2019版高考数学一轮复习 周周测训练: 第11章 直线与圆的方程.doc
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1、周周测 11直线与圆的方程综合测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2018广西柳州月考)已知直线2xy30的倾斜角为,则sin2的值是()A. B.C. D.答案:C解析:由直线方程2xy30,得直线的斜率k2.直线2xy30的倾斜角为,tan2,sin2.故选C.2(2018河南新乡一中周考)若m,n满足m2n10,则直线mx3yn0过定点()A. B.C. D.答案:B解析:m2n10,m2n1.mx3yn0,(mxn)3y0,当x时,mxnmn,3y,y,故直线过定点.故选B.3直线l经过点M(2,1),若点P(4,
2、2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y80答案:B解析:解法一当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x2,符合题意当直线l的斜率存在时,依题意可设直线l的方程为y1k(x2),即kxy12k0,因为P(4,2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,故|4k212k|52k|,故2k152k,解得k,则直线l的方程为3x2y40,选B.解法二由题意,所求直线经过P(4,2)和Q(0,4)的中点或与过P(4,2)和Q(0,4)的直线平行当所求直线经过P(4,2)和Q(0,4)的中点(2,1)时,所求直线为x2;当所求
3、直线与过P(4,2)和Q(0,4)的直线平行时,由kPQ,得所求的直线方程为y1(x2),即3x2y40.4若直线l1:ykxk1与直线l2:kyx2k的交点在第二象限,则k的取值范围是()A. B.C. D.答案:B解析:l1,l2有交点,k1.由可得即交点坐标为,因为交点在第二象限,故得所以0k,故选B.5若两平行直线l1:x2ym0(m0)与l2:2xny60之间的距离是,则mn()A0 B1C2 D1答案:C解析:因为l1,l2平行,所以1n2(2),解得n4,即直线l2:x2y30.又l1、l2之间的距离是,所以,得m2或m8(舍去),所以mn2,故选C.6(2018四川成都崇州崇庆
4、中学期中)已知圆C的圆心是直线xy10与y轴的交点,且圆C与直线xy30相切,则圆的标准方程为()Ax2(y1)28Bx2(y1)28C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28答案:A解析:在xy10中,令x0,解得y1.圆心C(0,1)设圆的半径为r,圆C与直线xy30相切,r2,圆的标准方程为x2(y1)28.故选A.7(2018广州一模)已知圆C:x2y2kx2yk2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为()A(0,1) B(0,1)C(1,0) D(1,0)答案:B解析:圆C的方程可化为2(y1)2k21,所以当k0时圆C的面积最大故圆心C的坐标为(0,1)8(2018长春三模
5、)直线kx3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长的最小值为()A2 B.C2 D.答案:A解析:易知直线kx3y30恒过圆内的定点(0,1),则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为,当圆心到直线kx3y30的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离),所得弦长最小,因此最短弦长为22.故选A.9(2018山东济宁期中)已知圆M:(xa)2y24(a0)与圆N:x2(y1)21外切,则直线xy0被圆M截得线段的长度为()A1 B.C2 D2答案:D解析:由题意,21,a2,圆心M(2,0)到直线xy0的距离d1,直线xy0被圆M截得线段的长度为22,故选D.10过原点O作圆
6、x2y26x8yt0的两条切线,切点分别为P,Q若|PQ|4,则t的值为()A5 B20C10或20 D20或5答案:D解析:由题意知,圆的标准方程为(x3)2(y4)2t25,设圆心为E(3,4),则|OE|5,圆的半径为(t25),所以|OP|.所以sinOEP,故|PQ|2|PE|sinOEP24,得t225t1000,解得t20或t5,故选D.11若圆O:x2y24与圆C:x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy20答案:D解析:圆C的标准方程为(x2)2(y2)24,故圆心C的坐标为(2,2)因为圆O与圆C关于直线l对称,所以直线l
7、过OC的中点(1,1),且垂直于OC,又kOC1,故直线l的斜率为1,直线l的方程为y1x(1),即xy20.故选D.12若直线l:yk(x4)与曲线C:2y2只有一个交点,则k的取值范围为()A.B.C.D.答案:C解析:曲线C:2y2是以C为圆心,r为半径的劣弧EF(如图所示,不包括两端点),且E,F,又直线l:yk(x4)过定点D(4,0),当直线l与C相切时,由得k,又kDEkDF,结合图形可知当k时,直线l:yk(x4)与曲线C:2y2只有一个交点二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2018长春二模)已知点A(1,0),B(3,0),若直
8、线ykx1上存在一点P,满足PAPB,则k的取值范围是_答案:解析:解法一设P(x0,kx01),依题意可得kPAkPB1,即1,即(k21)x(2k4)x040,则(2k4)216(k21)0,化简得3k24k0,解得k0,故k的取值范围是.解法二若直线ykx1上存在点P,满足PAPB,则直线ykx1与以AB为直径的圆(x2)2y21有公共点,故1,即3k24k0,故k0,k的取值范围为.14(2018长沙一模)已知入射光线经过点M(3,4),被直线l:xy30反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_答案:6xy60解析:设点M(3,4)关于直线l:xy30的对称点为M
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