初二数学竞赛题(含规范标准答案).doc

,. 初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是()A、B、C、D、3、(15届江苏初二1试)已知则的值是()A、5B、7C、3D、4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么AB的值为()A、2B、2C、4D、45、(15届江苏初二1试)已知ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、(15届江苏初二1试)下列说法：(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为或的形式A、0B、2C、3D、47、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是XYZ的高且交于一点H，XHF40，那么XYZ。10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、(15届江苏初二1试)图中共有个三角形。 12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB10；线段BC的中点为Q，BC6，则线段PQ的长为。13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，的形式，又可分别表示为0，的形式，则。14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为。15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、(15届江苏初二1试)某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)(15届江苏初二1试)如图，ABDC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么。(2)(15届江苏初二1试)若3，则。18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个 初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1或82(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( ) (A)75 (B)76 (C)78 (D)813(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元4(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种5(15届江苏初二2试)如图，AD是 ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则( ) (A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)a11a12 a13a14 a2l a22 a23a24 a31 a32 a33 a34 a4la42 a43 a44 8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则4的取值范围是 ，三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) 已知：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 初中数学竞赛A卷一、选择题(每题8分，共48分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( ) A只有(1) B只有(2) C有(1)和(2) D一个也没有3“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2ab如果x*(1*3)=2，那么x等于( ) A1 B C D24把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ) A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个5如果有理数a、b、c满足关系ab0a0，a2+b2=4ab，则等于( ) A- B C D-2已知，其中A、B为常数，则A-B的值为( ) A8 B8 C1 D431 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( ) A30 B34 C36 D484如图所示ABC中，B=C，D在BC上，BAD=50，AE=AD，则EDC的度数为( ) A15 B25 C30D505将一个正方形分割成n个小正方形(n1)，则n不可能取( ) A4 B5 C8 D96如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( ) AA处 BC处 CG处 DE处二、填空题(每题8分，共48分) 7一列数71，72，73，72001，其中末位数是3的有 个 8已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(ab)x(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 9数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664那么，a、b、c的和等于 10数的集合X由1，2，3，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 11若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001= 12三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 13中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14如图所示，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ； (2)APAQ15有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)求这5个数的值16如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点 初中数学竞赛 初二年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1(17届江苏初二1试)a、b、c是正整数，ab，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( ) (A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7 2(17届江苏初二1试)用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3(17届江苏初二1试)1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的535，目前已相当于英国的81如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)15倍 (B)1.5m倍 (C)275倍 (D)m倍 4(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 5(17届江苏初二1试)已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|a2，则a等于( ) (A)2： (B)2或5 (C)2 (D)-2 6(17届江苏初二1试)如图，已知RtABC，C=90，A30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7(17届江苏初二1试)边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8(17届江苏初二1试)在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是( ) (A)AB-ADCB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-ADbc，则的范围是 18(17届江苏初二1试)计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)例如，输入2，按下键1/x，则得05现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-075，则原来输入的某数是 19(17届江苏初二1试)有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 20. (17届江苏初二1试)如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED90，ABCDAEBC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 参考答案； 一、选择题 1D 2B 3B4B 5D 6C 7B 8A 二、填空题 9 -18 100 11，96 12；3(4-)r2 13345 142 15120或；60 1610，8817-2 - 1802 1948 204 初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1(17届江苏初二2试)下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2(17届江苏初二2试)在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同则n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3(17届江苏初二2试)在ABC中，B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( ) (A)8AC10 (B)8AC14 (C)2AC14 (D)10AC0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bcy2的整数的值x有： 12(17届江苏初二2试) x表示不超过x的最大整数，如32=3已知正整数n小于2002，且+=；则这样的n有 个 13.(17届江苏初二2试)ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则ABC的面积是 14(17届江苏初二2试)如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为 15(17届江苏初二2试)已知a2+4a+1=0，且=5,则m= 16(17届江苏初二2试)将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 三、解答题(每题12分，共48分)17(17届江苏初二2试)如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少? 18(17届江苏初二2试)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长?19(17届江苏初二2试)ABC中，已知C=60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC (1)证明：CBDBDC； (2)证明：ACDDBA； (3) 对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 20(17届江苏初二2试)一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案 一、选择题 1A 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8A 二、选择题9 8，3 103 11 3，2，1，0，1 12.333 1364146 ，4 15 1628三、解答题17x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， x2-(a+5)x+5a-1x2+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， bc=5a-1 5+得 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1b=4 或 b+5=-6 c+5=-6 c+5=4a5 18乙队最后一天完成240180米， 丙队最后一天完成 180=60米 设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1 a=4b+3， 即 a+b=3c-2， 5b+3=3c-2 b=c-1 b是正整数， c=5，10，15， 若c5，则 b=2，a=11 当c5时，300a3600(米)，矛盾马路的长为300113 300(米) 19(1)CBD与ABC中，BD=BC，AB=BC，CBD=60+ABD=ABC CBDABC， CD=AC 又在BCA与DCB，中，BC=DC，AC=BC， ACB=BCD=60，BCADCB，DB=BA CBDBDC (2)由得CD=AC=AB， 由得DB=BA=CA，又AD=AD， ACDDBA (3)SABCSABCSABCSABC SABC+SABC=SACB+SABC 20铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，5002=1 000故水面升高2cm)故 (1)当a28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 5008=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平 (3)当8a28时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(a+2)cm (4)当0abcd，那么|a+b|+|c+d|等于( ) AO B10 C2 D123(18届江苏初二2试)如图，ABC=31，又BAC的平分线与FCB的平分线CE相交于E点，则AEC为A 145 B155 C165 D204(18届江苏初二2试)计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出的原则如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( ) A5种 B6种 C10种 D12种5(18届江苏初二2试)如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连结DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( ) ALl=L2 BL1L2 CL2L1 D无法确定6(18届江苏初二2试)直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里xy0，则x：y为 ( )A4:1 B4：3 C3：2 D2：17(18届江苏初二2试)如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( )A(b2a2) B (b2a2) C(2abb2) D(2abb2)8(18届江苏初二2试)在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为( )A27分 B29分 C31分 D33分二、填空题(每题7分，共56分)9(18届江苏初二2试)已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c = 10(18届江苏初二2试)直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点11(18届江苏初二2试)如图，四边形ABCD中，C=90，D=150，BC= CD=DA，则A= 度，B= 度12(18届江苏初二2试)不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc= l3(18届江苏初二2试)在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 14(18届江苏初二2试)如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点