初一数学上册随堂练习进步.doc
-/第一章 有理数1.1 正数和负数基础检测1.中,正有 ,负数有 。2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 m。3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24.2009年比上年增长8.2008年比上年减少20。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。拓展提高5.下列说法正确的是( )A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数6.向东行进-30米表示的意义是( )A.向东行进30米 B.向东行进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 至 范围内保存才合适。9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?1.2.1有理数测试基础检测1、_、_和_统称为整数;_和_统称为分数;_、_、_、_和_统称为有理数; _和_统称为非负数;_和_统称为非正数;_和_统称为非正整数;_和_统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是( )A、-3.14 B、0 C、 D、33、既是分数又是正数的是( )A、+2 B、- C、0 D、2.3拓展提高4、下列说法正确的是( )A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、-a一定是( )A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数6、下列说法中,错误的有( )是负分数;1.5不是整数;非负有理数不包括0;整数和分数统称为有理数;0是最小的有理数;-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、把下列各数分别填入相应的大括号内:自然数集合 ;整数集合 ;正分数集合 ;非正数集合 ;8、简答题:(1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数?(3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?(4)写出三个大于-105小于-100的有理数。1.2.2数轴基础检测1、 画出数轴并表示出下列有理数:2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度。3、 比较大小,在横线上填入“”、“”或“=”。 1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.拓展提高4.数轴上与原点距离是5的点有 个,表示的数是 。5.已知x是整数,并且-3x4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是 。7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是 个单位长度。1.2.3相反数xkb1.com基础检测1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ; -(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。x k b 1 . c o m2、-2的相反数是 ;的相反数是 ;0的相反数是 。3、化简下列各数:-(-68)= -(+0.75)= -(-)= -(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是( )A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数拓展提高:5、-(-3)的相反数是 。6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是 。7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是a 0.9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 。10、下列结论正确的有( )任何数都不等于它的相反数;符号相反的数互为相反数;表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?1.2.4 绝对值基础检测:18的绝对值是 ,记做 。2绝对值等于5的数有 。3若 a= a , 则 a 。4 的绝对值是2004,0的绝对值是 。5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离。6 如果 x y 0, 那么x y。7x 1 =3 ,则 x。8若 x+3+y 4= 0,则 x + y = 。9有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, a b。10x ,则整数x = 。11已知xy=2,且y =4,则 x = 。12已知x=2 ,y=3,则x +y = 。13已知 x +1 与 y 2互为相反数,则x +y= 。14.式子x +1 的最小值是 ,这时,x值为 。15.下列说法错误的是 ( )A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数16下列说法错误的个数是 ( )(1) 绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2) 任何有理数的绝对值都不是负数 (3) 一个有理数的绝对值必为正数 (4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( )A 1 B 0 C 1 D 2拓展提高:18如果a , b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子 + m cd 的值。19某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:) +10 , 5, 15 ,+ 30 ,20 ,16 ,+ 14(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远? 20工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?代号ABCDE超标情况0.010.020.010.040.03 1.3.1有理数的加法基础检测1、 计算:(1)15(22) (2)(13)(8) (3)(0.9)1.51 2、计算:(1)23(17)6(22)(2)(2)31(3)2(4)3、计算:(1) (2)拓展提高4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是_;(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。5.若,则_。6.已知且abc,求abc的值。7.若1a3,求的值。8.计算:(1)(2)(3)(4)(99)(100)9.