2022年北京四中高二第八周周练 .pdf

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1、高二数学第三周周练一、选择题1已知,m n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/ / ,/ /,mn则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n2已知132a，21211log,log33bc，则（）AabcBacbCcabDcba3、给出四个函数，分别满足)()()(yfxfyxf；)()()(ygxgyxg；)()()(yxyx；)()()(yxyx，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A M N P Q B N P M Q C P M N Q D Q M N P4、已知等差数列na的前 n 项和 Sn满足1021SS，则下列结

2、论正确的是（）A.数列nS有最大值B. 数列nS有最小值C.150aD.160a二、填空题5、函数( )cosf xxx在点（,）处的切线方程是_. 6、数列na的通项公式为nann，若na为递增数列， 则实数的取值范围是 _. 7、 如图，平行四边形ABCD 中， E为 CD 中点， F在线段 BC 上， 且 BC=3BF。已知ADxAEyAF，则 x 的值为 _. 选择题与填空题答案: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A B C D E F xyOMxyOQxyONxyONP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、 8 页A B C D B A C D 图 1 三、解答题：8已知函数21( )3sincoscos,2f xxxxxR( ) 求函数)(xf的最小正周期；( ) 已知ABC内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且3,()0cf C，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值9如图，在直角梯形ABCD中,90ADC,/ /CDAB,4,2ABADCD. 将ACD沿AC折起 , 使平面ACD平面ABC, 得到几何体DABC, 如图 2 所示 . ( ) 求证 :BC平面ACD；( ) 求几何体DABC的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

4、结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页10. 已知数列na中，13a，前n项和1(1)(1)12nnSna( ) 设数列nb满足nabnn，求1nb与nb之间的递推关系式；( ) 求数列na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页11、已知函数2( )(1)ln1f xaxax. （）讨论函数( )fx的单调性；（）设2a，证明：对任意12,(0,)x x，1212|()() | 4 |f xf xxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、4 页，共 8 页一、选择题1已知,m n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是B A若/ / ,/ /,mn则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n2已知132a，21211log,log33bc，则C AabcBacbCcabDcba3、给出四个函数，分别满足)()()(yfxfyxf；)()()(ygxgyxg；)()()(yxyx；)()()(yxyx，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（ D ）A M N P Q B N P M Q C P M N Q D Q M N P4、已知等差数列na的前 n 项和 Sn满足1021SS，则

6、下列结论正确的是（D ）A.数列nS有最大值B. 数列nS有最小值C.150aD.160a二、填空题5、函数( )cosf xxx在点（,）处的切线方程是_.y=-x 6、数列na的通项公式为nann，若na为递增数列， 则实数的取值范围是 _.(,2)7、 如图，平行四边形ABCD 中， E为 CD 中点， F在线段 BC 上， 且 BC=3BF。已知ADxAEyAF，则 x 的值为 _.65三、解答题：8已知函数21( )3sincoscos,2f xxxxxR( ) 求函数)(xf的最小正周期；( ) 已知ABC内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且3,()0cf C，若向量(1,

7、sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值解：A B C D E F xyOMxyOQxyONxyONP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页A B C D B A C D 图 1 9如图，在直角梯形ABCD中,90ADC,/ /CDAB,4,2ABADCD. 将ACD沿AC折起 , 使平面ACD平面ABC, 得到几何体DABC, 如图 2 所示 . ( ) 求证 :BC平面ACD；( ) 求几何体DABC的体积 . 9、解 : （）在图1 中, 可得2 2ACBC, 从而222ACBCAB, 故ACBC取AC

8、中点O连结DO, 则DOAC, 又面ADE面ABC, 面ADE面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC, 4 分ODBC又ACBC,ACODO, BC平面ACD 7 分另解 : 在图 1 中, 可得2 2ACBC, 从而222ACBCAB, 故ACBC面ADE面ABC, 面ADE面ABCAC,BC面ABC, 从而BC平面ACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页( ) 由（）可知BC为三棱锥BACD的高 . 2 2BC，2ACDS 10分所以114222 2333BACDVSh 12分由等积性可知几何体DABC的

9、体积为42313 分10. 已知数列na中，13a，前n项和1(1)(1)12nnSna( ) 设数列nb满足nabnn，求1nb与nb之间的递推关系式；( ) 求数列na的通项公式10.解：（1）1(1)(1)12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana -4分整 理 得1(1)1nnnana，等 式 两 边 同 时 除 以(1)n n得111(1)nnaannn n，-7分即11(1)nnbbn n -8分5由（ 1）知11(1)nnbbn n即111(1)nnaannn n所以112211112211nnnnnaaaaaaaa

10、nnnnn111111113112232nnnnnn12n得21nan -14分11、已知函数2( )(1)ln1f xaxax. （）讨论函数( )fx的单调性；（）设2a，证明：对任意12,(0,)x x，1212|()() | 4 |f xf xxx. 11、解： () f(x)的定义域为 (0,+)，2121( )2aaxafxaxxx. 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页当 a0 时，( )fx0，故 f(x)在(0,+)单调递增；3 分当 a 1 时，( )fx0, 故 f(x)在(0,+)单调递减；5 分当 1a0 时，令( )fx 0,解得 x=12aa.当 x(0, 12aa)时, ( )fx0；x(12aa，+)时，( )fx0, 故 f(x)在（0, 12aa）单调递增， 在 （12aa，+）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页