华中科技大学电气信号与控制综合实验实验报告.doc

^` 电气学科大类 2013 级 《信号与控制综合实验》课程 实 验 报 告 (基本实验一:信号与系统基本实验) 姓 名 学 号 同组者1 学 号 指导教师 日 期 实验成绩 评 阅 人 实验评分表 基本实验 实验编号名称/内容 实验分值 评分 实验十一：二阶系统的模拟与动态性能 的研究 实验十二：二阶系统的稳定性能研究 设计性实验 实验名称/内容 实验分值 评分 实验十四：线性控制系统的设计与校正 实验十六：控制系统状态反馈控制器设计 创新性实验 实验名称/内容 实验分值 评分 教师评价意见 总分 目 录 一：实验内容： 1：二阶系统的模拟与动态性能的研究 ————3 2：二阶系统的稳定性能的研究 ————7 3：控制系统状态反馈控制器设计 ————15 4：线性控制系统的控制与校正 ————18 二：实验总结 ————23 三：心得与个人评价 ————24 四：参考文献 ————24 实验十一：二阶系统的模拟和动态性能研究 一：任务和目标 1：掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法 2：通过实验和理论分析计算的比较, 研究系统的参数对其动态性能的影响 二：总体方案设计 R ( s ) - C ( s ) 图11-1 典型二阶系统的方框图如图11-1所示。 其闭环函数为 式中，，为系统的阻尼比；，为系统的无阻尼自然频率。 任何二阶系统均可化为上述的标准形式，但是对于不同的系统，和所包含的内容也不同。调节系统的开环增益K或时间常数T可改变系统的阻尼比。 二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟。 图11- 2 二阶系统模拟电路图 三、方案实现和具体设计 （一）：实验内容 按照设计好的模拟电路图搭建实验电路，分别设置 ，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)；分析此时相对应的、，并加以定性的讨论。 （二）：实验步骤： 改变运算放大器的电容C，改变二阶系统模拟电路的开环增益K或时间常数T，观测当阻尼比或无阻尼自然频率为不同值时系统的动态性能，并用示波器记录各种波形。 设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。 实验可用电子模拟装置；数字示波器或模拟示波器来实现。 四：实验结果 照电路图连好电路，输入信号选Vpp=4V，f=2Hz的方波信号。得到的实验结果如下。 （一）：C=0.68μF时。零阻尼，欠阻尼和过阻尼结果波形如下 图11- 3 C=0.68F无阻尼二阶系统波形图 图11- 4 C=0.68F欠阻尼二阶系统波形图 图11- 5 C=0.68F过阻尼二阶系统波形图 （二）：C=0.082μF时，重复步骤，得到结果如下： 图11- 6 C=0.082F无阻尼二阶系统波形图 图11- 7 C=0.082F欠阻尼二阶系统波形图 图11- 8 C=0.082F过阻尼二阶系统波形图 （三）：设计一个一阶系统，电路设计如图11-9所示.电容大小为C=0.47μF，选取一个合适的R2的值，接入电路进行实验。得到的阶跃响应波形如图11-10所示。 图11-9 一阶系统图 图11-10 一阶系统阶跃响应 五：结果分析与讨论 1：由结果可知，C=0.68μF时，过阻尼状态没有超调量，调节时间约为120ms，零阻尼的波形近似为正弦波，欠阻尼状态下的超调量接近60％。 而当C=0.082μF时，欠阻尼的超调量达到了100％，调节时间约为15ms，过阻尼的调节时间约为25ms。 在忽略误差的情况下，实际波形与预测相符，欠阻尼超调量大，调节时间短，过阻尼无超调量，调节时间长。 2设计的一阶系统取R2=10kΩ，C=0.47μF，经计算K=2，T=2.35，一阶系统响应时间约为5T=12ms，得出阶跃响应结果波形与之符合。 