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:0.5,0.3,0,0.2,0.3,1.1,0.7,0.2,0.6,0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?1.3.2有理数的减法基础检测1、(1)(3)_=1 (2)_7=2 2、计算:(1) (2) (3) (4)3、下列运算中正确的是( )A、 B、C、 D、4、计算:(1) (2) (3)拓展提高5、下列各式可以写成abc的是( )A、a(b)(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c)6、若则_。7、若x0,则等于( )A、x B、0 C、2x D、2x8、下列结论不正确的是( )A、若a0,b0,则ab0 B、若a0,b0,则ab0C、若a0,b0,则a(b)0 D、若a0,b0,且,则ab0.9、红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化(与前一天比较)升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?(2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了?1.4.1有理数乘法基础检测1、填空:(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是;(2)的倒数是,-2.5的倒数是;(3)倒数等于它本身的有理数是。2、计算:(1); (2)(-6)5; (3)(-4)7(-1)(-0.25);(4)3、一个有理数与其相反数的积( )A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零4、下列说法错误的是( )A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数拓展提高5、的倒数的相反数是。6、已知两个有理数a,b,如果ab0,且a+b0,那么( )A、a0,b0 B、a0,b0 C、a,b异号 D、a,b异号,且负数的绝对值较大7、已知求的值。8、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。1.4.2 有理数的除法xkb1.com基础检测1、 填空:(1) ;(2)= ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) .2、化简下列分数:(1);(2);(3);(4).3、计算:(1);(2).拓展提高4、 计算:(1);(2).5、计算:(1); (2);(3); (4);(5);(6).6、如果(的商是负数,那么( )X k b 1 . c o m KA、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号7、下列结论错误的是( )A、若异号,则0,0 B、若同号,则0,0 C、 D、8、若,求的值。9、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是,小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低,这个山峰的高度大约是多少米?1.5.1乘方基础检测1、 填空:(1)的底数是 ,指数是 ,结果是 ;(2)的底数是 ,指数是 ,结果是 ;(3)的底数是 ,指数是 ,结果是 。2、填空:(1) ; ; ; ;(2) ; ; ; 。(3) ; ; ; .3、计算:(1) (2)拓展提高4、 计算:(1); (2);xkb1.com(3); (4);(5);(6);(7); (8).5、对任意实数a,下列各式一定不成立的是( )A、 B、 C、 D、6、若,则得值是 ;若,则得值是 .7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且,则 .8、的最小值是 ,此时= 。9、已知有理数,且=0,求的相反数的倒数。1.5.2 科学记数法新 课 标 第 一 网基础检测1、 用科学记数法表示下列各数:(1)1万= ; 1亿= ;(2)80000000= ; = .2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ,远地点平均距离为_.4、40000用科学记数法表示为( )A.125105 B.125105 C.500105 D.5106拓展提高5、据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.6、2009年4月16日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .7、改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到4410000人,这这个常住人口数有如下几种表示方法:人;人;人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .8、山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 元.9、广东省2009年重点建设项目计划(草案)显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A、元 B、元 C、元 D、元10、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元,那么130800用科学记数法表示正确的是( )A、 B、 C、 D、11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1105km,声音在空气中每小时传播1.2103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?1.5.3近似数基础检测1、(1)有 个有效数字,它们分别是 ; (2)有 个有效数字,它们分别是 ; (3)有 个有效数字,它们分别是 .2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)(精确到);(2)(保留2个有效数字);(3)(保留3个有效数字);(4)(保留3个有效数字).3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字? (2); (3)拓展提高4、按要求对分别取近似值,下面结果错误的是( )A、(精确到) B、(精确到)C、(精确到) D、(精确到)5、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为( )A、5个 B、4个 C、3个 D、2个6、下列说法正确的是( )A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字7、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( )A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位8、精确到十分位是( )A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.69、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.10、把47155精确到百位可表示为 .