反比例函数-反比例函数系数k的几何意义.doc

.\ 反比例函数-反比例函数系数k的几何意义 　 一．选择题（共30小题） 1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　） A． B． C． D．12 3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　） A． B．+1 C． D．2 4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　） A．2 B．4 C．6 D．3 5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．18 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减 8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（　　） A．12 B．13 C．24 D．26 9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（　　） A． B． C．5 D．10 11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（　　） A．5 B．2.5 C． D．10 13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（　　） A．4 B．1 C．3 D．2 15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 18．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（　　） A． B． C．1 D．2 20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90，CB∥x轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10 21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D． 24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（　　） A．2 B．m﹣2 C．m D．4 25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3 26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 29．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（　　） A．15 B． C． D．9 　  反比例函数-反比例函数系数k的几何意义 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共30小题） 1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S△AOD=S△AOC=9=3，然后利用反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6． 【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图， 设反比例函数解析式为y=（k＞0）， ∵A、B两点的横坐标分别是a、2a， ∴A、B两点的纵坐标分别是、， ∵AD∥BE， ∴△CEB∽△CDA， ∴===， ∴DE=CE， ∵OD：OE=a：2a=1：2， ∴OD=DE， ∴OD=OC， ∴S△AOD=S△AOC=9=3， ∴|k|=3， 而k＞0， ∴k=6． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质． 　 2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　） A． B． C． D．12 【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴=k，∴E（a，）， ∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9， ∴k=， 故选C． 【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式． 　 3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　） A． B．+1 C． D．2 【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）•（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值． 【解答】解：设D（t，）， ∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F， ∴HF=， 而EG⊥y轴于点G， ∴E点的纵坐标为， 当y=时，=，解得x=kt， ∴E（kt，）， ∵矩形HDBE的面积为2， ∴（kt﹣t）•（﹣）=2， 整理得（k﹣1）2=2， 而k＞0， ∴k=+1． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 　 4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　） A．2 B．4 C．6 D．3 【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论． 【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3， ∴S△CDO=S△AOC=， ∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴， ∴k=2S△CDO=3， 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键． 　 5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．18 【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值． 【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形）， ∴△PBQ∽△COQ， ∴==， ∴PB=PA=OC=3． ∵正方形OABC的边长为6， ∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①， ∴设直线CP的解析式为y=ax+6， ∵点P（6，3）在直线CP上， ∴3=6a+6，解得：a=﹣， 故直线CP的解析式为y=﹣x+6②． 联立①②得：， 解得：， ∴点Q的坐标为（4，4）． 将点Q（4，4）代入y=中，得： 4=，解得：k=16． 故选C． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可． 　 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞0时C为（﹣mk，﹣），故（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可． 【解答】解：设A（m，）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0）， ∵A（m，）， ∴ma=，解得a=， ∴直线AC的解析式为y=x． ∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C， ∴C（﹣mk，﹣）， ∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴， ∴（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k1=﹣4（舍去），k2=3． 故选C． 【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键． 　 7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减 【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定． 【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣）， ∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点， ∴四边形OAPB是个直角梯形， ∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）•NO=（﹣x+MO）•﹣=， ∵MO是定值， ∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大． 故选A． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式． 　 8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（　　） A．12 B．13 C．24 D．26 【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小． 【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0， 则S△AOD=|﹣3|||=，S△DOC==6， S△BOC=|﹣4||x|=2x，S△AOB=34=6． ∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC =12+2x+ =12+2（x+）≥12+22=24． 故选C． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强． 　 9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值． 【解答】解：由图可得，S▱ABCD， 又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP， ∴S▱OEPF=S▱BGPD， ∵四边形BCFG的面积为8， ∴S▱CDEO=S▱BCFG=8， 又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4， ∴OE=CD=， ∴点D的横坐标是5， 即点D的坐标是（5，4）， ∴4=，解得k=20， 故选B． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 　 10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（　　） A． B． C．5 D．10 【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出． 【解答】解：设A（x，y）， ∵直线与双曲线y=交于A、B两点， ∴B（﹣x，﹣y）， ∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|， ∴S△BOC=S△AOC， ∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，则k=5． 又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5． 故选C． 【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 　 11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决． 【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2）， ∴k=（﹣4）2=﹣8， ∴， 又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点， ∴设点B的坐标为（a，），OB=CB， ∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为， ∴=8， 故选C． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题． 　 12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（　　） A．5 B．2.5 C． D．10 【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值． 【解答】解：设点A的坐标为（x，y）， 则OB=x，AB=y， ∵矩形ABOC的面积为5， ∴k=xy=5， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 　 13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积． 【解答】解：∵△BCE的面积为8， ∴BC•OE=8， ∴BC•OE=16， ∵点D为斜边AC的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB=∠EBO， 又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC， ∴， ∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE． 　 14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（　　） A．4 B．1 C．3 D．2 【分析】先确定B点坐标（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则反比例函数解析式为y=，设CD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=2，利用因式分解法可求出t的值． 【解答】解：∵OA=2，OC=1， ∴B点坐标为（2，1）， ∴k=21=2， ∴反比例函数解析式为y=， 设CD=t，则OD=1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）•t=2， 整理为t2+t﹣2=0， 解得t1=﹣2（舍去），t2=1， ∴正方形ADEF的边长为1． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 　 15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D， ∵AB=AO，△ABO的面积为2， ∴S△ADO=|k|=1， 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=2． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 　 16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可． 【解答】解：∵OB=OC， ∴S△AOB=S△ABC=6=3， ∴|k|=2S△ABC=6， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴k=6， 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大． 　 17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 【解答】解：设点A的坐标为（x，y）， ∵A是反比例函数y=的图象上的一点， ∴xy=k， ∵△ABO的面积是3， ∴S△ABO=|k|=3， 解得k=6， 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 　 18．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案． 【解答】解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：k1=ab，k2=cd， ∵S△AOB=2， ∴cd﹣ab=2， ∴cd﹣ab=4， ∴k2﹣k1=4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键． 　 19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可． 【解答】解：在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线， ∴OB=2AD=4， 由周长为4+2，得到AB+AO=2， 设AB=x，则AO=2﹣x， 根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42， 整理得：x2﹣2x+2=0， 解得x1=+，x2=﹣， ∴AB=+，OA=﹣， 过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点， ∴OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同）， 在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==（+）， ∴k=﹣DE•OE=﹣（+）（﹣）=﹣， ∴S△AOC=DE•OE==， 故选A． 【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键． 　 20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90，CB∥x轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10 【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（b，　），根据S△BCD=S△ACD=4，得出S△ACB=10=AC•BC=•（﹣）b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（b+a）（•）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值． 【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（a+b，　） ∵AD=BD， ∴S△BCD=S△ACD=4， ∴S△ACB=8=AC•BC=•（﹣）•b 得bk=﹣16a， ∵B点坐标（a+b，　） ∴点D在抛物线上，D点坐标（b+a，•） 则（b+a）（•）=k， 则b=2a， 解， 得k=﹣8． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于|k|． 　 21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E， ∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO的面积为1， ∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=， 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键． 　 22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解． 【解答】解：∵双曲线y=经过点D， ∴第一象限的小正方形的面积是3， ∴正方形ABCD的面积是34=12． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 　 23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D． 【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2． 【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC， 由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2． 故选B． 【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 　 24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（　　） A．2 B．m﹣2 C．m D．4 【分析】由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出． 【解答】解：设A（x，y）， ∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点， ∴B（﹣x，﹣y）， ∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|， ∴S△BOM=S△AOM， ∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=2． 又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2． 故选A． 【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 　 25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3 【分析】由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】解：如右图， ∵点A在y=上， ∴S△AOC=k， ∵点P在双曲线的上方， ∴S△POE＞k， ∵点B在y=上， ∴S△BOD=k， ∴S1=S2＜S3． 故选；D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小． 　 26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断． 【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线y=上， ∴四边形AEOD的面积为1， ∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴， ∴四边形BEOC的面积为3， ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 　 27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【分析】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD=S△OAC=，故①正确； 当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是y=的图象上一动点， ∴S矩形PDOC=4， ∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确； 连接OP， ===4， ∴AC=PC，PA=PC， ∴=3， ∴AC=AP；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选C． 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 　 28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6． 【解答】解：作AH⊥OB于H，如图， ∵四边形ABCD是平行四边形ABCD， ∴AD∥OB， ∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD， ∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点， ∴S矩形AHOD=|﹣6|=6， ∴S平行四边形ABCD=6． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．