实验十二 二阶系统的稳态性能研究 一、任务和目标 1、了解不同输入信号以及系统的型别对系统稳态误差的影响； 2、研究系统开环增益K对稳态误差的影响； 3、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响； 4、研究减小直至消除稳态误差的措施。 二、总体方案设计 经理论分析，系统的稳态误差与系统的型别和增益K均有关，而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验可以通过搭建模拟电路并改变其前向通道的积分环节的个数，从而改变系统的型别，来观察和验证二阶系统对不同输入的稳态误差。设计一个二阶系统模拟电路，提供一个输入口和两个扰动输入口，分别研究输入信号以及扰动信号的影响。所用的二阶系统模拟电路如图12-1所示。 图12- 1 二阶系统模拟电路 图示电路中取电阻、为 10kΩ，电容为 1μF，通过调节来改变开环增益 K。该系统的开环传递函数为,其中开环增益 。通过调节 K 的大小或改变系统的类型可以调节稳态误差。 三、方案实现和具体设计 （一）：实验内容： 1、按照模拟电路图搭建实验电路，设置函数发生器的输出信号 Vpp=2V，f=4Hz； 2、将函数发生器输出信号接在 r(t)处，观测该二阶系统的阶跃响应并测量其稳态误差； 3、将函数发生器发出的信号分别接在 f(t)和 g(t)处，观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应和稳态误差。 （二）：实验步骤： 1：当r(t)=1，f(t)=0，且A1(s),A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节时，观察系统的输出和稳态误差，并记录K对二阶系统输出和稳态误差的影响。 2将A1(s)改成积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差变化。 3当r(t)=0，f(t)=1，扰动作用在g点，且A1和A3为惯性环节，A2为比例环节，观察并记录系统的稳态误差。改变K，记录其变化。 4当r(t)=0，f(t)=1，A1A3为惯性环节，A2为比例环节，将扰动点移到f点，观察并记录扰动点变化时，扰动信号对系统的稳态误差的影响。 5当r(t)=0，f(t)=1，扰动作用在f点，观察并记录A1 A3分别为积分环节时系统的稳态误差的变化。 6当r(t)=1，f(t)=1，扰动作用在f点时分别观察及记录以下情况时系统的稳态误差。 ①、分别为惯性环节： ②为积分环节，为惯性环节： ③为惯性环节，为积分环节： 四：实验结果 连接电路，得到各种情况下的实验结果如下 1、当r(t)=1(t)、f(t)=0，且、为惯性环节，为比例环节时，系统的输入输出波形记录如下： 图12- 2 r(t)输入 R12=6.3kΩ时的波形 图12- 3 r(t)输入 R12=36kΩ时的波形 图12- 4 r(t)输入 R12=82kΩ时的波形 2、将、改为积分环节，的取值与上实验相同，记录波形图如下： 图12- 5 r(t)输入，R12=6.3kΩ时的波形 12- 6 r(t)输入，R12=36kΩ时的波形 图12- 7 r(t)输入，R12=82kΩ时的波形 3、当r(t)=0、f(t)=1(t)时，扰动作用在f点，且、为惯性环节，为比例环节时，记录波形如下： 图12- 8 f(t)输入 R12=6.3kΩ 时的波形 图12- 9 f(t)输入 R12=36 kΩ时的波形 图12- 10 f(t)输入 R12=150 kΩ时的波形 4、当r(t)=0、f(t)=1(t)时，且、为惯性环节，为比例环节时，将扰动点从f移动到g点时，实验结果记录如下： 图12- 11 f(t)输入，R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 12 f(t)输入，R12=36 kΩ时的波形 图12- 13 f(t)输入，R12=150kΩ时的波形 5、当r(t)=0、f(t)=1(t)时，扰动作用在f点，实验结果记录如下： ①为积分环节时的记录波形如下： 图12- 14 