第二章 整式的加减2.11整式基础检测1下列说法正确的是( )Aa的系数是0 B是一次单项式 C5x的系数是5 D0是单项式2下列单项式书写不正确的有( ) 3a2b; 2x1y2; x2; 1a2b A1个 B2个 C3个 D4个3 “比a的大1的数”用式子表示是( ) Aa+1 Ba+1 Ca Da14下列式子表示不正确的是( ) Am与5的积的平方记为5m2 Ba、b的平方差是a2b2C比m除以n的商小5的数是5 D加上a等于b的数是ba5目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1(千分之一)提高到3如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率交易额)比按原税率计算增加了( )亿元 Aa B2a C3a D4a6为了做一个试管架,在长为a(cm)(a6)的木板上钻3个小孔(如图),每个小孔的直径为2cm,则x等于( )Acm7填写下表单项式5ab0.6x2yxa3b52m2n2系 数次 数8若x2yn1是五次单项式,则n=_9针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整,已知某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_元10某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b2,且为整数)应收费_元拓展提高13写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式14列式表示: (1)某数x的平方的3倍与y的商;(2)比m的多20%的数15某种商品进价m元/件在销售旺季,该商品售价较进价高30%;销售旺季过后,又以7折(70%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价是多少元?16观察图的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式; (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式2.12整式基础检测1下列说法正确的是( )A整式就是多项式 B是单项式 Cx4+2x3是七次二项次 D是单项式2下列说法错误的是( ) A3a+7b表示3a与7b的和B7x25表示x2的7倍与5的差 C表示a与b的倒数差Dx2y2表示x,y两数的平方差3m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是( ) A2m+2n Bm或n Cm+n Dm,n中的较大数4随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟为( )元 A(ba) B(b+a) C(b+a) D(b+a)5张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后,再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出,求全部水蜜桃共卖多少元?( ) A70a+30(ab) B70(1+20%)a+30bC100(1+20%)a30(ab)D70(1+20%)a+30(ab)6多项式xm+(m+n)x23x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是2,则m=_,n=_7a平方的2倍与3的差,用代数式表示为_;当a=1时,此代数式的值为_8某电影院的第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第k排的座位数是_9已知x22y=1,那么2x24y+3=_拓展提高10已知多项式x3x2ym+1+x3y3x41是五次四项式,单项式3x3ny4mz与多项式的次数相同,求m,n的值2.2整式的加减基础检测1下列各组中的两项,不是同类项的是( )Aa2b与6ab2 Bx3y与2yx3 C2R与2R D35与532下列计算正确的是( ) A3a22a2=1 B52x3=3x3 C3x2+2x3=5x5 Da3+a3=2a33减去4x等于3x22x1的多项式为( ) A3x26x1 B5x21 C3x2+2x1 D3x2+6x14若A和B都是6次多项式,则A+B一定是( ) A12次多项式 B6次多项式 C次数不高于6的整式 D次数不低于6的多项式5多项式3x2y10x3+3x3+6x3y+3x2y6x3y+7x3的值是( )A与x,y都无关 B只与x有关 C只与y有关 D与x,y都有关6如果多项式3x32x2+x+kx25中不含x2项,则k的值为( ) A2 B2 C2 D07若2x2ym与3xny3是同类项,则m+n_8计算:(1)3x5x=_;(2)计算a2+3a2的结果是_9合并同类项:ab2+ab2ab2=_10五个连续偶数中,中间一个是n,这五个数的和是_11若m为常数,多项式mxy+2x3y14xy为三项式,则m2m+2的值是_12若单项式a2xbm与anby1可合并为a2b4,则xymn=_拓展提高13合并下列各式的同类项:(1)0.8a2b6ab3.2a2b+5ab+a2b;(2)5(ab)23(ab)27(ab)(ab)2+7(ab)14先化简,再求值:(1)5a24a2+a9a3a24+4a,其中a=;(2)5aba2b+a2baba2b5,其中a=1,b=2;(3)2a23ab+b2a2+ab2b2,其中a2b2=2,ab=315关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xyx2+y+4不含二次项,求6m2n+2的值16商店出售茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款某顾客需购茶壶4只,茶杯x只(x4),付款数为y(元),试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系,并研究该顾客买同样多的茶杯时,两种方法哪一种更省钱?第三章 一元一次方程3.11一元一次方程(1)知识检测1若4xm12=0是一元一次方程,则m=_2某正方形的边长为8cm,某长方形的宽为4cm,且正方形与长方形面积相等,则长方形长为_cm3已知(2m3)x2(23m)x=1是关于x的一元一次方程,则m=_4下列方程中是一元一次方程的是( ) A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=05已知长方形的长与宽之比为2:1周长为20cm,设宽为xcm,得方程:_6)利润问题:利润率=如某产品进价是400元,标价为600元,销售利润为5%,设该商品x折销售,得方程( )400=5%4007某班外出军训,若每间房住6人,还有两间没人住,若每间住4人,恰好少了两间宿舍,设房间为x,两个式子分别为(x2)6人,(x+2)4,得方程_8某农户2006年种植稻谷x亩,2007年比2006增加10%,2008年比2006年减少5%,三年共种植稻谷120亩,得方程_9一个两位数,十位上数字为a,个位数字比a大2,且十位上数与个位上数和为6,列方程为_10某幼儿园买中、小型椅子共50把,中型椅子每把8元,小型椅子每把4元,买50把中型、小型椅子共花288元,问中、小型椅子各买了多少把?