初三数学旋转解题几何.doc

.\ 旋转基础练习一 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有 （ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为 （ ） A．20 B．26 C．30 D．36 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于 （ ） A．70 B．80 C．60 D．50 (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、解答题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置． 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180，可以变到△DBC的位置． (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系． 2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45 3．点A 60 等边 三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90． （2）BE=DF，BE⊥DF 2．翻滚一次滚120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2． 旋转基础练习二 一、选择题 1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130，∠BAC=80，则旋转角等于（ ） A．50 B．210 C．50或210 D．130 2．在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点转动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是 （ ） 二、填空题 1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________． 2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）． 3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45，在保持∠EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________． 三、解答题 1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意 一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕 O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都 是90，这四个部分之间有何关系？ 2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？ 3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ 答案: 一、1．C 2．A 3．D 二、1．相等 2．△ACE 图形全等 = 3．相等 三、1．这四个部分是全等图形 2．∵∠A+∠B+∠C=180， ∴绕AB、AC的中点旋转180，可以得到一个半圆， ∴面积之和=． 3．重合：证明：∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90 ∵∠3+∠1+90=180 ∵∠1+∠3=90 ∴∠1=∠2 同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB ∴△OBE绕O点旋转90便可和△OAF重合． 旋转基础练习三 一、选择题 1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围 成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均 是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以 A为中心（ ） A．顺时针旋转60得到的 B．顺时针旋转120得到的 C．逆时针旋转60得到的 D．逆时针旋转120得到的 3．下面的图形中，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是 （ ） A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4） 二、填空题 1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________． 2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_________． 三、解答题． 1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标． 2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！ 3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 答案: 一、1．D 2．D 3．C 二、1．4 72 2．旋转 3．相等 三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励． 2．略 3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90， △PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边， ∴PP′=AP=3． 旋转基础练习四 一、选择题 1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55，则∠1=（ ） A．55 B．125 C．70 D．110 二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号） （1）长方形； （2）菱形； （3）正方形； （4）一般的平行四边形； （5）等腰三角形；（6）梯形． 三、解答题 1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形， 并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．（1）（4）（5） 三、1．略 2．作法：（1）延长CB且BC′=BC； （2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA； （3）连结A′D′、D′C′、C′B 则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示． 3.略. 旋转基础练习五 一、选择题 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（ ） A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等 3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60，则∠AED的大小是（ ） A．60 B．50 C．75 D．55 二、填空题 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________． 2．关于中心对称的两个图形是_________图形． 3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________． 三、解答题 1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件： （1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心． 2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于 点O成中心对称． 3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置． 答案: 一、1．D 2．C 3．A 二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点． 三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆． 3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意． 旋转基础练习六 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_____．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程． 3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A1OB1． （1）在图中画出△A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式． 答案： 一、1．D 2．D 3．D 二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③ （3）①例如正五边形 正十五边形 ②例如正十边 正二十边形 2．（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的， ∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG，www.1230.org 初中数学资源网 ∴∠EFB=90-∠C1FB，∠FBG=90-∠A1BD， ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四边形BEFG是平行四边形． （2）直角三角形，理由：连结BB， ∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B1BF=∠FB1B． ∴∠B1BG=90，∴△B1BG是直角三角形 3．解：（1）如右图所示 （2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） ∴ 解这个方程组得 ∴所求五数解析式为y=-x2+x+1． 旋转基础练习七 一、选择题 1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空题 1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______． 2．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． 三、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由． 2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1． （1）在图中画出直线A1B1； （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由． 答案: 一、1．A 2．B 二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称． 2．（1）如右图所示，连结A1B1； （2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=，则y=-． （3）A1B1：设y=k1x+b1 ∴y=x+3 ∵与A1B1直线平行且与y=相切的直线是A1B1旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-相切， www.1230.org 初中数学资源网 x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-412.25=0， ∴y=x+3与y=-相切． 旋转基础练习八 一、选择题 1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ） 2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） 二、填空题 1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变． 2．如上右图，是由________关系得到的图形． 三、解答题 1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？ （2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义． 2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？ 答案: 一、1．D 2．B 二、1．形状 大小 2．旋转 三、1．（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的； （2）略 2．略