f(t)输入，R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 15 f(t)输入，R12=36kΩ时的波形 图12- 16 f(t)输入，R12=150kΩ时的波形 ②为积分环节时的波形图记录如下： 图12- 17 f(t)输入，R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 18 f(t)输入，R12=36 kΩ时的波形 图12- 19 f(t)输入，R12=150 kΩ时的波形 6、当r(t)=1(t)、f(t)=1(t)，扰动作用在f点时，实验结果如下： ①、分别为惯性环节： 图12- 20 f(t)、r(t)输入R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 21 f(t)、r(t)输入 R12=36kΩ时的波形 ②为积分环节，为惯性环节： 图12- 22 f(t)、r(t)输入R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 23 f(t)、r(t)输入R12=36kΩ时的波形 图12- 24 f(t)、r(t)输入R12=150kΩ时的波形 ③为惯性环节，为积分环节： 图12- 25 f(t)、r(t)输入R12=6.3 kΩ时的波形 图12- 26 f(t)、r(t)输入R12=36 kΩ时的波形 图12- 27 f(t)、r(t)输入R12=150kΩ时的波形 五：结果分析与讨论 1：从实验1看出，当R分别为6.3kΩ、36kΩ、82kΩ时对应的稳态误差分别为，400mV、160mV和80mv，可见增大增益K，稳态误差变小了，但是同样从结果可看出，增大K超调量增大了。 2：实验 2 结果显示，引入了一个积分环节之后，系统的阶跃响应稳态误差变 为 0，由此可知引入积分环节，系统变为 1 型系统，能消除阶跃响应的稳态误差。 3：实验 3 结果显示，在 f 点处加一个扰动会使系统出现一定的稳态误差，随着增益K增大，稳态误差依次变为380mV,180mV,60mV，从而可知在扰动作用点以 前将比例系数 K 增加可以减小其引起的稳态误差。 4：将实验 4 结果与实验 3 比较可知，扰动点提前后，扰动的干扰作用加剧， 此时增大比例系数会增加稳态误差，为减小扰动带来的误差，需将比例系数调低。 5：实验 5 中，当 A1为积分环节时 f 点的扰动带来的误差变为0，而 A3 为积分环节的时候 f 点扰动带来的误差较大，增加比例系数可降低误差。由此可见，在 扰动点前引入积分环节能够消除干扰带来的误差，在扰动点后引入则会加剧误差。 6：由实验结果可以看出，当 A1 为积分环节时 f 点的扰动带来的稳态误差几乎为零，而 A3 为积分环节的时候 f 点扰动带来的误差较大，增加比例系数可降低误差。由此可见，在扰动点前引入积分环节能够消除干扰带来的误差，在扰动点后引入则会加大误差。 7：影响二阶系统稳态误差的参数主要是比例系数 K 和系统的类型，增加 K 值或提高系统的类型（即在前向通道上引入积分环节）可以降低系统的稳态误差。 8：为减小干扰带来的误差，可以有以下措施：在前向通道上增大扰动点前的比例系数 K 值，减小扰动点后的比例系数 K 值；尽量保证扰动点在前向通道上靠后，并在扰动点前引入积分环节。 实验十四 控制系统的设计与校正 一、任务和目标 1、熟悉串联校正装置的结构和特性以及设计方法； 2、设计一个系统以及串联校正装置，并完成对系统的实时调试。 二、总体方案设计 从二阶系统和三阶系统的动态性能和稳定性试验中可以发现，控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常不能同时满足。例如：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但同时将减小系统的阻尼比，使得系统的超调量和振荡性增大；同样，增加积分环节从而提高系统的型别，可以消除某种输入信号时系统产生的误差，却有可能导致系统动态性能变差，甚至失去稳定。