若设中型椅子买了x把,则可列方程为_11中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%,某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除5%的利息税)设到期后银行向储户支付现金x元,则所列方程正确的是( ) Ax5000=50003.06% Bx+50005%=5000(1+3.06%) Cx+50003.06%5%=5000(1+3.06%) Dx+50003.06%5%=50003.06%12足球比赛的计分方法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队共打了14场比赛,负了5场,得19分,设该队共平x场,则得方程( ) A3x+9x=19 B2(9x)+x=19 Cx(9x)=19 D3(9x)+x=1913已知方程(m2)x|m|1+3=m5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程拓展提高14小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料,现有40个空啤酒瓶,1个空啤酒瓶回收是0.5元,一瓶饮料是2元,4个饮料瓶可换一瓶饮料,问小明可换回多少瓶饮料?3.1.1 从算式到方程(2)基础检测1写出一个以x=1为根的一元一次方程_2(教材变式题)数0,1,2,1,2中是一元一次方程7x10=+3的解的数是_3下列方程的解正确的是( ) Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=(x3)的解是x=3 Dx=2的解是x=4(探究过程题)先列方程,再估算出方程解 HB型铅笔每支0.3元,2B型铅笔每支0.5元,用4元钱买了两种铅笔共10支,还多0.2元,问两种铅笔各买了多少支? 解答:设买了HB型铅笔x支,则买2B型铅笔_支,HB型铅笔用去了0.3x元,2B型铅笔用去了(10x)0.5元,依题意得方程, 0.3x+0.5(10x)=_ 这里x0,列表计算x(支)123456780.3x+0.5(10x)(元)4.84.64.44.243.83.63.4 从表中看出x=_是原方程的解 反思:估算问题一般针对未知数是_的取值问题,如购买彩电台数,铅笔支数等5x=1,2,0中是方程x+9=3x+2的解的是_6若方程ax+6=1的解是x=1,则a=_7在方程:3x4=1;=3;5x2=3;3(x+1)=2(2x+1)中,解为x=1的方程是( ) A B C D8若“”是新规定的某种运算符号,得xy=x2+y,则(1)k=4中k的值为( ) A3 B2 C1 D39用方程表示数量关系: (1)若数的2倍减去1等于这个数加上5 (2)一种商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元 (3)甲,乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,甲每小时比乙少走4千米,设乙的速度为x千米/时拓展提高10(经典题)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话,求A,B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可)3.1.2 等式的性质基础检测1在4x2=1+2x两边都减去_,得2x2=1,两边再同时加上_,得2x=3,变形依据是_2在x1=2中两边乘以_,得x4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是_3一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价x元,得方程( ) Ax(110%)=270x Bx(1+10%)=270 Cx(1+10%)=x270 Dx(110%)=2704甲班学生48人,乙班学生44人,要使两班人数相等,设从甲班调x人到乙班,则得方程( )A48x=44x B48x=44+x C48x=2(44x) D以上都不对5为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(加密),按收方由密文明文(解密),已知加密规则为明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3对应的密文为2,8,18,如果接收的密文7,18,15,则解密得到的明文为( ) A4,5,6 B6,7,2 C2,6,7 D7,2,66用等式的性质解下列方程:(1)4x7=13; (2)x2=4+x7只列方程,不求解某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少100套,如果每天平均生产32套服装,就可以超过订货任务20套,问原计划几天完成?拓展提高8某校一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位 (1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数第n排座位数 12 12+a (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,列方程为_3.2 解一元一次方程(一)基础检测1当x=_时,式子4x+8与3x10相等2某个体户到农贸市场进一批黄瓜,卖掉后还剩48kg,则该个体户卖掉_kg黄瓜3甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,乙现在年龄是( )
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.中,正有 ,负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是( )
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是( )
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是(202)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是( )
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分数又是正数的是( )
A、+2 B、- C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是( )
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是( )
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中,错误的有( )
①是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内:
自然数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
非正数集合{ …};
8、简答题:
(1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。
(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数?
