11从梯子的倾斜程度谈起.doc

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1、1. 从梯子的倾斜程度谈起（一）知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来

2、表示两边的比.第一环节 创设情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在A处仰望塔顶，测得1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜底。从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系（2）经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？第二环节 探求新知1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架

3、梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。2、想一想：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你

4、有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动效果：在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视实验的作用。鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个

5、比叫做A的正切（tangent），记作tanA.掌握tanA注意的问题：（1）tanA中常省去角的符号“”。（2）tanA没有单位，它表示一个比值。（3）tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越陡.5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？13m6m5m8m甲梯 乙梯6、坡度：坡面与水平面夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。第三环节 随堂

6、练习1、在右图中:求tanA的值 图12、判断对错:如图1: (1) tanA=（ ）图2如图2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ）ABC3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度. 24m13mACBH6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ ADCB7、 如图，RtABC是一防洪堤坝背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)第四环节 小结1、本节学习了哪内容？（1）正切直角三角形中，一个锐角的对边与它的 邻边的比值，叫做这个锐角的正切。（2）山坡的坡度坡面的铅垂高度与水平距离的比 称为坡度。2、在直角三角形中，当锐角A固定时，则A的对边与邻 的比值只与A的大小有关，与边长无关。第五环节 体会很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。