八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)北师大版.doc

,. 江西省抚州市崇仁一中2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1．化简：的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4 D．16 2．下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．（）2 3．“的平方根是”用数学式表示为（　　） A． = B． = C． = D．﹣ =﹣ 4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（　　） A．13 B．60 C．17 D．13或 6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（　　） A．OA B．AB C．BC D．CD 　 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7．试写出两个无理数　　和　　，使它们的和为﹣6． 8．计算：|3.14﹣π|=　　． 9．面积为37cm2的正方体的棱长为　　cm． 10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取　　时，这三条线段能围成一个直角三角形． 11．观察下列各式：2=，3=，4=，…，则依次第五个式子是　　． 12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是　　． 　 三、计算题（本大题共5小题，共30分） 13．计算：﹣+． 14．计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长． 15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90． （1）△ACD是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 16．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积． 17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？ 　 四、解答题（本大题共4小题，共32分） 18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根． 19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高． 21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积． 　 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 22．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状． 　 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l． （1）填表： 三边a、b、c a+b﹣c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 （2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想： =　　，（用含有m的代数式表示）； （3）说出（2）中结论成立的理由． 　  2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1．化简：的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4 D．16 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可． 【解答】解：原式==4． 故选A． 【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式． 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 　 2．下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．（）2 【考点】无理数． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A、是无理数， ，，（）2是有理数， 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016秋•抚州校级月考）“的平方根是”用数学式表示为（　　） A． = B． = C． = D．﹣ =﹣ 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【解答】解：“的平方根是”用数学式表示为=． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义． 　 4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 【考点】勾股定理． 【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解． 【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是1000﹣640=360， 故选A． 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键． 　 5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（　　） A．13 B．60 C．17 D．13或 【考点】勾股定理． 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13； 当12为斜边，5为直角边，则第三边==， 故第三边的长为13或． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 　 6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（　　） A．OA B．AB C．BC D．CD 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴． 【分析】由于=4，＜，所以应落在BC上． 【解答】解：∵ =4，＜， ∴3.6， 所以应落在BC上． 故选：C． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算． 　 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7．试写出两个无理数　π﹣2　和　﹣π﹣4　，使它们的和为﹣6． 【考点】实数的运算． 【分析】写出两个无理数，使其之和为﹣6即可． 【解答】解：根据题意得：π﹣2﹣4﹣π=﹣6； 故答案为：π﹣2，﹣π﹣4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 8．计算：|3.14﹣π|=　π﹣3.14　． 【考点】实数的性质． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14， 故答案为：π﹣3.14． 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 　 9．面积为37cm2的正方体的棱长为　　cm． 【考点】算术平方根． 【分析】可以设正方体的棱长是x，则可用x表示出正方体的面积，即可求得正方体的棱长． 【解答】解：设正方形的棱长是x，则x2=37． 解得：x=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正方体的面积的计算方法，正确利用算术平方根的定义求解x的值，是解决本题的关键，难度一般． 　 10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取　2或4　时，这三条线段能围成一个直角三角形． 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】分两种情况考虑：若为斜边，不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可． 【解答】解：若为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2； 若不为斜边，根据勾股定理得：第三边为=4， 则当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形． 故答案为：2或4 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 　 11．观察下列各式：2=，3=，4=，…，则依次第五个式子是　6=　． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】观察一系列等式，得到一般性规律，即可确定出第五个式子． 【解答】解：根据题意得：第五个式子为6=． 故答案为：6=． 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的规律是解本题的关键． 　 12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是　1﹣　． 【考点】实数与数轴． 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【解答】解：连接AC， ∵边AB的长为3，AD的长为2， ∴AC===． ∵A点为1， ∴这个点表示的实数是1﹣． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 　 三、计算题（本大题共5小题，共30分） 13．计算：﹣+． 【考点】实数的运算． 【分析】原式利用二次根式性质，以及平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣8+ =﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 14．计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长． 【考点】二次根式的应用． 【分析】设所需要的正方形地板砖的边长为a米，根据题意列方程，开平方求a的值，注意a的值为正数． 【解答】解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米， 依题意，得100a2=16，即 a2=0.16， 解得a=0.4． 答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米． 【点评】本题考查了二次根式中求面积公式中的运用．关键是根据题意列方程，开平方运算，结果是边长为正数． 　 15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90． （1）△ACD是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90； （2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以100，即可求总花费． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中， ∵AB=3m，BC=4m，∠B=90，AB2+CB2=AC2 ∴AC=5cm， 在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90； （2）∵S△ABC=34=6，S△ACD=512=30， ∴S四边形ABCD=6+30=36， 费用=36100=3600（元）． 【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 　 16．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：如图，连接AC． ∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90， ∴AC==10（cm）． ∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90． ∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=1024﹣68=96（cm2）． 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． 　 17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？ 【考点】勾股定理的应用． 【分析】解答此题要先找出AB、BC所在的长方形，数出小格的个数，再计算． 【解答】解：∵每一块地砖的长度为20cm ∴A、B所在的长方形长为204=80cm，宽为203=60cm AB==100 又B、C所在的长方形长为2012=240cm，宽为205=100cm BC==260，AB+BC=100+260=360cm． 【点评】解答本题的关键是找出AB、BC所在的长方形，根据方格的长度计算出长方形的长和宽，利用勾股定理计算AB、BC之间的距离． 　 四、解答题（本大题共4小题，共32分） 18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b﹣1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=﹣8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解． 【解答】解：根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8， 所以a+b=12﹣8=4， 而4的平方根为=2， 所以a+b的平方根为2． 【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根与算术平方根． 　 19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 【考点】直角三角形斜边上的中线． 【分析】（1）根据勾股定理求出OA，求出OC，根据勾股定理求出OD即可； （2）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可． 【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m， 则由勾股定理得：AO==2.4m， ∴OC=2m， ∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边， ∴由勾股定理得：OD==1.5m， ∴BD=OD﹣OB=1.5m﹣0.7m=0.8m； （2）不变． 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变； 【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 　 20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】设未知数，根据两只猴子经过的距离相等这个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高． 【解答】解：由题意知，BC+CA=BD+DA， ∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m， 设BD=x，则AD=30﹣x， 在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30﹣x）2， 解得x=5，10+x=15． 答：这棵树高15m． 【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，并且根据勾股定理列出方程是解题的关键． 　 21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积． 【考点】勾股定理． 【分析】根据=， =， =画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：如图所示， S△ABC=24﹣12﹣13﹣14=8﹣1﹣﹣2=． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 　 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 22．（10分）（2016春•黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状． 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式． 【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0， 即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0， 由非负数的性质可得：， 解得， ∵52+122=169=132，即a2+b2=c2， ∴∠C=90， 即三角形ABC为直角三角形． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 　 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）（2012•滨湖区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l． （1）填表： 三边a、b、c a+b﹣c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 （2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想： =　　，（用含有m的代数式表示）； （3）说出（2）中结论成立的理由． 【考点】勾股定理． 【分析】（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值； （2）通过观察以上三组数据，可得出： =； （3）根据lm=（a+b+c）（a+b﹣c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=． 【解答】解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=34=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，． ∴应填：，1， （2）通过观察以上三组数据，可得出． （3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c， ∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c） =（a+b）2﹣c2 =a2+2ab+b2﹣c2． ∵∠C=90， ∴a2+b2=c2，s=ab， ∴lm=4s．即． 【点评】本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．