(3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?
(4)写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
1、 画出数轴并表示出下列有理数:
2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离
是 个单位长度。
3、 比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。
1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个,表示的数是 。
5.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数xkb1.com
基础检测
1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ;
-(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。x k b 1 . c o m
2、-2的相反数是 ;的相反数是 ;0的相反数是 。
3、化简下列各数:
-(-68)= -(+0.75)= -(-)=
-(+3.8)= +(-3)= +(+6)=
4、下列说法中正确的是( )
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高:
5、-(-3)的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是
a 0.
9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有( )
①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?
1.2.4 绝对值
基础检测:
1.-8的绝对值是 ,记做 。
2.绝对值等于5的数有 。
3.若 ︱a︱= a , 则 a 。
4. 的绝对值是2004,0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6. 如果 x < y < 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7.︱x - 1 ︱ =3 ,则 x = 。
8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y = 。
9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,
︱a︱ ︱b︱。
10.︱x ︱<л,则整数x = 。
11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则 x = 。
12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13.已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x值为 。
15. 下列说法错误的是 ( )
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16.下列说法错误的个数是 ( )
(1) 绝对值是它本身的数有两个,是0和1
(2) 任何有理数的绝对值都不是负数
(3) 一个有理数的绝对值必为正数
(4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2
拓展提高:
18.如果a , b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子
+ m -cd 的值。
19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞)
+10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14
(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?
(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远?
20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?
代号
A
B
C
D
E
超标情况
0.01
-0.02
-0.01
0.04
-0.03
1.3.1有理数的加法
基础检测
1、 计算:
(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.51
2、计算:
(1)23+(-17)+6+(-22)
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
3、计算:
(1)
(2)
拓展提高
4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
5.若,则________。
6.已知且a>b>c,求a+b+c的值。
7.若1<a<3,求的值。
8.计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
9.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、(1)(-3)-________=1 (2)________-7=-2
2、计算:
(1) (2)
(3) (4)
3、下列运算中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
4、计算:
(1) (2)
(3)
拓展提高
5、下列各式可以写成a-b+c的是( )
A、a-(+b)-(+c) B、a-(+b)-(-c)
C、a+(-b)+(-c) D、a+(-b)-(+c)
6、若则________。
7、若x<0,则等于( )
A、-x B、0 C、2x D、-2x
8、下列结论不正确的是( )
A、若a>0,b<0,则a-b>0 B、若a<0,b>0,则a-b<0
C、若a<0,b<0,则a-(-b)>0
D、若a<0,b<0,且,则a-b>0.
9、红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?
10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
(与前一天比较)
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?
(2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了?
1.4.1有理数乘法
基础检测
1、填空:
(1)-7的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___;
(2)的倒数是___,-2.5的倒数是___;
(3)倒数等于它本身的有理数是___。
2、计算:
(1); (2)(-6)5;
(3)(-4)7(-1)(-0.25);(4)
3、一个有理数与其相反数的积( )
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小于零
4、下列说法错误的是( )
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
拓展提高
5、的倒数的相反数是___。
6、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么( )
A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a,b异号 D、a,b异号,且负数的绝对值较大
7、已知求的值。
8、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
1.4.2 有理数的除法xkb1.com
基础检测
1、 填空:
(1) ;(2)= ;
(3) ;(4) ;
(5) ;(6) .
2、化简下列分数:
(1);(2);(3);(4).
3、计算:
(1);(2).
拓展提高
4、 计算:
(1);(2).
5、计算:
(1); (2);
(3); (4);
(5);(6).
