初一数学找规律题讲解【重要资料】.doc

-/ 探索规律： 活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ① 寻找数量关系： ② 用代数式表示规律： ③ 验证规律： ★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律 问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？ 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历： ⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ ⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 ⑸你还能提出那些问题？ 中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023＋122＋121＋120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子 用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1） 第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子； （2） （2）第n个“上”字需用 枚棋子。 7、 如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 9、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 第1次 第2次 第3次 第4次 10、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位。 (1) (2) (3) (4) 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 ⑴ ⑵ ⑶ 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去， 第8个图中小立方体个数是 . 15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题： 图1 图2 图3 （1）按照要求填表： n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … （2）写出当n=10时，s= ． 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根； 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 （n为正整数）． 18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示) 第18题图图 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空： 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块． 20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。 21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) A D C B 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( ) A B C D 25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4> 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。 28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分. 初中数学规律题集锦 一、棋牌游戏问题 1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A．第一张　　B．第二张　　　C．第三张　　　D．第四张　 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步 二、空间想象问题 程 前 你 祝 似 锦 图（7） 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 图（1） 图（2） 图（3） …….. 11． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ． 13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕． 15． 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． …… ① ② ③ 第17题图 17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有听罐头，第二层有听罐头， 第三层有听罐头，…… 根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层 有 听罐头（用含的式子表示）． 18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ． 21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。 … 第1个 第2个 第3个 第21题图 22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。 第17题图 n=1 n=2 n=3 …… ① ② ③ 24. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 . ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 25. 观察下列图形,按规律填空: ● … … … 1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n个图案中有白色纸片 张. 27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。 问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。 28． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 ________________个． 图① 图② 图③ … （第14题） 29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。 三、剪纸问题 1． 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2． 小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3． 如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … 四、对称问题 1． 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。 4． 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 鲁L80808　、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （　　） A．2000个　　　B．1000个 　　C．200个　　　D．100个 5． 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________ 6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。 2． 观察下列顺序排列的等式： 90＋1＝1， 91＋2＝11， 92＋3＝21， 93＋4＝31， 94＋5＝41， …… ． 猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________． 3. 观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 4． 观察下列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23， 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。 5. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 　　35＝42－1　　　　　　57＝62－1　　　……1113=122－1　　　 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：　　　　　　　　　。 6、 观察下列不等式，猜想规律并填空： 1+ 2> 212； （）+（）> 2 （－ 2）+ 3> 2（-2）3； + > 2 （－ 4）+ (－3)> 2（－4）(－3)； (－)+ ()> 2 a + b > _____________(a≠b) 7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数 是 。 8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 9． 观察下列等式： 、 、 、 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。 10． 已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝ 。 11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． 12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。 10.观察下列等式： …………… 根据观察可得：_________.（n为正整数） 13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 . 15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n行的等式为____________ 16． 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17． 观察下列等式： ， ， ， ， … 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 18． 观察下列各式： …… 猜想： ． 19． 观察下列等式： 16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… … 用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。 20. 按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 21、 观察下列不等式，猜想规律并填空： 1+ 2> 212； （）+（）> 2 （－ 2）+ 3> 2（-2）3； + > 2 （－ 4）+ (－3)> 2（－4）(－3)； (－)+ ()> 2 a + b > _____________(a≠b) 22． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数 是 。 23． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 24． 观察下列等式： 、 、 、 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。 25、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 26. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 　　35＝42－1　　　　　　57＝62－1　　1113=122－1　　　……… 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：　　　　　　　　　。 27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； …… 根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 。 28． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 … …… …… 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 　　　　　　 ．