南通市2014中考数学试卷(扫描版)含标准答案.doc

^` 南通市2014中考数学试卷 简要答案 一、选择题1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题11.6.7510 12.ab（a+1）（a－1） 13.9 14.x=－1 15. 8 16.A 17. 60 18. －12 三、解答题 19.（1）1； （2）xy+y－2 20.（1）B（1，,2）； （2）x＜－1；0＜x＜1 21.友情提醒：考虑AB=PB 22.略 23.（1）x=2，y=3；（2）P（同色）=0.4，P（异色）=0.6，小林获胜 24.（1）10； （2）30 25.（1）14,5； （2）5, 24 26（1）略（2）过D作DH⊥延长GA线于H，∠DAH=30，则DH=1，AH=，所以DG= 27.（1）略，（2）略， （3）分类讨论， 1.如图1，当G在边BC上时，△EFG面积的求解途径有两条。①EFMG；②由梯形EBCF面积－（△EBG+△FCG）这里仅对方法①加以分析，方法②留给有兴趣的同学研究。方法①由EM⊥MG联想到∠AME与∠GMD互余，因此，过G作GH⊥AD于H。显然△AEM∽△HMG，可得MH=a，由勾股定理得MG=。再由勾股定理得EM=；因为△AEM∽△DFM，所以MF=，则EF=。 因此△EFG面积=2=2，所以，当a=3时，△EFG面积的为，可得△EFG面积的最小整数值为7。 2. 如图2，当G在BC延长线上时，EM=，△AEM∽△DFM，MF=，则EF=。△AEM∽△DMH，MH=（4－a），DH=a（4－a）， HC=3－a（4－a）=（a－1）（a－3），可见a的取值范围是3＜a≤4，由DMH∽△CGH得，HG=（a－1）（a－3），所以，MG=。 因此因此△EFG面积==6（1+），因为3＜a≤4所以，可得△EFG面积的最小整数值为7。 28.（1）略 （2）∵E的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线MN的解析式为y=（2－b）x+b 点M，N的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程，得x－bx+b－3=0，由韦达定理得，x+ x=b，xx= b－3， ∵====， ∴当b=2时，最小值=2.∵b=2，∴直线MN的解析式为y=2，∴直线MN∥x轴. （3）有三种解法： ① 如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan∠DOH=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO，显然△ADP∽△AOD，从而得AD=AOAP，而AD=20，AO=1，因此AP=20，∴OP=19，由对称性OP=17，∴P（19,0） P（－17,0） ②如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD，过P作PF⊥AF于F，显然∠FD P=∠α，AD=2，∵tan∠α=4，设DF=m，则PF=4m，△ADH∽△A PF，则 解得m=2，∴AF=4，PF=8，在直角三角形AF P中由勾股定理得，AP=20， 以下与方法①相同. ③如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan（β+γ）= ∵∠α=∠β+∠γ，tan∠α=4，tan∠β=2 tan∠γ=，将以上条件代入三角公式tan（β+γ）=，可解得H P=18，以下与方法①相同.