八年级全等三角形证明题.doc

,. 1. 如图，∠ABC=90，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。 i. 2. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。 3. 在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF . 4. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 5. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． （1） 若BD平分∠ABC，求证CE=BD； （2） 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 6. 如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形． （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． 7. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 8. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 9. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 10. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。 11. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 12. 如图∠ACB=90,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的长 13. 如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使． （1） 求的度数；（2）求证：． 14. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . E D C B A 15. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 16. 如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． B C A D M N （1） 求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． 17. 如图，四边形的对角线与相交于点，，． 18. 求证：（1）；（2）．D C B A O 1 2 3 4 19. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD． 20. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． （1） 求证：BD=2CE． B D C F A　 E 21. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 22. 已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1） 求证：△AED≌△EBC． （2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 23. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1） 求证：MB=MD，ME=MF （2） 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 24. 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90，∠A=25，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。 25. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。 26. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. （1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长. 2． 27. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。 （1） 求证：CE=CF。 （2） 在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45 ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 28. 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明. （4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。 29. 如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明. 30. 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O为BC的中点. (1) 写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由. (2) 若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论. 31. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：． D C B A E F G