初二上几何证明题50题专业题材训练(好题汇编).doc

.\ 八年级上册几何题专题训练50题 1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35，∠CDE＝100，∠DEB＝10，求∠AEC的度数． 2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。 　　 5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28，求∠B和∠C的度数。 6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90．求证：AB=AE． 9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图，△ABC中，∠C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？ 11. 如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF. 12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D. (1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长； (2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长． B A E D C 13. 如图，已知 △ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE， 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC． [来源: 16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G． （1）求证：BF=AC； （2）求证：DG=DF． 17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84，求∠A的度数. 18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10，∠B=∠D=25，∠EAB=120，求 ∠DFB和∠DGB的度数． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF， 求证：△ABD≌△ACD 21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角 边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长． A B C D E 22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长 线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE是等腰三角形 （2）若 ∠A=36，求∠ADE的度数. 23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC． （1）求证：AE=CD； （2）若∠CAE=30，求∠BDC的度数． 24. 如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：，请说明理由. 25. 已知：如图，在中，，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P. （1）DP与PE相等吗？请说明理由. （2）若，AB=12，当DC=_________时，是等腰三角形.（不必说明理由） 26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角 形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。 （1）求证：BE=AD； （2）求∠AFG的度数； （3）求证：CG=CH 27. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 （1）求证：△EBD≌△ACD； （2）求证：点G在∠DCB的平分线上 （3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论. 28. 如图，在在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。 （1） 求证： （2） 若∠CAE=30，求∠ACF的度数 29. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. F G H A 30. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH ＝2BD． E H B D C [来源:学+科+网Z+X+X+K] m] 31. 如图，在中，，,于点,平分 交于点，于点，求的度数． 32. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少。 C D 33. 如图，中，，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形． 34. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB， BD平分∠ADC， ∠ADC=60，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由. 35. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF＝EF. 36. 在中，平分，点为直线上一动点，于点． (1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数； (2)如图2，当点在延长线时，求证：； (3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式． 37. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有； (2) 当取何值时，与全等. 38. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度 39. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90. （1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果. （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明. 40. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。 （1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。 （2）当∠A=45时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由 41. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)求证：BD＝DE＋CE； (2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明； (3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明． 42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________ ， 直线AC，BD相交成_________度角． （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由． Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图1 图2 图3 A B 43. 如图，AB∥DC，∠A=90，AE=DC。∠1=∠2,（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四边形ABCD的面积。 44. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 （1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1．；结论2．； （2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。 45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45时，求证：BM=ME． 46. 如图，已知中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）. （1）用含t的代数式表示线段PC的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后， 与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度 为多少时，能够使与全等？ （4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 47. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm， 动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有； （2）当t取何值时，与全等 （3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题： 当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由． (1) (2) (3) 49.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始， 按C A B C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分； （2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长； （3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？ 50. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动． （1） 如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形； （2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ （4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．