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/* 六年级总复习资料 数的认识： 数 整数 小数 分数 百分数（百分率、百分比） 自然数 正整数 0 负 数 真分数 假分数（带分数） 折数、成数等 正数或负数 有限小数 无限小数 名称 概念及联系 整数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。 负数： -1、-2、-3、-4、，（0既不是正数也不是负数。） 按能否被2整除分 偶数：能被2整除的自然数。如个位是0、2、4、6 、8 奇数：不能被2整除的自然数。如个位是1、3、5 …… 按因数的个数分 质数：只有“1”和它本身两个约数。 合数：除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。 1 0 小数 有限小数：小数部分的位数是有限的。 无限小数：小数部分的位数是无限的。 循环小数 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555… 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666… 无限不循环小数如：7.268413596423…… 分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。 真分数：分子比分母小的分数。如：1/2、4/7 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 … 最简分数：分子和分母是互质数的分数。 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 通常用“%”来表示。如：25% 折数 打折是指商品按原价的百分之几出售。“一折”是1%，“七点五折”是75% 成数 农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。 倒数 乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。 十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法,叫做“十进制计数法”。 主要计数单位：个/十/百/千/万/十万/百万/千万/亿/兆…… 十分之几/百分之几/千分之几/万分之几/十万分之几…… 十进位位值制记数法作用: 包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数“168”，右边的“8”在个位上表示8个一，中间的“6”在十位上就表示6个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。 我们常用的是十进制计数法，计数单位是： 一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十． 像 ： 一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。 　　 一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。含有数位的个数叫做位数。 数的大小比较： （1）整数大小的比较： 1、两个数的位数不同，位数多的数就大； 2、这两个数的位数相同，就从最高位比起；最高位上数大，这个数就大；如果最高位上数相同，依次比较下一位……相同数位上数大的那个数大。 （2）小数大小比较： 1、比较整数部分，如果相等看下一步。 2、比较十分位，如果相等看下一步。 3、比较百分位，如果相等看下一步。 4、比较千分位，如果相等看下一步。……以此类推，比较出大小为止 （3）分数大小的比较： 1、同时转化为分母相同的数,分子越大,数值越大 2、同时转化为分子相同的数,分母越大,数值越小 （4）负数大小的比较： 1、正数>0>负数 ； 2、整数数字越大的大，负数则相反。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 如：=== 分数大小不变，但分数单位变了。 小数的基本性质： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 如：0.3 = 0.30 = 0.300 小数大小不变，但小数计数单位变了。 如果小数点移动位置，则小数的大小就变了：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍…… 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如：0.2︰0.5 =0.4 2︰5 =0.4 比的前、后项变了，但比值不变。 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如：2︰7=0.2︰0.7 两个外项的积是：20.7=1.4 两个内项的积是：70.2=1.4 20.7=70.2（两个外项的积=两个内项的积） 比、分数与除法的关系 比 前项 比号 后项 比值 15︰3 = 5 分数 分子 分数线 分母 分数值 =5 除法 被除数 除号 除数 商 153 = 5 因数、倍数、质数、互质数、合数、分解质因数： 整数a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）。 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数． 如：112=12 26=12 34=12 1和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4是12的因数，12的因数有：1、2、3、4、6、12 。一共有6个。18的因数有1，2，3，6，9，18.一共有6个，12和18的公因数有1，2，3，6。共4个，是有限的。 如： 2的倍数有2，4，6，8，12，…… ， 有无数个。 3的倍数有3，6，9，12，15，…… ， 有无数个。 2和3的公倍数是6，12，…… ，有无数个。 最小 最大 个数 因数 1 本身 有限 倍数 本身 / 无数 公因数只有1的两个数叫做互质数．质数是一个数，只有1和它本身两个因数（如：2，3，5，7，11，13，17，19，……最小是质数是2）；互质数是两个数，只有公因数1．（如：8和9，11和19，15和28等） 合数是指一个数除了1和它本身两个因数外还有其它因数。 在自然数数中： 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。在自然数数中（除了0和1外）不是质数就是合数。 分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。这几个质数叫做这个合数的质因数。 如：把18分解质因数是：18=233 那么2、3和5是18的质因数。 