2022年北大附中初二第二学期期末数学蕴北大附中初二第二学期期末数学试题 .pdf

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1、北师大附中初二第二学期学期期末试题数学一、选择题（每题3 分，共 24 分）1、已知一直角三角形的木板，三边长度的平方和为21800cm，则斜边长为（ B ）A、80cmB、30cmC、90cmD、120cm2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是（ A ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对4、如图，等腰梯形ABCD中， AD/BC， B60， BC=3 ， ABE的周长为 6，则等腰梯形的周长是（）A 、8 B、10 C、12 D、

2、16 5、有一组数据如下：3，6，5，2， 3，4，3，6。那么这组数据的中位数是（）A、3 或 4 B、4 C、3 D、3.5 6、 正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A、 1 B、32 C、2 D、527、某工厂为了选择1 名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，请你比较2S甲、2S乙的大小（）甲10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙10 10.01 10.02 9.97 10 A、22SS乙甲 B、22SS乙甲 C、22

3、SS乙甲 D、22SS乙甲8、若2|1|0ba，则下列方程一定是一元二次方程的是（）A、250axxb B、22(1)(3)50bxaxC、2(1)(1)70axbx D、2(1)10bxax二、填空题（每空3 分，共 15 分）9、如图，在平行四边形ABCD中， E 为 AB边的中点， BF平分ABC交 AD于 F，P是 BF上任意一点， B 60 ，AB=4 ，则PE PA的最小值为_。10、已知113xy，则分式2322xxyyxxyy的值为 _。11、 函数213xyx的自变量x的取值范围是_， 其图像与x轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 1 页，共 8 页的交点坐标为 _。12、如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A折叠至 DC边上的点E，使 DE=5 ，折痕为 PQ ，则 PQ的长为 _。三、解答题（共61 分）13、 （4 分）计算：2301()20.1252007| 1|214、 （4 分）已知实数a满足2320aa，求22212211144aaaaaaa的值。15、 （4 分）解分式方程11322xxx；16、 （4 分）解方程235(21)0 xx17、 （5 分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1 ，对应聘的王丽、

5、张瑛两人打分如右表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由。18、 （5 分）如图，在菱形ABCD中， BAD=80 ， AB的垂直平分线对角线AC于点 F，E为垂足，连结DF ，求 CDF的度数。19、 （5 分）如图所示，已知B、C两个乡镇相距25 千米，有一个自然保护区A与 B相距 15千米， 与 C相距 20 千米， 以点 A为圆心， 10 千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页，共 8 页20、 （5 分）如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，AB=DC=AD， C=60， AEBD于点 E，AE=1，求梯形 ABCD 的高。21、 （4 分）你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm） ，并且数 d，e，e，c， c ， d 的方差为p，平均数为m ；数b， d， g， f ， a， h 的方差为q，平均数m（10cmabcdefgh20cm. 且pq） ，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（

7、2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。22、 （8 分）在 ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的 AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，（1）在 ABC 中，增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成矩形，剪刀线与拼图画的图示2 的位置；（2）在 ABC 中，增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成菱形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（3）在 ABC 中，

8、增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成正方形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（4）在 ABC （AB AC ）中，一切剪切后也可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页5 的位置。图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 23、 （5 分）已知关于x的方程22(1)kxk10 xk有两个不相等的实数根，（1）求k的最小整数值： （2）并求出此时这个方程的解24、 （ 8 分）如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx(0)x分别交于点C、D，且C点的坐标为( 1

9、,2)。（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，12yy。（4）在坐标轴上找一点M ，使得以 M 、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请写出M的坐标。选做题（ 20 分） ：25、如图，在平面直角坐标系Ox y中，直线323yx分别交x轴、y轴于 C、A两点。将射线 AM绕着点 A顺时针旋转45得到射线AN 。 点 D为 AM上的动点，点 B为 AN上的动点，点 C在 MAN 的内部。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（1）求线段AC的长；（2）当

10、 AM/x轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3）求 BCD周长的最小值；（4）当BCD的周长取得最小值，且5BD23时， BCD的面积为 _。（第（ 4）问只需要填写结论，不要求书写过程）26、二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（ 0，1） 。（1）请判断实数a的取值范围，并说明现由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当 AMC面积为 ABC面积的54倍时，求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页参考答案1.B 2.A

11、 3.D 4.A 5.CD 6.C 7.C 8.C 9.423 10. 3/5 11. (-,3 )U(3,+),X=-1/2 12. 13 13. 1 14. 3/4 15. X 无解16.17. 张瑛18. 连接 BF 则 ADF ABF ADF= ABF= BAF=40 CDF=180 -80-40 =6019. AB2+AC2=BC2所以 ABC 是直角三角形2*三角形面积 =AB*AC=BC*BC上的高15*20=25*BC 上的高BC 上的高 =12 即 A 到 BC 的距离是1210 所以不会穿过20.21. （1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度

12、的极差比乙台阶小； （2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。22. （1）方法一：B=90，中位线EF（图形略 .下同） ；方法二： AB=AC ，中线（或高线）AD. （2）AB=2BC AC（或 C=90， A=30） ，中位线EF. （3）方法一：B=90，且 AB=2BC ，中位线 EF；方法二： AB=AC ，且 BAC=90 ，中线（或高线）AD. （4）方法一：不妨设B C，在 BC 上争一点D，作 GDB= B 交 AB 于 G，过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

13、，共 8 页AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线；方法二：不妨设B C，分别取 AB 、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂线， G、H 为垂足，再在HC 上截取 HF=GB ，连接 EF，则 EF 即为剪切线；方法三：不妨设B C，作高 AD ，在 DC 上截取 DG=DB ，连接 AG ，过 AC 的中点E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线 . 23. 0 且 k 不等于 0 2（k+1）*2 （k+1）-4*k* （ k-1）=12k+40 得， k-1/3 且 k 不等于 0 K=1,x=0,x=4 24. Y1=x+3

14、 y2=-2/x D(-2,1) -2x-1 25. 解: （1）直线y = -33x +2 与 x 轴、 y 轴分别交于C、A 两点， 点 C 的坐标为（ 23，0） ，点 A 的坐标为（ 0，2）.-1分 AC=4. -2分（2）如图 1，当 ADBC 时，依题意，可知DAB = 45， ABO = 45. OB = OA= 2. OC = 23， BC = 23- 2. SBCD=21BC?OA = 23- 2.-3分如图 2，当 ABDC 时. 可得 SBCD = SACD . 设射线 AN 交 x 轴于点 E. ADx 轴， 四边形 AECD 为平行四边形. SAEC = SACD

15、. SBCD=SAEC =21CE?OA= 23- 2. 综上所述，当AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时， SBCD= 23- 2. -4分（3）如图 3，作点 C 关于射线 AM 的对称点C1，点 C 关于射线AN 的对称点C2. -5分由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B. C2B + BD + C1D= CB + BD +CD.连结 AC1、AC2，可得 C1AD= CAD ， C2AB= CAB ，AC1=AC2=AC=4. DAB = 45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页 C1AC2 =90.连结 C1C2. 两点之间线段最短， 当 B、D两点与 C1、C2在同一条直线上时，BCD 的周长最小，最小值为线段C1C2 的长 . BCD 的周长的最小值为42. -7分（4）43. -8分图 1 图 2 图 3 （本题若没有第（3）问的答案，则第（4）问不给分）26. 解：（1）由图象可知：；图象过点（0，1），所以 c1；图象过点（1，0），则；当时，应有，则当代入得，即所以，实数 a 的取值范围为。（2）此时函数，要使，可求得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页