天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用.docx

《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点规范练3基本不等式及其应用一、基础巩固1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+14lg x(x0)B.sin x+1sinx2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1x2+11(xR)2.已知a0,b0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是()A.72B.4C.92D.53.已知a0,b0,a+b=1a+1b,则1a+2b的最小值为()A.4B.22C.8D.164.已知不等式2x+m+8x-10对一切x(1,+)恒成立,则实数m的取值范围是()A.m-10B.m-8D.mm2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)

2、D.(-4,2)7.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为()A.2B.32C.1D.128.已知x1,则logx9+log27x的最小值是.9.已知a0,b0,且2a+b=1,求证:2+1a1+2b16+83.二、能力提升10.已知不等式2x2-axy+y20对任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A.a22B.a22C.a113D.a9211.(2018天津,文13)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.12.已知实数x,y满足xy0,且x+y=1,求4x+3y+1x-y的最小值.13.某工厂某种产品的年固定成本

3、为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x.当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1 450.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?三、高考预测14.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当cab取最小值时,a+b-c的最大值为()A.2B.34C.38D.14考点规范练3基本不等式及其应用1.C解析因为x0,所以x2

4、+142x12=x,所以lgx2+14lgx(x0),故选项A不正确;当xk,kZ时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有1x2+1=1,故选项D不正确.2.C解析由题意,得1a+4b=121a+4b(a+b)=125+ba+4ab125+2ba4ab=92,当且仅当a+b=2,ba=4ab,a0,b0,即a=23,b=43时取等号,故1a+4b的最小值是92.3.B解析由a0,b0,a+b=1a+1b=a+bab,得ab=1.则1a+2b21a2b=22,当且仅当1a=2b,即a=22,b=2时等号成立.故选B.4.A解析原不等式可化为-m1),则f

5、(x)=2(x-1)+8x-1+222(x-1)8x-1+2=10,即当2(x-1)=8x-1时,f(x)取最小值10.因此要使不等式恒成立,应满足-m-10.5.C解析由x0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立).则12xy+3xy30,即xy2,故xy的最大值为2.6.D解析因为x0,y0,2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+28,当且仅当4yx=xy,即x=2y时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以aba+b22=3,当且仅当a=b时等号

6、成立.所以lg(ab)lg3,从而1x+1ylg3lg3=1,当且仅当a=b=3时等号成立.8.263解析x1,logx9+log27x=2lg3lgx+lgx3lg3223=263,当且仅当x=36时等号成立.logx9+log27x的最小值为263.9.证明2+1a1+2b=2+2a+ba1+2(2a+b)b=4+ba3+4ab=12+16ab+3ba+4=16+16ab+3ba.因为a0,b0,所以16ab+3ba216ab3ba=83,当且仅当16ab=3ba,即3b=4a时取等号.所以2+1a1+2b=16+16ab+3ba16+83.10.A解析因为2x2-axy+y20,且y0,

7、所以2xy2-axy+10.令t=xy,则不等式变为2t2-at+10.由x1,2,y1,3,可知t13,2,即2t2-at+10在t13,2时恒成立.由2t2-at+10可得a2t2+1t,即a2t+1t.又2t+1t22t1t=22,当且仅当2t=1t,即t=22时等号成立,所以2t+1t取得最小值22,所以有a22,故选A.11.14解析a-3b+6=0,a-3b=-6.a,bR,2a0,18b0.2a+18b22a-3b=22-6=14,当且仅当2a=18b,即a=-3,b=1时取等号.12.解xy0,x+y=1,4x+3y+1x-y=2(x+3y+x-y)x+3y+x+3y+x-y2

8、(x-y)=2+2(x-y)x+3y+12+x+3y2(x-y)=2(x-y)x+3y+x+3y2(x-y)+522+52=92,当且仅当2(x-y)x+3y=x+3y2(x-y),即x=56,y=16时等号成立.4x+3y+1x-y的最小值是92.13.解(1)因为每件商品售价为0.05万元,所以x千件商品的销售额为(0.051000x)万元.依题意得,当0x80时,L(x)=(0.051000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80时,L(x)=(0.051000x)-51x-10000x+1450-250=1200-x+10000x,则L(x)=-13x2+4

9、0x-250,0x80,1200-x+10000x,x80.(2)当0x80时,L(x)=-13(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x80时,L(x)=1200-x+10000x1200-2x10000x=1200-200=1000,当且仅当x=10000x,即x=100时,L(x)取得最大值1000.因为9501000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.14.C解析由正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2.故cab=a2-ab+4b2ab=ab+4ba-12ab4ba-1=3,当且仅当a=2b时取等号.则当a=2b时,cab取得最小值,且c=6b2.因此,a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-6b-142+38,当b=14时,a+b-c有最大值为38.故选C.