2、3、5倍数的特征 （1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数是偶数。偶数都能被2整除。在自然数中不是偶数就是奇数。 （2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。都能被5整除。 （3）各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是3的倍数都能被3整除。如：123，3012，2235等。 数的运算 1、运算定律 名 称 举 例 用字母表示 作 用 加法交换律 1＋3=3＋1 a+b=b+a 整数、小数和分数同样适用，使计算简便。 加法结合律 1＋3＋7=1＋（3＋7） a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 35=53 ab=ba 乘法结合律 3425=3（425） abc=a(bc) 乘法分配律 （4＋8）5=45＋85 (a+b)c=ac+bc 2、四则混合运算的顺序： 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面，然后再算大括号里面的，最后算括号外面的。 百分数、小数和分数的互化。 通常把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再进行约分化简。 小数 分数 用分数的分子除以分母，除不尽时通常保留两位小数。 把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号（%）。 小数 百分数 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位 通常先把分数改写成小数，除不尽时百分号前保留一位小数，再把小数改写成百分数 分数 百分数 先把百分数写成分母是100的分数，在进行约分化简。 3、运算的意义、关系和计算方法。 加法 减法 乘法 除法 意义 把两个数合并成一个数的运算。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 一个数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 数量 关系 加数+加数=和 和－一个加数=另 一个加数 被减数－减数=差 被减数－差=减数 差＋减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 举例 3+6=9 9－3=6 9－6=3 9-3=6 9－6=3 3+6=9 46=24 244=6 246=4 244=6 246=4 46=24 计 算 方 法 整数 数位对齐 ，从最低位算起。 （1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； （2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） （1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 小数 小数点对齐，从最低位算起。 小数乘以整数，先按整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1、除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 2、除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；（2）然后按照除数是整数的小数除法来除 分数 分数单位相同 ，分子相加减，分母不变。 把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母（能约分的先约分，然后在乘起来）。 把分数除法改写成乘法来算（除以一个数相当于乘以这个数的倒数）。然后再按照分数乘法的计算法则进行计算。 式与方程 用字母表示数可以简明的表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。 在含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时应注意： 数与字母相乘时：省略乘号，数写在字母前面。（如：a2写成2a） 字母与字母相乘时：直接省略乘号。(如 ：ab写成ab) 含有未知数的等式叫做方程。求未知数的解的过程叫做解方程。 两个数相除又叫做两个数的比。 如： 2︰5 0.6︰ 表示两个比相等的式子叫做比列。 如 ： 2︰5=0.6︰ 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、求比值和化简比 一般方法 结 果 举 例 求比值 用比的前项除以后项 通常是分数，也可 以是小数或整数。 2︰5=25= 化简比 比的前项和后项同时扩大或缩小（利用比的基本性质）。 最简单的整数比 (比的前、后项互质) 0.6︰=（0.615）︰（15）=9︰10 比例尺：在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。 比例尺分类： ①数值比例尺。如： 1︰10000或 ②线段比例尺。如： 0 20 40千米 即图上每1厘米代表实际20千米。 ③文字比例尺。如：“十万分一”或“图上1厘米相当于实际1千米” 5、正、反比列 意 义 字母关系式 举 例 正 比 例 两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 = k(一定) 总价单价=数量(一定) 总价和单价成正比例的量；总价和单价成正比例关系。 反 比 列 两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。 y=k(一定) 单价数量=总价(一定) 单价和数量成反比例的量；单价和数量成反比例关系。 空间与图形 如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 特征 正方形 a—边长 a C＝4a b a S＝a2 四条边相等四个角都是直角 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 对边相等，四个角都是直角 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 C=a+b+c S＝ah/2 三个内角和180度。 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 C=(a+b)2 S＝ah 对边平行而且相等。 梯形 a和b－上、下底长 h－高 S＝(a+b)h/2 有一组对边平行。 圆 r－半径 r=d/2 d－直径 r=c/π/2 C＝πd＝2πr S＝πr2 S＝π(d/2)2 同圆（等圆）所有半径都相等，所有直径都相等。 