6、如果(的商是负数,那么( )X k b 1 . c o m K]
A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号
7、下列结论错误的是( )
A、若异号,则<0,<0
B、若同号,则>0,>0
C、 D、
8、若,求的值。
9、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低℃,这个山峰的高度大约是多少米?
1.5.1乘方
基础检测
1、 填空:
(1)的底数是 ,指数是 ,结果是 ;
(2)的底数是 ,指数是 ,结果是 ;
(3)的底数是 ,指数是 ,结果是 。
2、填空:
(1) ; ; ; ;
(2) ; ; ; 。
(3) ; ; ; .
3、计算:
(1) (2)
拓展提高
4、 计算:
(1); (2);xkb1.com
(3);
(4);
(5);
(6);
(7); (8).
5、对任意实数a,下列各式一定不成立的是( )
A、 B、 C、 D、
6、若,则得值是 ;若,则得值是 .
7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且,则 .
8、的最小值是 ,此时= 。
9、已知有理数,且=0,求的相反数的倒数。
1.5.2 科学记数法新 课 标 第 一 网
基础检测
1、 用科学记数法表示下列各数:
(1)1万= ; 1亿= ;
(2)80000000= ; = .
2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ,远地点平均距离为__________.
4、40000用科学记数法表示为( )
A.125105 B.-125105 C.-500105 D.-5106
拓展提高
5、据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示
为 万元.
6、2009年4月16日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
7、改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到4410000人,这这个常住人口数有如下几种表示方法:①人;②人;③人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 元.
9、《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )
A、元 B、元
C、元 D、元
10、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元,那么130800用科学记数法表示正确的是( )
A、 B、 C、 D、
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1105km,声音在空气中每小时传播1.2103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?
1.5.3近似数
基础检测
1、(1)有 个有效数字,它们分别是 ;
(2)有 个有效数字,它们分别是 ;
(3)有 个有效数字,它们分别是 .
2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)(精确到);(2)(保留2个有效数字);
(3)(保留3个有效数字);
(4)(保留3个有效数字).
3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字?
(2); (3)
拓展提高
4、按要求对分别取近似值,下面结果错误的是( )
A、(精确到) B、(精确到)
C、(精确到) D、(精确到)
5、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
6、下列说法正确的是( )
A、近似数32与32.0的精确度相同
B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D、近似数有3个有效数字
7、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( )
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
8、精确到十分位是( )
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
9、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
10、把47155精确到百位可表示为 .
第二章 整式的加减
2.11整式
基础检测
1.下列说法正确的是( ).
A.a的系数是0 B.是一次单项式
C.-5x的系数是5 D.0是单项式
2.下列单项式书写不正确的有( ).
①3a2b; ②2x1y2; ③-x2; ④-1a2b.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. “比a的大1的数”用式子表示是( ).
A.a+1 B.a+1 C.a D.a-1
4.下列式子表示不正确的是( ).
A.m与5的积的平方记为5m2 B.a、b的平方差是a2-b2
C.比m除以n的商小5的数是-5
D.加上a等于b的数是b-a
5.目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率交易额)比按原税率计算增加了( )亿元.
A.a‰ B.2a‰ C.3a‰ D.4a‰
6.为了做一个试管架,在长为a(cm)(a>6)的木板上钻3个小孔(如图),每个小孔的直径为2cm,则x等于( ).
A.cm
7.填写下表
单项式
-5
-ab
0.6x2y
-x
a3b
52m2n2
系 数
次 数
8.若x2yn-1是五次单项式,则n=_______.
9.针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整,已知某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______元.
10.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b
2,且为整数)应收费_______元.
拓展提高
13.写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式.
14.列式表示:
(1)某数x的平方的3倍与y的商;(2)比m的多20%的数.
15.某种商品进价m元/件.在销售旺季,该商品售价较进价高30%;销售旺季过后,又以7折(70%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价是多少元?
16.观察图的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式;
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
2.12整式
基础检测
1.下列说法正确的是( ).
A.整式就是多项式 B.是单项式
C.x4+2x3是七次二项次 D.是单项式
2.下列说法错误的是( ).
