全等三角形动态几何问答.doc

| 三角形中常见动态问题 1、①如图，将∠A的顶点沿直线BC翻折到角内点D处，利用三角形内外角的关系探究∠A、∠1与∠2的关系。请说明理由。 ②若点D落在射线AB上，我们可以看出此时∠2=0，那此时∠1与∠A的关系又是怎么样的？请说明理由。 ③若点D落在∠A外，那此时∠1与∠2、∠A的关系又是怎么样的？请说明理由。 2.如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论； （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60； （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程． 3．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； C B A E D 图1 N M （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 4、如图，在正方形ABCD中，点F为射线AD上一动点，连接BF并过点F作FG垂直BF，交正方形ABCD的外角平分线于点G。 ①当F为线段AD中点时，求证：BF=FG. ②如图，若F为线段AD上任一点时，上面的结论还成立吗？请说明理由。 ③如图，若F为线段AD的延长线上时，上面的结论还成立吗？请说明理由。 5、如图，已知∠AOB=120，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D． （1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD． （2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由． （3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明． 6.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 7.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则 度； （2）设，． ①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在BC边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； A Q C D B P ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ A Q C D B P （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ A Q C D B P