此时，为了同时使系统拥有较好的动态性能和静态特性，往往采取在前向通道中串联校正器的方法，其校正环节的传递函数为，其中各参数计算方法为。此类校正系统拥有正相位，可以校正原系统中不足的相角裕度，提高系统的各项性能。 三、方案实现和具体设计 （一）设计 设计原系统传递函数为，校正要求为 ，同时相角裕度 PM≥45。可取 K=40，此时原系统传函为，根据传函绘制其 BODE 图 如图 14-1 所示，根据 BODE 图可以看出，，PM=20。 图14- 1 设计校正系统如下：取𝜑𝑚=(45 − 20) ∗ 110% = 27.5，根据求得α=3。令校正系统中相角最大点𝜑𝑚为校正后系统的增益穿越点，则GH(j𝜔𝑔𝑐)=−10lg(α) = −4.78dB，根据图 3-1 所示 BODE 图可以得到𝜔𝑚 = 𝜔𝑔𝑐 = 18.3𝑟𝑎𝑑/𝑠，从而可求出 T=0.0316，进而可求得校正系统的传递函数为，校正后的系统传递函数也可求出，。校正后系统的BODE图如图14-2所示 图14- 2 根据所设计出来的传递函数设计模拟电路并计算各参数。原系统电路如图 14-3所示，加入串联校正环节之后的系统如图14-4所示，电路各元件参数如图中标示。 图14- 3 图14- 4 （二）实验步骤： 1：按照设计的电路连接原电路 2：在系统的输入端输入一个阶跃信号，观测该系统的动态性能和稳定性能指标 3：搭建引入串联反馈后的电路 4：观测引入校正后系统的动态性能，稳态性能，并通过实时调节串联校正装置的相关参数使其动态性能，稳态性能满足要求。 四：实验结果 连接电路，输入信号取Vpp=2V，f=200mHz的方波，观察原系统的阶跃输出信号波形如图14-5所示： 图14-5 原系统阶跃响应波形 加入串联反馈后系统的阶跃响应波形如图14-6所示： 图14-6 校正后系统阶跃响应波形 五、结果分析与讨论 观察实验波形可知，原系统的超调量约为 1/2=50%，而校正后的超调量下降为 0.4/2=20%；原系统调节时间 Ts=1300ms，校正后调节时间 Ts=300ms。而仿真结果显示，原系统超调量为 0.5/1=50%，校正后超调量为 0.2/1=20%；原系统调节时间约为 1.5s，校正后调节时间约为 0.3s。可以看出实验结果与仿真结果基本一致。比较校正前后的阶跃响应波形可以看出，二者差距主要在动态过程，校正后的动态性能更好一些，而稳态过程基本一致。由此可见，超前相位校正可以提高系统的动态性能而不改变系统的稳态性能。通过串联超前校正系统，低频段特性不变；中频段相位增加，PM 值也有增加，表现在时域中即超调量减小，响应速度加快；高频段频谱上移增大了噪音幅值，噪声干扰增大。 实验十六 控制系统状态反馈控制器设计 一、任务和目标 掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置，学会用电路模拟与软件仿真的方法研究参数变化对系统性能的影响。 二、总体方案设计 一个单输入单输出的 n 阶系统，若仅靠系统的输出量进行反馈，不能使系统的 n 个极点位于所希望的位置。基于一个 n 阶系统有 n 个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件是系统能控。如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有 n 个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量 u 来改变系统的状态。一个典型的系统方框图如图16-1所示，通过状态反馈得到的系统方框图如图16-2所示 图16-1 图16-2 通过改变反馈的 K 值即可改变系统极点的位置，实现极点任意配置。 三、方案实现和具体设计 （一）：具体设计 设计一个二阶系统，需要引入反馈使 。由特征方程，可以得知，其中，,校正前的方框图如图16-3所示。由系统要求可知校正后的闭环传递函数为，且通过可以得出g1=0,g2=4。采用状态反馈，得到校正后系统的方框图如图16-4所示。 