A.3a+7b表示3a与7b的和B.7x2-5表示x2的7倍与5的差
C.-表示a与b的倒数差
D.x2-y2表示x,y两数的平方差
3.m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是( ).
A.2m+2n B.m或n C.m+n D.m,n中的较大数
4.随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟为( )元.
A.(b-a) B.(b+a) C.(b+a) D.(b+a)
5.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后,再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出,求全部水蜜桃共卖多少元?( ).
A.70a+30(a-b) B.70(1+20%)a+30b
C.100(1+20%)a-30(a-b)
D.70(1+20%)a+30(a-b)
6.多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,则m=_____,n=_______.
7.a平方的2倍与3的差,用代数式表示为________;当a=-1时,此代数式的值为_________.
8.某电影院的第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第k排的座位数是_______.
9.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=_______.
拓展提高
10.已知多项式x-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny4-mz与多项式的次数相同,求m,n的值.
2.2整式的加减
基础检测
1.下列各组中的两项,不是同类项的是( ).
A.a2b与-6ab2 B.-x3y与2yx3 C.2R与2R D.35与53
2.下列计算正确的是( ).
A.3a2-2a2=1 B.5-2x3=3x3 C.3x2+2x3=5x5 D.a3+a3=2a3
3.减去-4x等于3x2-2x-1的多项式为( ).
A.3x2-6x-1 B.5x2-1 C.3x2+2x-1 D.3x2+6x-1
4.若A和B都是6次多项式,则A+B一定是( ).
A.12次多项式 B.6次多项式
C.次数不高于6的整式 D.次数不低于6的多项式
5.多项式-3x2y-10x3+3x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3的值是( ).
A.与x,y都无关 B.只与x有关
C.只与y有关 D.与x,y都有关
6.如果多项式3x3-2x2+x+│k│x2-5中不含x2项,则k的值为( ).
A.2 B.-2 C.2 D.0
7.若2x2ym与-3xny3是同类项,则m+n________.
8.计算:(1)3x-5x=_______;(2)计算a2+3a2的结果是________.
9.合并同类项:-ab2+ab2-ab2=________.
10.五个连续偶数中,中间一个是n,这五个数的和是_______.
11.若m为常数,多项式mxy+2x-3y-1-4xy为三项式,则m2-m+2的值是______.
12.若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4,则xy-mn=_______.
拓展提高
13.合并下列各式的同类项:
(1)-0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b;
(2)5(a-b)2-3(a-b)2-7(a-b)-(a-b)2+7(a-b).
14.先化简,再求值:
(1)5a2-4a2+a-9a-3a2-4+4a,其中a=-;
(2)5ab-a2b+a2b-ab-a2b-5,其中a=1,b=-2;
(3)2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2,其中a2-b2=2,ab=-3.
15.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.
16.商店出售茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只,茶杯x只(x≥4),付款数为y(元),试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系,并研究该顾客买同样多的茶杯时,两种方法哪一种更省钱?
第三章 一元一次方程
3.11一元一次方程(1)
知识检测
1.若4xm-1-2=0是一元一次方程,则m=______.
2.某正方形的边长为8cm,某长方形的宽为4cm,且正方形与长方形面积相等,则长方形长为______cm.
3.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1是关于x的一元一次方程,则m=______.
4.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.3x+2y=5 B.y2-6y+5=0 C.x-3= D.4x-3=0
5.已知长方形的长与宽之比为2:1周长为20cm,设宽为xcm,得方程:________.
6.)利润问题:利润率=.如某产品进价是400元,标价为600元,销售利润为5%,设该商品x折销售,得方程( )-400=5%400.
7.某班外出军训,若每间房住6人,还有两间没人住,若每间住4人,恰好少了两间宿舍,设房间为x,两个式子分别为(x-2)6人,(x+2)4,得方程_______.
8.某农户2006年种植稻谷x亩,2007年比2006增加10%,2008年比2006年减少5%,三年共种植稻谷120亩,得方程_______.
9.一个两位数,十位上数字为a,个位数字比a大2,且十位上数与个位上数和为6,列方程为______.
