函数的周期性(基础学习知识练习情况总结复习资料习题集练习进步知识学习).doc

,. 课题：函数的周期性 考纲要求： 了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 教材复习 周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期. 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期. 基本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得 恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期， 则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期. 几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ① ，则是以为周期的周期函数； ②，则是以为周期的周期函数； ③，则是以为周期的周期函数； ④，则是以为周期的周期函数； ⑤，则是以为周期的周期函数. ⑥，则是以为周期的周期函数. ⑦，则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为. ⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数； 判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集. 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值. 问题1．(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为 x y B A 问题2．(上海) 设的最小正周期且为偶函数， 它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上, 已知函数是周期为的函数，当时，， 当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间， 已知当时，，求在上的解析式。 问题3．（福建）定义在上的函数满足，当时， ，则 ； ； （天津文） 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减， 且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 问题4．定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性； 若存在非零常数,使，①证明对任意都有成立； ②函数是不是周期函数，为什么？ 问题5．（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任 意的，都有. 设，求、；证明：是周期函数. 记，求. 课后作业： （榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于 设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上 是减函数，那么在上是 增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数 设，记，则 已知定义在上的函数满足，且， 则 设偶函数对任意，都有，且当时， ，则 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有， 当≤时，，则 已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式； 计算. （朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求…的值 走向高考： （福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解 的个数的最小值是 （山东）定义在 上的函数 满足，当≤时， ，当≤时，，则 (全国)已知函数为上的奇函数，且满足， 当≤时，，则等于 （安徽）函数对于任意实数满足条件，若， 则 (福建文）已知是周期为的奇函数，当时， 设则 　　　　　　　　 （天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期 是，且当时，，则的值为 （天津）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线 对称，则 （广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有． （Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.