根据方框图搭建模拟电路并计算所用元器件的各项参数，得到原系统电路图如图16-5所示，引入反馈后电路图如图16-6所示。 图16-3 图16-4 图16- 5 图16- 6 （二）实验内容 1：用全状态反馈进行二阶系统极点的任意配置，并自行根据实验原理设计实验模拟电路系统予以实现。 2：用全状态反馈进行三阶极点的任意配置，并自行根据实验原理设计模拟实验电路系统予以实现。 3：根据实验原理设计实验方案并写出实验步骤。 4：用软件仿真验证所设计的实验电路的正确性。 （三）实验步骤 1：设计一个二阶系统的模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果进行对比。 2：根据上面的典型二阶系统，用极点配置方法设计全状态反馈的增益矩阵。 3：按确定的参数设计并连接系统的模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果对比。 四：实验结果 搭建原系统模拟电路，设置电源输入为 Vpp=2V，f=0.2Hz。测试原系统的阶跃响应，得到的实验波形如图16-7所示。再在原系统的基础上引入反馈环节，测试反馈后系统的阶跃响应，得到的实验波形如图16-8所示。 图16- 7 图16- 8 五、结果分析与讨论 从结果看，原系统是一个欠阻尼系统，有接近20％的超调量，调节时间约为1.560s，动态性能并不是太好。加入状态反馈后的系统超调量减小到了12％左右，且调节时间亦减少到了640ms，此时动态性能已经不错，与理论值接近。由此可见，引入状态反馈可以改变系统极点，进而改变系统的动态性能，降低超调量，提高系统的响应速度。 实验总结 实验十一：这是自动控制理论的第一个实验，和之前几个星期做的信号与系统实验有着十分大的不同，以至于刚去的时候有点摸不着头脑，而且实验的难度与量都多了好多，怪就怪没做好复习。而且没有提前设计好一阶系统，导致只能在现场设计，因此这次实验做了很久，得出的结果也比较不满意，以后要多注意。 实验十二：这次试验是和实验十一一起做的，而且需要记录的数据十分得多，花的时间也自然十分的久，还好连线并不是比较复杂，我们组的实验板有一个放大器是坏的，导致做了半天都没有得出正确的波形，后来用万用表测量了一下才发现。一开始对万用表的操作还有些忘了，因此，本次试验也算是一次巩固，要好好利用万用表。 实验十四：这次实验是做的最麻烦的一次了。一开始设计的电路图到了现场连好根本出不来，让我们不由得怀疑是不是哪里有问题，折腾了好半天，还拿别人的电路图连了试了一下，也用万用表检测了放大器的好坏，但还是出不来，到最后发现是因为反馈错了，加入串联反馈后反馈的位置没变，导致一直出不来结果，修改了以后没问题了。 实验十六：这次实验相对前面的实验来说，简单了不止一点，电路也没那么麻烦，只是设计的电路阻值实验板上无法得到，但是稍作一点修改对最终结果也没太大的影响。 心得与个人评价 在这次实验中，我和同组同学密切合作，完成了所有实验，得到的实验数据两人共享，实验报告两人各自完成。 本次实验让我复习了信号与系统的相关知识，也是对动手能力的一次提升，积累了实验的经验。 这是这个学期做的第一个实验，进入大学后做了许多实验，因此不会再像一开始一样不知道如何下手了。对信号发生器和示波器的相关使用方法也已经十分熟悉，因此，这次实验总的来说十分顺利。 虽然整个过程并不是顺风顺水，也碰到了一些问题，比如在采样与恢复的实验中，对于频率的选取就出了问题，经过老师的提醒才发现频率并不是随便取得。 其他问题则是和组员一起顺利解决了，明显可以看出，自己对于错误的分析以及分析能力有所提高，至少在示波器的使用上，不会再碰到问题就去问了。 同时，与组员和合作也让我明白了团队合作的重要性，能显著提高效率和准确性。 最后，在这次试验中，我得到的最大的经验也是教训就是，一定要做好预先的工作，预习一定要做到位，不然真正来到了实验室，只会手忙脚乱。 参考文献 《信号与控制综合实验教程》熊蕊 著.华中科技出版社，2010.11 《Linear Control Systems Engineering》Morris Driels 著.清华大学出版社