10.某幼儿园买中、小型椅子共50把,中型椅子每把8元,小型椅子每把4元,买50把中型、小型椅子共花288元,问中、小型椅子各买了多少把?若设中型椅子买了x把,则可列方程为______.
11.中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%,某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除5%的利息税).设到期后银行向储户支付现金x元,则所列方程正确的是( )
A.x-5000=50003.06%
B.x+50005%=5000(1+3.06%)
C.x+50003.06%5%=5000(1+3.06%)
D.x+50003.06%5%=50003.06%
12.足球比赛的计分方法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队共打了14场比赛,负了5场,得19分,设该队共平x场,则得方程( )
A.3x+9-x=19 B.2(9-x)+x=19
C.x(9-x)=19 D.3(9-x)+x=19
13.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.
拓展提高
14.小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料,现有40个空啤酒瓶,1个空啤酒瓶回收是0.5元,一瓶饮料是2元,4个饮料瓶可换一瓶饮料,问小明可换回多少瓶饮料?
3.1.1 从算式到方程(2)
基础检测
1.写出一个以x=-1为根的一元一次方程_______.
2.(教材变式题)数0,-1,-2,1,2中是一元一次方程7x-10=+3的解的数是_____.
3.下列方程的解正确的是( )
A.x-3=1的解是x=-2 B.x-2x=6的解是x=-4
C.3x-4=(x-3)的解是x=3 D.-x=2的解是x=-
4.(探究过程题)先列方程,再估算出方程解.
HB型铅笔每支0.3元,2B型铅笔每支0.5元,用4元钱买了两种铅笔共10支,还多0.2元,问两种铅笔各买了多少支?
解答:设买了HB型铅笔x支,则买2B型铅笔______支,HB型铅笔用去了0.3x元,2B型铅笔用去了(10-x)0.5元,依题意得方程,
0.3x+0.5(10-x)=_______.
这里x>0,列表计算
x(支)
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5(10-x)(元)
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x=_______是原方程的解.
反思:估算问题一般针对未知数是________的取值问题,如购买彩电台数,铅笔支数等.
5.x=1,2,0中是方程-x+9=3x+2的解的是______.
6.若方程ax+6=1的解是x=-1,则a=_____.
7.在方程:①3x-4=1;②=3;③5x-2=3;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为x=1的方程是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
8.若“※”是新规定的某种运算符号,得x※y=x2+y,则(-1)※k=4中k的值为( )
A.-3 B.2 C.-1 D.3
9.用方程表示数量关系:
(1)若数的2倍减去1等于这个数加上5.
(2)一种商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元.
(3)甲,乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,甲每小时比乙少走4千米,设乙的速度为x千米/时.
拓展提高
10.(经典题)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,求A,B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可).
3.1.2 等式的性质
基础检测
1.在4x-2=1+2x两边都减去_______,得2x-2=1,两边再同时加上________,得2x=3,变形依据是________.
2.在x-1=2中两边乘以_______,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是________.
3.一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价x元,得方程( )
A.x(1-10%)=270-x B.x(1+10%)=270
C.x(1+10%)=x-270 D.x(1-10%)=270
4.甲班学生48人,乙班学生44人,要使两班人数相等,设从甲班调x人到乙班,则得方程( )
A.48-x=44-x B.48-x=44+x
C.48-x=2(44-x) D.以上都不对
5.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),按收方由密文→明文(解密),已知加密规则为明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3对应的密文为2,8,18,如果接收的密文7,18,15,则解密得到的明文为( )
A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6
6.用等式的性质解下列方程:
(1)4x-7=13; (2)x-2=4+x.
7.只列方程,不求解.
某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少100套,如果每天平均生产32套服装,就可以超过订货任务20套,问原计划几天完成?
拓展提高
8.某校一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位.
(1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式.
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,列方程为______.
3.2 解一元一次方程(一)
基础检测
1.当x=_______时,式子4x+8与3x-10相等.
2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜,卖掉后还剩48kg,则该个体户卖掉______kg黄瓜.
3.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,乙现在年龄是( )
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