑ Fy = 0， Fy1 + Fy2 − P = 0 Fy1 = P − Fy2 = 28.7 kN 图 3-3 3-4 在图 3-4a所示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2 kN，M = 10 kN⋅ m，不计刚架 的自重。求固定端 A的约束力。 M F 45 B 3m A FAx q MA (a) (b) 图 3-4 解 受力如图 3-4b所示 ∑ Fy = 0, FAy = Fsin 45= 6 kN ∑ Fx = 0, FAx + 1 q 4 m − F cos45 = 0， FAx = 0 2 ∑ M A = 0,M A − 1 q 4 m m − M − F sin 453 m + F cos45 4 m = 0 4 2 3 M A = 12 kN⋅ m（逆） 19  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 3-5 如图 3-5a所示，飞机机翼上安装 1台发动机，作用在机翼 OA上的气动力按梯形分 布： q1 = 60 kN/m, q2 = 40 kN/m，机翼重为 P1 = 45 kN，发动机重为 P2 = 20 kN，发 动机螺旋桨的作用力偶矩 M = 18 kN⋅ m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O的 受力。 y F1 F2 q1 q2 x M O O A 3.6 m 4.2 m P1 P FO M 2 9 m (b) (a) 图 3-5 解 研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图 3-5b所示。梯形分布载荷看作三角形分布 载荷(q1 − q2 )和均布载荷 q2两部分合成。三角形分布载荷q1 − q2的合力 F1 = 1 (q1 − q2)9 m = 90 000 N 2 均布载荷 q2的合力 F2 = q2 9 m = 360 000 N F2位于离 O 4.5 m处。 ∑ Fy = 0, FO + F1 + F2 − P1 − P2 = 0 FO = P1 + P2 + F1 − F2 = −385 000 N = −385 kN ∑ M O = 0， M O + F1 3 m + F2 4⋅5 m − P1 3.6 m − P2 4.2 m − M = 0 M O = 1 626 kN⋅ m (逆) 3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b所示。已知力 F，力偶矩为 M的力偶 和强度为 q的均匀载荷。求支座 A和 B处的约束力。 F M A B M FB 2a a B FA (a) (a1) q F A D FA FB a a 2a (b) (b1) 图 3-6 解 (1) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6a1所示 ∑ M A = 0, FB 2a − M − F 3a = 0， FB = 1 (3F + M a ) 2 ∑ Fy = 0, FA + FB − F = 0， FA = F − FB = − 1 (F + M ) 2 a (2) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6b1所示 1 ∑ M A = 0， qa 2 + FB 2a − F 3a − M = 0 2 20  理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 FB = 1 (3F + M − 1 qa) 2 a 2 ∑ Fy = 0, FA + FB − F − qa = 0 FA = − 1 (F + M − 5 qa) 2 a 2 3-7 如图 3-7a 所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为 P1 = 60 kN ，旋转部分总重为 P2 = 20 kN ， a = 1.4 m ， b = 0.4 m ， l1 = 1.85 m ， l2 = 1.4 m。求：（1）当l = 3 m，起吊重为 P = 50 kN时，支撑腿 A，B 所受地面的约束 力；（2）当l = 5 m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？ a b P2 P P1 l1 A l2 B F B l FA (a) (b) 图 3-7 解 整体，坐标及受力如图 3-7b所示。 (1) 求当l = 3 m， P = 50 kN时的 FA， FB ∑