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S环＝π(R2-r2) S环=πR2-πr2 外圆面积减小圆面积等于环形面积。 线、点与角 端点个数 是否可以延长 是否可以度量 直线 0 可以 不可以 射线 1 可以 不可以 线段 2 不可以 可以 线段：用直尺把两点连起来，就得到一条直线。 直线：把线段的两端无限延长就得到一条直线。 射 线：把线段的一端无限延长就得到一条射线。 垂 线：在同一个平面内相交成90夹角（直角）的两条直线，叫做这两条直线互相垂直。 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线，叫做这两条直线互相平行。 角 ：指从一点引出两条射线所组成的夹角。角的大小与角两条边的长短无关，只与两条边叉（张）开的大小有关，叉开的越大角就越大，叉开的越小角就越小。 角的分类： 锐角：小于90 直角：等于90 钝角：大于90而小于180 平角：等于180 周角：等于360 三角形按角分 四 边 形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 梯形 三角形按边分 等边 三角形 等腰三角形 三角形 物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积大小叫做容器的容积。 立体图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝πd＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h V＝πr2h 圆锥 S－底面积 h－高 d-底直径 r－底半径 V＝Sh3 V＝π（d2）2 h3 V＝πr2h3 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 解决问题 主要步骤： （1）认真读题，理解题意； （2）分析题目中的数量关系； （3）判断解决问题的方法，列出算式； （4）计算； （5）验算。 注意： 1、求一个数（量）的几倍是多少？ 算式：一个数（量）几倍 2、求一个数（量）的几分之几（百分之几）是多少？ 算式：一个数（量）几分之几（百分之几） 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 算式：多少几分之几 4、a是（占）b的几分之几（百分之几）？ 算式：ab 5、a比b多几分之几（百分之几）？ 算式：（a－b）b 6、c比d少几分之几（百分之几）？ 算式：（d－c）d 7、分数（百分数）应用题要找准单位“1”；具体数（量）所对应的分率（百分率）；会画线段图帮助理解题意； 单位“1”在分率（百分率）前。 如：a的几分之几（百分之几），把a看作单位“1” 画线段图时通常先画出单位“1”的量，根据单位“1”的量作比较，画出其它量。 8、按比例分配的应用题： ①先求出总份数，得出部分数量占总数量的几分之几。 ②用总数量分别乘各部分数量占总数量的几分之几，就得各部分的数量。 算式：总数量=每部分量 常见的数量关系： 1、工作时间工作效率=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 2、 行程问题： （1）基本公式：速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 （2）相遇问题：速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和 （3）追及问题：追及时间=路程差速度差 速度差=路程差追及时间 路程差=追及时间速度差 （4）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）逆水时间 　　 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 3、单价数量＝总价 总价单价=数量 总价数量=单价 4、单产量数量＝总产量 总产量单产量=数量 总产量数量＝单产量 5、每份数份数＝总份数 总份数每份数=份数 总份数份数＝每份数 6、行数列数=总人（棵）数 总人（棵）数行数=列数 总人（棵）数列数=行数 7、本金利率时间＝利息 利息税率=税利息 利息－税利息=税后利息 收入税率=应纳税额 收入－应纳税额=应得收入 8、合格率=合格数总数100% 成活率=成活棵数总棵数100% 出勤率=实到人数应到人数100% 岀粉率=岀粉量小麦总量100% 9、图上距离实际距离=比例尺 图上距离比例尺=实际距离 实际距离比例尺=图上距离 10、植树问题中的主要数量关系是：间隔数每个间隔的米数＝一共的米数； 11、锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数锯一次用的时间＝一共要的时间； 12、爬楼梯问题中的数量关系式是： 楼梯的级数每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。 13、敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间＝一共用的时间 常见的量 常见的量有：长度、面积、体积、容积、质量（重量）、时间和人民币（钱）等。 应注意每种计量单位之间的进率关系，正确的进行单位换算。 名数的改写 名数通常分单名数和复名数两种。名数改写中的低级单位和高级单位是相对每种计量单位的两个单位而言，单位大的那个称高级单位，单位小的那个称低级单位。 1、单名数和单名数的改写。（单名数指代一个计量单位的名数） 两个计量单位间的进率 1000 高级单位 低级单位 如：2.5吨 2500千克 两个计量单位间的进率 1000 2、复名数和单名数的改写。（复名数指带两个或两个以上计量单位的数） 复名数 高级单位的数进率＋低级单位的数 低级单位的单名数 如：3千米50米 31000＋50 3050米 低级单位的单名数 用单名数的数进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位 复名数 如： 312分 31260=（5）（12） （6）小时（12）分 高级单位的单名数 用单名数的数进率进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位 复名数 或 （整数）高级单位，（小数、分数进率的积）低级单位 如： 3.2小时 3.26060=（3）（12） （3）小时（12）分 3小时，0.260=12（分） 计量单位表： 质量 公斤 斤 1公斤=1千克 1公斤=2市斤 1市斤=10两 时 间 季度 上旬 中旬 下旬 周 一刻 1年=4季度 1季度=3个月 1个月=3旬 上旬=10天 中旬=10天 下旬：平年2月28天；闰年2月29天；小月30天；大月31天。 1周=7天 一刻=15分钟 长度 公里 里 市尺 寸 1公里=1千米 1公里=2里 1米=3市尺 1市尺=10寸 人 民 币 元 角 分 1元=10角 1角=10分 1元=100分